基于马尔可夫链的企业人力资本定价模型

来源:用户上传      作者: 王锡忠　刘景广　董玉红

　　[摘 要] 人力资本在企业发展过程中起着越来越大的作用，人力资本已成为企业战略竞争的核心，是企业获取持续发展的动力。目前企业人才流失问题十分严重，因此准确地对人力资本定价对企业的发展起到非常重要的作用，本文针对传统人力资本定价中存在的问题，结合马尔可夫链理论建立一种新的人力资本定价模型。
　　[关键词] 企业 人力资本 定价 模型 马尔可夫链
　　
　　随着信息时代的来临，竞争变得日益激烈，企业要想在竞争中取胜，必须加强人力资本的管理。人力资本的价值在于能为企业创造价值，加强企业的竞争优势，进而帮助企业实现战略目标的人力资本。目前企业的人力资本流失问题变得越来越严重，影响到企业的生存与发展，因此人力资本的准确定价对企业是至关重要的。
　　一、马尔可夫链
　　马尔可夫性(无后效性)是指过程在时刻t所处的状态为已知的条件下，过程在时刻T>t所处状态的条件分布与之过程在时刻t之前所处的状态无关的特性称为马尔可夫性或无后效性。马尔可夫过程就是某随机过程将来的状态只与现在的状态有关而与过去的状态无关；时间和过程都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。
　　马尔可夫链从状态i出发，经过k步转移到达状态j的概率称为马尔可夫链的k步转移概率，记为Pij(k)。对于一个具有m个状态系统，可以将各种情况的转移概率归纳为一个矩阵来表示，即
　　,称Pij(1)一步转移概率矩阵,简记为Pij。
　　如果过程一旦离开某种状态后永远不会再返回该状态，则称该状态为非常返状态；如果一个状态矩阵中的各状态均为非常返状态，则称该矩阵为非常返状态矩阵，记为D。如果马尔可夫过程一旦进入某状态，就不会再进入其他状态，则称该状态为吸收状态；如果一个状态矩阵中的各状态均为吸收状态，则称该矩阵为吸收状态矩阵，记为R。从状态i出发，经过若干步转移，最终被状态j吸收的概率称为全转移概率，记为bij;对应的矩阵形式为全转移概率矩阵,记为B。根据全概率公式,可以得到B=(E-D)-1R(其中E为单位阵)。马尔可夫链从状态i出发经过若干次转移后最终被状态j吸收的条件下，从状态i出发一步转移到状态k的概率称为一步转移条件概率，记为cik；对应的矩阵形式为一步转移条件概率矩阵，记为Cj(j=1,2,…….表示吸收状态)。根据条件概率公式，可以得到Cj=Bj-1DBj，Bj=diag[b1j,b2j…］。
　　另外,本文使用了马尔可夫链的一条重要性质:对于非常返态矩阵,从状态i出发,访问状态j的平均次数。(E为单位阵，P为一步转移非常返态矩阵)。
　　二、企业人力资本定价模型
　　一些经济问题可以被近似地看成一个马尔可夫链。例如，某企业的员工的状态可以分为：普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理、跳槽、退休，那么某个员工明年是否提升为部门经理，只与他今年是否为部门副经理有关系，而与他以前年度的职称状况无关。这就符合了马尔可夫链的特点，即在已知现在状态的条件下，随机序列将来的状态与过去的状态无关。
　　第一步，确定该公司员工的一步转移状态概率矩阵。把该公司员工划分为6种状态，分别为普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理、跳槽、退休。显然，前4种状态为非常返状态，即高级技术员工不可能再成为普通员工，部门副经理不可能再成为高级技术员工……后2种为吸收状态，即一位员工一旦跳槽就不可能再担任本公司四种职务中的任何一种，当然也不可能退休……前4种非常返状态对应一个非常返状态矩阵；后2种吸收状态对应一个吸收状态矩阵。
　　下面分析一步转移概率。如前所述,我们用pij表示过程从状态i出发,经过1步转移到达状态j的概率。P11表示1年后普通员工仍为普通员工的概率,P11=1-0.2-0.15=0.65;P12=0.2; P13=0;………;P15表示普通员工1年后跳槽的概率,P15=0.15。P21表示高级技术员工1年后成为普通员工的概率,P21=0;P22表示高级技术员工1年后成为高级技术员工的概率,P22=1-0.10-0.05=0.85;P23表示高级技术员工1年后升成为部门副经理的概率, P23=0.10;……;P25表示高级技术员工1年后跳槽的概率,P25=0.05;所以该公司员工的一步转移状态概率矩阵为:
　　其中，一步转移非常返态矩阵D和一步转移吸收状态矩阵R分别为：
　　
　　第二步，确定全转移概率矩阵B。
　　根据计算公式B=(E-D)-1R可得该公司员工的全转移概率矩阵:
　　
　　全转移概率bij的含义为过程从状态i出发经过若干步转移，最终被状态j吸收的概率，故本例中Bi的含义为该企业的员工从状态i出发，(i=1，2，3，4，分别代表普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理)，中途跳槽的概率为bi5，在本企业员工工作一直到退休的概率为bi6，以B2为例，B2表示该企业的一名员工，中途跳槽的概率为0.72，员工在本企业工作一直到退休的概率为0.28。
　　第三步，确定条件概率矩阵Cj。
　　根据计算公式Cj=Bj-1DBj，Bj=diag[b1j,b2j…]，可得该企业的条件概率矩Cj(j=5，6，表示跳槽、退休两种吸收状态)。
　　
　　一步转移条件概率cik的含义为已知过程从状态i出发经过若干次转移后最终被状态j吸收的条件下，从状态i出发一步转移到状态k的概率，故本例中ci的含义为已知该企业处于i状态的员工最终要跳槽，那么他从状态i出发一步转移到状态k的概率为cik(i，k=1，2，3，4，分别代表普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理)。以c2为例，c2表示
　　假设该企业的一位高级技术员工最终要跳槽，那么1年后他继续担任本企业高级技术员工的概率为0.86，升任本企业部门副经理的概率为0.08。
　　
　　同理，以c2′为例，c2′表示假设该公司的一名员工会在本公司工作一直到退休，那么1年后他继续担任高级技术员工的概率为0.85，升任本公司部门副经理的概率为0.15。
　　第四步，求平均访问次数矩阵M1，M2。
　　设跳槽者的平均访问次数矩阵记为M1，退休者的平均访问次数矩阵记为M2。根据平均访问次数矩阵的计算公式可得：
　　
　　平均访问次数mik的含义为从状态i出发，访问状态k的平均次数，故本例中mi的含义为已知该公司处于i状态的员工最终要跳槽，那么他从状态i出发，访问状态k的平均年数为mik(i，k=1，2，3，4，分别代表普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理)。以m2为例，m2表示假设该公司的一名员工最终要跳槽，那么他平均要在该公司担任7.14年高级技术员工、1.64年的部门副经理、2.94年的部门经理。
　　同理，以m2′为例，m2′表示假设该公司的一名高级技术员工会在该公司一直工作到退休，那么他平均要担任6.67年高级技术员工、2.86年部门副经理、10年的部门经理。
　　第五步，确定人力资本价值VH。
　　一个人的人力资本价值=(在i职称的任职年限 i职称的年均报酬)。令年均报酬
　　
　　
　　
　　 ，
　　
　　不妨以V3为例，V3表示对于某部门副经理，在他中途跳槽的条件下，其期望价值为74.38万元；若坚持工作到退休，则其期望价值为122.88万元。其他数据含义类似。
　　企业员工人数矩阵为：W=[W1 W2 W3 W4]，则该企业的人力资本价值为:
　　
　　其中， 。
　　V4B4T，V2B2T，V3B3T，V4B4T分别代表一名普通员工、高级技术员工、部门副经理、部门经理的价值分别为76.37万元、107.07万元、95.24万元、100万元。
　　该企业人力资本的价值为:
　　
　　三、结论
　　2l世纪企业面临的环境将更加复杂，竞争将更加激烈，企业要在这样的环境中生存和发展，必须注重加强企业人力资本的投资，从而保持持续不断的学习能力和创新能力。因此准确地评价人力资本的价值，才有助于企业管理者搞好企业的员工培训，提高人力资本增值能力，以提升企业竞争力，确保企业战略目标的实现。
　　参考文献:
　　[1]贝克尔:人力资本―特别是关于教育的理论和经验分析[M].北京:北京大学出版社，1987
　　[2]雅各布 明赛尔:人力资本研究[M].北京:中国经济出版社，2001
　　[3]刘治松:论人力资本价值评估方法.生产力研究,2002(6):129～132
　　[4]刘岳轻:人力资本评估方法探析.财会月刊,2000(24):27～28
　　[5]何承金:人力资本管理. 四川大学出版社,2000:109～112
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

转载注明来源:https://www.xzbu.com/3/view-1489116.htm