基于需求平稳性的订货策略选择模型

来源:用户上传      作者: 王效义

　　[摘要] 本文在供销双方关于维持较高而且稳定的服务水平有共识的假设下，研究了需求平稳和需求突变情况下的订货策略。在多周期订货策略中，对于需求预测突降或猛增导致本期不订货或选择其他策略进行建模，并编程模拟不同突变情况下的最优订货策略。
　　[关键词] 平稳性 订货策略 周期服务水平
　　
　　一、引言
　　突变理论是Thom于1972年建立的以奇点理论、结构稳定性理论等数学理论为基础，专门用于研究不连续变化现象的理论。目前突变理论的应用不仅局限在数学、力学和物理学等自然科学领域中,而且还推广到生物学、社会科学和经济学等领域中。需求不确定性条件下,产品的供给变化滞后于市场需求的变化的时滞,导致产品供需之间出现明显的非线性关系,成为当前供应链管理领域研究的难点和热点问题。在当今市场变化越来越快的形势下，需求信息是物流系统不可或缺的组成部分，跟踪市场节奏，及时调整企业经营战略，是物流企业在未来的竞争中能否取得优势的关键。
　　二、 需求平稳性和多周期订货策略优化
　　1.需求平稳性和需求突变
　　需求突变是相对于需求平稳和需求不平稳而言的：平稳需求指整个销售季节各周期的需求预测相同且相互独立。不平稳需求是假设每次订货时预测到的需求分布不同,但每个周期内的需求分布相同。本文研究的需求突变是指需求预测突降或猛增，从而本期将不订货或者其他策略选择的问题。
　　2.供销双方合作下的服务水平和订货策略
　　在由供应商与销售商组成的供应链中，供应商供应一种易腐蚀产品，销售商采用以m周为订货周期的周期盘点策略，销售周期末的剩余产品必须处理。由于易腐产品具有需求波动大、库存成本高的特点，使得管理风险和成本非常大，对于销售商的需求预测能力有更高的要求，更需要供销双方信息共享、密切合作。
　　假设：p:零售价格；cL供货价格；Px:供应商单位产品的生产成本(包括运费)；Sp:单位销售剩余由销售商处理的价格、;C0:单位销售剩余成本；Cu=P-c>0: 供小于求时每单位缺货损失；hw:单位产品每周库存成本。
　　在双方不合作情况下，关于服务水平有如下定义：
　　定义1:“供应链周期服务水平是周期内没有缺货的概率；最优周期服务水平是周期内需求量小或等于最优订货量的概率：（其中，Xm是周期内需求量，是本周期最优订货量，假设销售周期为m周）”。
　　在这个最优水平下，再购买一单位货物的边际贡献为零。即当订货量从增加到+1，如果销售周期内需求大于最优订货量，则该单位产品售出，边际期望收益为:（如果考虑已销售产品的单位平均库存成本，则边际期望收益为:;如果销售周期内需求小于最优订货量，则该单位产品剩余，边际期望损失为:。
　　根据定义1，有，因此:；其中单位销售剩余成本C0包括销售剩余的库存成本和处理成本。由于供应链周期服务水平由销售商具体确定，Cu、C0是从销售商角度分析的，C0全部由销售商承担。
　　在双方合作情况下，假设合作坊式如下：
　　单位销售剩余产品的库存成本在供销双方之间的分配因子为 ，销售商承担;单位处理成本在双方之间的分配因子为，销售商承担，。
　　定义2:“假设周期内需求为x，最优订货量为，则供销双方联合决策、分担销售剩余成本情况下的最优周期服务水平是,在这个水平下，再购买一单位货物的边际贡献为零，即:
　　当销售商处理销售剩余时,最优服务水平为:；其中：当销售商处理销售剩余时,。
　　假设第i次订货时预测到的第i周期需求为Xi，最优订货量为 ，则双方合作情况下的最优周期服务水平是：
　　(1)
　　考虑第i次订货，订货量为（图1):易证明第i周期的期望利润EP()关于订货量是凹的，而且EP()的最大值点，即第i周期最优订货量为:，其中，是需求xi的分布函数的反函数,其中i=1,2,…。
　　三、需求突变情况下的多周期订货策略
　　1.突变策略模型
　　需求突变是指需求预测突降或猛增，假设需求极小值和极大值分别为a, b。当0≤xi≤a,订货量等于平均需求量，即；当a＜xi≤b,假设需求服从参数为的正态分布，即；当xi＞b, 假设需求服从参数为的正态分布，即。
　　第一种策略(Ⅰ)是假设期望和方差为常数；第二种策略（Ⅱ)是假设期望和方差为需求量的函数。由（1）可知合作下最优周期服务水平为：
　　，其中，当0≤xi≤a时，； ，当时因此
　　 （2）
　　同理可得，当xi＞b时， （3）
　　2.策略的数值模拟
　　设系统参数如下：p=12、c=6、Px=4、Sp=5、hw=0.1、m=3（周）、βs=0.4、γp=0.3；需求极端值a=50（单位）；需求极端值b=500（单位）；需求期望值ui:Ⅰ.（200单位）Ⅱ.xi单位；需求方差σi：Ⅰ.(60单位)Ⅱ.（0.06*xi）；需求期望ui’:Ⅰ.(400单位)Ⅱ.xi单位；需求方差σi’:Ⅰ.(70单位)Ⅱ.（0.08*xi）。利用MATLAB对于以上订货策略模型进行编程，数值模拟运行结果如下：
　　采取策略(Ⅰ)时：最优周期服务水平为CSL=0.9015;最优订购量为715.4325单位。
　　采取策略（Ⅱ)时：最优周期服务水平为CSL=0.9015；最优订购量为585.2565单位。表明了两策略对于服务水平的共识，以及对需求稳定性的不同反应。
　　四、结论
　　对需求突变情况下最优订货策略建立了数学模型，并进行了数值模拟，从而能够根据需求量得出了比较理想的订货策略。模型有两个策略功能选择：当选择策略(Ⅰ)时，由于需求量在指定区间内的期望和方差是常数，所以需求量只要在该区间内，通过执行程序所得的最优订货量是常数。当选择策略（Ⅱ)时，由于每个需求量对应着不同的期望和方差，所以通过执行程序所得的最优订货量也随着需求量的不同而不同。
　　
　　
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