基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测
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[摘 要]选取1978—2019年海南省GDP数据为研究样本，依据Box-Jenkins方法建立ARIMA模型，通过1978—2017年样本内数据建立ARIMA（1，1，2）模型，来预测2018—2021年样本外的海南省GDP数值。通过对模型诊断与检验，发现ARIMA（1，1，2）模型能较好地达到预测效果，预测平均误差控制在5%之内，能较好地对海南省GDP做出短期预测，为海南省政府制定经济发展目标提供参考。
[关键词] ARIMA模型;GDP预测;ADF检验;时间序列
Abstract： This paper selects the GDP data of Hainan Province from 1978 to 2019 as the research sample， establishes ARIMA model based on box-Jenkins method， and forecasts the GDP value of Hainan province outside the sample from 2018 to 2021 by establishing ARIMA （1，1，2） model. Through the diagnosis and test of the model， it is found that ARIMA （1，1，2） model can better achieve the prediction effect， the average error of prediction is controlled within 5%， and it can make a short-term prediction of GDP of Hainan Province， which provides a reference for the government of Hainan Province to formulate economic development goals.
Key Words： ARIMA Model; GDP Forecast; ADF Test; Time Series
国内生产总值（Gross Domestic Product），简称为GDP，是指一个国家或地区在一定时期内（通常为1年）所有常住单位所生产的全部最终产品和劳务的市场价值，反映了该国或地区经济的实力和发展状况。1988年海南省建省和开放为中国最大的经济特区，2010年海南开放为国际旅游岛，2018年海南全岛开始自由贸易试验区建设，海南的GDP增长也可划分为四个阶段：第一阶段（1978—1992年），GDP增长率最高达到1992年的53.4%，平均增长率为19.5%，这个阶段GDP增长率波动幅度较大，但总体呈上升态势;第二阶段（1993—1997年），GDP增长率开始走低，最高为1993年的40.8%，之后一路下滑到1997年的5.5%，平均增长率为18.1%，这个阶段GDP增长率迅速下滑;第三阶段（1998—2010年），GDP增长率缓慢上升，最高为2010年的24.8%，平均增长率为13.3%;第四阶段（2011—2019年），GDP增长率迅速下滑，最高为2011年的22.2%，平均增长率为11.1%。影响一个地区GDP的因素较为复杂，当前海南正处于建设自由贸易试验区的关键时期，影响海南经济发展的因素愈发复杂与深刻，因此，本文通过构建ARIMA模型对海南国内生产总值进行预测，以期为政府决策提供参考。
一、ARIMA模型简介
ARIMA模型，称为单整自回归移动平均模型，又称B-J模型，是由博克斯（Box）、詹金斯（Jenkins）于1970年首次提出的，它是拟合非平稳时间序列的常用随机时序模型，是一种精度较高的时序短期预测法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却是有规律的，可以用相应的数学模型来表述。在宏观经济研究领域，大多数的经济时间序列都是非平稳的，比如：消费、对外贸易、收入、汇率等，对于非平稳的时间序列，其均值和方差等数字特征会随着时间的变化而变化，随机规律在不同时点是不同的，因此，B-J模型可有效提高模型的预测精度。B-J模型基本模型包括AR模型、MA模型、ARIMA模型，后者通过适当的差分运算将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后与ARMA模型相结合，综合考查了预测变量的过去值、现在值和误差值更好地预测未来值。
（一）ARIMA模型形式
（二）ARIMA模型建模过程
博克斯-詹金斯提出了针对非平稳时间序列建模具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用。其建模思想分为以下4个步骤：
1.对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平稳性条件。
2.模型识别。通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关系数和偏自相关系数），来确定ARIMA模型中的阶数p和q，并在初始估计中选择尽可能少的阶数，并根据AIC准则或SC准则综合定阶。
3.模型估计。采用OLS或者极大似然估计法来估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及根据模型所得特征根来判断其倒数是否在单位圆内，从而检验模型本身的合理性。
4.模型检验。对模型进行诊斷检验，如模型的残差序列能否满足白噪声序列的要求，能否提升模型的拟合优度以及降低AIC值和BIC值等，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。
5.模型预测。利用上述所建的模型对时间序列进行预测，并对预测效果进行评价。
二、实证研究
（一）样本选择与数据收集 本文选取海南省GDP数据作为研究样本，时间为1978—2019年数据，所有数据均来源于《海南统计年鉴》，如表1所示。因本文是在现有数据的基础上，根据ARIMA模型对海南省GDP进行预测，因此，样本内数据区间为1978—2017年，将样本外2018—2019年的实际数据与预测数据进行对比，从而判断模型的拟合效果，进而再预测2020—2021年海南省GDP的发展情况。
（二）数据预处理
经济数据所构成的时间序列往往都是非平稳的，将1978—2017年海南省GDP做折线图，如图1所示：随着时间的推移，海南省GDP呈现指数增长趋势，增长速度迅速，初步判断其是非平稳的时间序列。因此，为了消除异方差以及指数趋势，对其进行对数化处理，记为lGDP。
（三）序列的平稳性检验
为了更精确地检验时间序列的平稳性，对lGDP采用ADF单位根检验，检验结果如表1所示，由表1可知，ADF统计量为-1.838831，该值明显高于各显著性水平下的临界值，且P值大于各显著性水平，因此，说明该时间序列存在单位根，序列是非平稳的。
而建立ARIMA模型的前提是该序列是平稳的，为了进一步消除lGDP的线性趋势，对lGDP进行一阶差分处理，其一阶差分序列记为DlGDP，再次进行ADF单位根检验，结果如表2所示，ADF检验的统计量为-3.813250，该值小于5%显著性水平下的临界值-3.533083，说明单位根是不存在的，因此，DlGDP在5%显著性水平下是平稳的时间序列。由此可知，DlGDP序列是一阶单整过程，存在一个单位根，ARIMA（ p，d，q ）模型中的=1，即lGDP～I（1），平稳的lGDP可构建ARIMA（ p，q）模型。
（四）模型识别
在ARIMA模型中，d=1，通过观察平稳的DlGDP序列的自相关图和偏自相关图初步识别p与q。
由图2可知，DlGDP的自相关函数和偏自相关函数均是拖尾的，因此可构建ARIMA（p，q）模型。由的偏自相关函数可以初步确定p=1，由自相关函数可以初步确定q=1，但是仅通过自相关函数和偏自相关函数确定p与q，此方法较为粗糙，精确度较低，因此需要通过信息准则进一步确定模型形式。本文在ARIMA（1，1，1），AR（1），MA（1），ARIMA（1，1，2），MA（2），ARIMA（2，1，1），AR（2）中再次根据AIC准则和SC准则进行模型筛选。结果如表3所示：
（五）模型建立
通过表4可知，该模型通过了F检验，拟合优度较低，但是5%显著性水平下，变量系数均显著，模型的特征根的倒数均处于单位圆之内，因此，ARIMA（1，1，2）模型较合理。根据表4结果，ARIMA（1，1，2）模型如下：
（六）模型诊断与检验
对模型的诊断与检验是检验殘差序列是否满足白噪声序列，如果残差序列满足白噪声序列要求，则模型拟合有效，否则需重新建模。因此对残差进行ADF单位根检验和Q统计量检验，结果如表5与图3所示，根据表5可知，即使在1%显著性水平下，残差序列都是平稳的;从图3可知，残差的自相关函数与偏自相关函数均处于置信区间内，P值较大，残差满足白噪声检验，基本不存在可提取的信息，因此，模型拟合效果较好。
（七）模型预测
根据所建模型对海南省2018—2021年GDP进行预测，预测值如下：
利用ARIMA（1，1，2）模型对2018—2021年海南省GDP进行预测，绘制预测值与实际值比较表，得到两年的平均误差为4.8%，控制在5%之内，预测效果较好。在2018年预测值与实际值之间的差距较大，到2019年时，二者之间的差距逐渐缩小，说明模型的预测效果逐渐增强，从预测可知，海南省GDP随着时间的推移呈现出明显的上升趋势，且发展速度逐年加快。
三、结束语
本文通过建立ARIMA（1，1，2）模型，实现了对海南省GDP非平稳时间序列的建模，通过模型检验可知，依据B-J法建立的ARIMA（1，1，2）模型具有较好的预测能力，ARIMA（1，1，2）模型可用于对海南省GDP的短期预测，为海南省经济发展目标的制定提供决策参考。
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（责任编辑：张彤彤 梁宏伟）
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