基于灰色理论的服装企业销售预测模型

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　　摘要： 销售预测是服装企业的一大难题，以往的研究大部分偏重于单渠道预测，并且采用时间序列、机器学习等需要巨大数据量的方法。为了顺应服装行业销售多渠道少数据的发展趋势，文章通过对灰色预测理论的文献梳理，发现其功能强大且所需数据集小，适合企业进行多渠道销售预测。针对线上销售数据多变量及线下销售数据单变量的不同特点，选取了三个灰色预测模型（DGM（1，1），ROGM（1，1），OGM（1，N））来建立企业多渠道销售预测整合策略。通过数据实验对这三个模型的模拟预测误差进行计算和比较，证实了这三种模型在进行线上或线下模拟预测误差均小于15%，达到较高预测标准，为企业销售预测提供一定的参考价值。
　　关键词： 销售预测;多渠道销售;灰色关联分析;DGM（1，1）模型;ROGM（1，1）模型;OGM（1，N）模型
　　中图分类号： TS941.1;F768.3文献标志码： A文章编号： 10017003（2020）02005506
　　引用页码： 021110DOI： 10.3969/j.issn.10017003.2020.02.010
　　Sales prediction model of clothing enterprises based on grey theory
　　WANG Xintong1， WANG Xiumin2， GUO Ruiliang1， LIU Xiaoyi1， HAN Ye1
　　（1.College of Garment Arts and Engineering， Beijing Institute of Fashion Technology， Beijing 100029， China;
　　2.College of Science， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China）
　　Abstract： Sales prediction is a difficult problem for apparel enterprises. Previous studies mostly focus on single channel prediction， and the methods needing mass data like time series and machine learning were used. In order to conform to the development trend of multichannel and minority data in garment industry， this paper combs the literature of Grey Prediction Theory， and finds that it has powerful function and small data set， which is suitable for enterprises to carry out multichannel sales prediction. In view of the different characteristics of online sales data multivariable and offline sales data univariate， three grey prediction models（DGM （1，1）， ROGM（1，1）， OGM（1，N）） were selected to establish the integration strategy of enterprise multichannel sales prediction. The simulation and prediction errors of the three models were calculated and compared through empirical analysis. The results show that the online or offline simulation and prediction errors of the three models are less than 15%， reaching a higher prediction standard， which provides certain reference value for enterprise sales prediction.
　　Key words： sales prediction; multichannel sales; grey correlation analysis; DGM（1，1） prediction model; ROGM（1，1） prediction model; OGM（1，N） prediction model
　　銷售预测是指预测者根据以往的销售情况，结合适当的预测模型对未来的销售情况做出预测。目前，国内众多知名品牌销售预测方法存在缺陷，导致库存量极大，限制了企业的发展[1]。因此在服装行业竞争中，销售预测已成为企业成功的关键要素[2]。销售预测模型可以分为两个主要方向：定性预测和定量预测。定性预测主要包括个人判断法[3]、德尔菲法[4]、市场研究法等。定量预测是指基于生成的销售数据，利用统计知识和相关数学方法建立预测模型的方法，例如时间序列法、灰色理论系统、BP神经网络[5]和遗传算法[6]等。其中，灰色理论系统是由中国邓聚龙教授1972年创立起来的，是一种研究少数据贫信息的不确定性问题的理论方法[78]。正是因为灰色理论建模少数据的优点，很多学者均尝试通过灰色模型的应用及优化来进行一系列预测。2009年，Hui等[9]通过灰色关联分析找到与因变量关系密切的自变量，并进行了多变量灰色预测模型的构建。2014年，Xia[10]将季节性因素引入单维灰色预测模型中，一定程度上解决了少数据销售预测。通过对以往的文献研究发现，大多数的研究侧重于单渠道销售预测的模型优化，忽略了目前企业多渠道销售的现实。因此，本文提出了企业多渠道销售预测模型整合方案，一定程度上完善了服装销售预测方法。 　　服装分为基本型、季节型和流行型三类服装，基本型服装是在各季都有稳定销售量的商品，流行型服装生命周期一般较短，季节型服装是指其销售量受季节的影响很大的服装产品。经过调研发现季节性服装的库存问题突出，所以本文针对目前服装行业多渠道少数据的趋势，以季节性服装销售数据为案例，设计完整的服装企业线上线下销售预测模型并进行误差检验。
　　1灰色建模原理及过程
　　1.1灰色关联度分析
　　灰色关联度分析不同于数理统计方法必须以大样本数据为基础，它对样本容量大小和样本有无规律没有要求，而且计算量较小，节省时间。灰色关联度模型经过30余年的发展，在建模方法和研究对象方面都取得了很大的进步。本文拟应用邓氏灰色关联分析模型，分析与销售数据有关的影响因素及其影响程度，其理论原理是根据序列曲线的相似度来判断其联系是否紧密，曲线越接近则关联度就越大，反之就越小。
　　Sales prediction model of clothing enterprises based on grey theory基于灰色理论的服装企业销售预测模型1.2单维GM（1，1）模型及优化
　　GM（1，1）模型通过对原始数据的累加生成新序列，差分方程估计模型参数，微分方程推导时间响应式，从而预测数据。但该模型无法实现齐次指数序列无偏模拟，故本文通过统一参数估计和时间响应式的来源，构建离散型DGM（1，1）预测模型。
　　设原始销量序列为X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，对x（0）（k）作一次累加，生成1Aao数列X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（k）;k=1，2，…，n。设Z（1）为X（1）的紧邻生成列，即z（1）（k）=1/2（x（1）（k）+x（1）（k+1））;k=2，3，…，n。则GM（1，1）灰色微分方程基本形式为：
　　x（0）（k）+αz（1）（k）=μ（1）
　　式中：α为发展灰数;μ为内生控制灰数。
　　GM（1，1）模型为：
　　x（1）（k+1）=x（1）（1）-μαe-αk+μα（2）
　　在此基础上创建的DGM模型的方程为：
　　x（1）（k+1）=U1x（1）（k）+U2（3）
　　式中：U1，U2为模型参数。
　　取x（1）=x（0）（1），还原值为：
　　x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）;k=1，2…，L（4）
　　式中：還原值为k+1时刻的销量模拟值或预测值。
　　1.3随机振荡序列预测模型
　　在实际应用中发现，当销售数据序列呈现振荡型时，DGM（1，1）预测精度不理想。为了解决此问题，本文引入平滑性算子，将随机振荡序列转换成光滑性良好的新序列，再以该序列为基础建立DGM（1，1）模型，从而推导并建立随机振荡序列预测模型，即ROGM（1，1）。
　　定义：设随机振荡销量序列X（0）=x（0）（k）n1，平滑序列Y（0）=y（0）（k）n-11，其中
　　y（0）（k）=x（0）（k）+T+x（0）（k+1）+T4;
　　k=1，2，…，n-1（5）
　　式中：T为X（0）的振幅，序列Y（0）为随机振荡销量序列X（0）的一阶平滑序列，x（0）（k）为k时刻服装销售数据。
　　平滑序列的DGM（1，1）模型：
　　y（0）（k+1）=α1y（1）（k+1）=y（1）（k+1）-y（1）（k）（6）
　　式中：α1为模型参数。
　　原始序列ROGM（1，1）模型：
　　x（0）（t）=Fβt-31-（-1）tFβ-11-C-T-T（7）
　　式中：C=x（0）（2）;F=4y（0）（1）（β1-1）+β21+β-11=const;y（0）（1）=x（0）（1）+x（0）（2）+2T4。
　　1.4多维灰色系统预测模型及优化
　　多维灰色预测模型以GM（1，N）为代表，该模型建模对象由一个因变量序列和（N-1）个自变量序列构成，是一种典型的因果关系预测模型。通过研究发现，该模型在建模机理、参数使用及模型结构方面尚存在一些缺陷，故本文对该模型进行优化，优化后的OGM（1，1）模型具有较为优秀的模拟及预测性能。
　　定义：设销售数据X（0）1=（x（0）1（1），x（0）1（2），…，x（0）1（m））为因变量序列，X（0）i=（x（0）i（1），x（0）i（2），…，x（0）i（m））（i=1，1，…，N）为自变量序列（收藏量、加购量、访客量等），X（1）1、X（1）i分别为X（0）1、X（0）i的1AGO序列，Z（1）1为X（1）1的紧邻均值生成序列，则称
　　x（0）1（k）+αz（1）1（k）=∑Ni=2bixi（1）（k）+h1（k-1）+h2（8）
　　为GM（1，N）优化模型，简称OGM（1，N）模型，该模型的主要优点是增加了线性修正项h1（k-1）与灰色作用量h2。式（8）中h1（k-1）反映了因变量和自变量之间的线性关系，h2反映了自变量数据变换关系，α为系统发展灰数;bi为驱动系数;x（0）1（k）为k时刻销售的数据，x（1）i（k）为k时刻销售的相关因素的累加生成。
　　OGM（1，N）模型如定义所述，则OGM（1，N）的差分模型为：
　　x（0）1（k）=∑Ni=2bix（1）i（k）-αz（1）1（k）+h1（k-1）+h2（9）
　　式中：h1（k-1），h2，α，bi为模型参数，利用X（1）i，Z（1）1构建矩阵，通过最小二乘法求其数值。当（N-1）+3=m-1，可以使ROGM（1，1）模型实现无偏模拟，其中（N-1）为自变量个数，m为销量模拟序列的周期数。 　　其时间响应式：
　　x（1）1（k）=∑k-1i=1[μ1∑Ni=2μt-1ibix（1）i（k-t+1）]+μk-12x（1）1（1）
　　+∑k-2j=0μj2[（k-j）μ3+μ4];k=2，3，…（10）
　　式中：μ1=11+0.5α;μ2=1-0.5α1+0.5α;μ3=h11+0.5α;μ4=h2-h11+0.5α。
　　累计还原式为：
　　x（0）1（k）=x（1）1（k）-x（1）1（k-1）;k=2，3，…（11）
　　式中：还原值为k时刻的服装销量预测值。
　　1.5灰色预测模型性能检验
　　本文灰色预测模型性能检验方法主要采用残差检验法。模拟序列（预测序列）的平均相对模拟百分误差=模拟值（预测值）的相对误差的平均数。经过对相关文献的阅读得知，如果模拟序列及预测序列的平均相对模拟误差均小于15%，则认为达到较高的要求，若大于15%且小于20%，则认为达到一般要求。
　　2服装企业销售预测模型
　　2.1线上线下销售数据特点
　　近年来电子商务发展迅速，服装品牌占领线下消费者市场的同时，加速扩张线上销售量，纷纷入驻天猫、京东、唯品会等平台。在实际操作时，大部分服装企业对销售数据的预测具有很强的主观性，多采取个人判断法进行预测，误差范围过大，这导致越来越多的库存积压，企业资金链流动缓慢。
　　线上销售数据的特点是多维度、易获取。随着阿里巴巴、京东等电商平台处理流量数据能力的提高，服装企业可以快速地获得线上在售产品的多方面信息，其中包括销售量、访客量、收藏量、加购量、网页停留时间、销售转化率等维度。因此对线上销售预测可以先采用灰色关联度分析，筛选出与销量相关性较强的因子，再运用多维灰色系统预测模型OGM（1，N）进行销售预测。线下大部分门店现有的设施很难获取影响产品销售量的相关因素的数据（例如某个产品的试穿次数、触摸次数、注视时间、进店人数等），只能利用销量序列来预测未来的销售值，故多维灰色预测模型不适用于线下。因此，对于线下的指数增长型销售数据采用优化模型，即离散型灰色预测模型DGM（1，1）模型。而线下销售数据呈振荡型时，本文拟采用随机振荡序列预测模型ROGM（1，1）进行销售预测。
　　2.2线上线下预测模型整合
　　通过对服装线上线下销售数据特点的分析，本文提出了服装企业线上及线下的销售数据预测流程，如图1所示。
　　3模型的應用与结果分析
　　3.1线上销售预测实验
　　3.1.1数据的采集与预处理
　　本文采用的数据主要来自电商魔镜及淘宝商家信息系统中的销售数据，选取6款季节性产品（分别为短款A型棉服、短款H型棉服、短款O型棉服、长款A型棉服、长款H型棉服、长款O型棉服）的销售数据，其中包括销售量、访客量、收藏量、加购量、网页停留时间、销售转化率等维度。从序列情况来看，6款产品的数据集中存在少量离群数据点，因此有必要对原始序列进行数据预处理。对于离群数据点，本文采用前后4个数据的平均值作为修正数据。采集了某电商品牌6款产品的8周销售量、访客量、收藏量、加购量等，经过预处理之后，6款服装的部分数据如表1所示。
　　3.1.2多维度数据的灰色关联度分析
　　为提高预测精度，在将数据代入预测模型前，还应通过灰色关联度分析进行降维处理，如表2所示。
　　本文通过对数据集1～6的灰色关联分析检验发现，访客量、收藏量、加购量和销售量的关联度大于0.7，关联度较强;网页停留时间和销售量的关联度小于0.7，关联性较弱。因此在进行多变量销售模型预测时，因变量为销售量，自变量采用此三个维度因子。
　　3.1.3多变量灰色预测模型应用
　　运用多维灰色预测模型OGM（1，N）进行销售预测，自变量因子为访客量、收藏量、加购量，因变量为销售量。根据模型构建原理可知，若使ROGM（1，1）模型实现无偏模拟，那么自变量个数和模拟序列的周期数应满足（N-1）+3=m-1。已知N-1=3，则m=7，故在本案例中应利用前7周的数据来进行模拟预测。通过OGM（1，N）模型和前7周数据得到6组数据的第8周销量（件）预测值分别为（57、27、51、50、18、25）;6组数据的真实第8周销量（件）分别为（63、29、45、54、16、22）。然后再通过MATLAB编程实现GM（1，N）模拟预测，对两个模型进行比较分析。
　　6组数据用不同的模型进行预测，其平均相对模拟误差如表3所示。
　　3.1.4实验结果分析
　　经线上销售预测实验可以发现：1）由表3可知，运用GM（1，N）模型计算出的模拟序列及预测值的平均相对模拟误差均远大于20%。而运用OGM（1，N）模型计算出的模拟序列及预测值的平均相对模拟误差始终小于15%，达到了较高的预测精度。故增加了线性修正项与灰色作用量的OGM（1，N）模型运行良好，适用于服装企业线上产品的销售预测。2）通过邓氏灰色关联分析得知，访客量、收藏量、加购量和销售量的关联度大于0.7，说明其关联度较强，这给服装企业的线上多维销售预测时的维度选择提供了参考依据。3）通过表3可知，当利用前7周的数据来进行实验时，满足（N-1）+3=m-1，使模型实现无偏模拟，以此类推，如果选取2组自变量因子，则应利用前6周的数据来进行销售预测，这为企业实际应用提供了参考。
　　3.2线下销售预测实验
　　3.2.1数据的采集与预处理
　　线下门店销售预测模拟数据为单变量序列即销售量序列。本文采集了6款线下季节性产品（分别为吊带连衣裙、卡通图案T恤、纯白基础T恤、碎花连衣裙、牛仔短裤、流苏装饰凉鞋）的销售数据，其中包含指数型和振荡型。为保证DGM（1，1）模型和ROGM（1，1）的可行性，需要对6组数据进行预处理： 　　1）监测和消除异常值、插值缺失值，处理方法为采用前后4个数据的平均值作为修正数据。
　　2）当进行DGM（1，1）模型预测时，原始数据列的级比需要落在可容覆盖区间内。定义如下：设原始数据列为X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）};计算数列的级比λ（k）=x（0）（k-1）/x（0）（k）;k=2，3，…n。如果所有的级比都落在可容覆盖区间X=（e-2/n+1，e2/n+1）内，则数据列X（0）可以建立DGM（1，1）预测模型。若原始数据列不符合这一条件，则要对数据进行适当的变换处理，如平移变换，即取C使得数据列y（0）（k）=x（0）（k）+C;k=1，2，…，n的级比都落在可容覆盖内。
　　经过预处理后，6组数据如表4所示。
　　本文选取的6组数据类型为：数据集1～2为齐次指数型，3～4为振荡幅度在25%以内的小幅振荡型，5～6为振荡幅度大于25%的大幅振荡型。
　　3.2.2单变量灰色预测模型应用
　　原始数列经过预处理后满足预测条件，则进行灰色模型预测实验。为比较DGM（1，1）和ROGM（1，1）的运行精确度和适用环境，采集的6组数据均运用该两种不同的单变量灰色模型同时进行销售预测。针对6组销量序列，通过前5周的数据预测出的第6周销量（件）结果如下：
　　6组数据真实的第6周销量（件）分别为（174、1489、1254、1209、348、146）;DGM（1，1）预测第6周销量（件）分别为（174、1398、1282、1264、463、249）;ROGM（1，1）预测第6周销量（件）分别为（177、1360、1302、1239、335、166）。两种模型误差分析比较如表5所示。
　　3.2.3实验结果分析
　　在表5的两个模型误差比较中发现：1）模拟序列的平均相对模拟百分比误差与预测值的平均相对模拟百分比误差呈正相关，即模拟误差越小时往往预测误差越小。2）通过表5中数据可知，在对数据集1～2进行实验时，DGM（1，1）模拟序列和预测值的平均相对模拟误差均小于ROGM（1，1）的误差，故实际应用中齐次指数型序列预测优先选择DGM（1，1）模型。3）在对数据集3～4进行实验时，ROGM（1，1）模拟序列和预测值的平均相对模拟误差均小于DGM（1，1）的误差，则大幅振荡序列预测应选用ROGM（1，1）模型。4）在对数据集3～4进行模拟预测过程中两个模型表现都较好，无法判断哪个最优，故在实际应用中可以对比两种模型的模拟序列误差，从而选取误差小的单变量灰色模型进行预测。
　　4结论
　　本文通过对服装企业线上线下销售预测模型的整合和实验得出以下结论：1）在线上预测模型中，通过灰色关联度分析得出线上服装销量与访客量、收藏量、加购量正向相关性较强，且优化后的OGM（1，N）模拟误差小于GM（1，N），提出的多维灰色预测模型可以较好地解决服装企业线上销售预测的难题。2）在线下预测模型中，构建两种单维灰色预测模型分别对不同振荡幅度的序列进行模拟预测并检验误差，得出齐次型数据预测采用DGM（1，1）模型、大幅振荡序列选用ROGM（1，1）模型、小幅振荡序列的预测应对比两种模型的平均误差大小来进行模型选择。3）通过对线上预测模型和线下预测模型的实证检验得知，本文构建的服装企业多渠道销售预测模型整合策略具有较强的可行性，可为服装企业的多渠道销售预测提供一些参考。
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　　收稿日期： 20190612; 修回日期： 20191213
　　基金项目： 北京市哲学社会科学基金项目（ZXKY03190407）;北京服装学院研究生科研创新项目（120301990122/001）;北京服装学院科技创新服务能力建设项目（KJCX190130299/001）
　　作者简介： 王昕彤（1995），女，硕士研究生，研究方向为服装品牌策略。通信作者：郭瑞良，副教授，fzygrl@bift.edu.cn。
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