基于DEA的高校经费支出结构评价

来源:用户上传      作者: 王同孝 孙召洁

　　【摘要】 高等学校教育经费短缺是一个长期存在的问题，而高校的不断扩招加剧了教育经费短缺矛盾。高校一方面经费短缺；另一方面内部又存在着经费支出结构不合理及教育投入产出效益不高的问题。文章运用DEA方法评价了山东省22所高校经费支出结构的合理性，并计算出非DEA有效决策单元的改进值，以期能够为我国高校优化经费使用结构提供参考。
　　【关键词】 高等学校； 支出结构； 数据包络分析
　　
　　目前我国高等教育已从精英教育阶段转化为大众化教育阶段，高校学生规模的大幅度扩招加剧了高校经费短缺的矛盾，经费短缺成为影响我国高校持续发展的重大问题。多年来，我国高校在教育经费严重短缺的同时，又存在着经费支出结构不合理及教育投入产出效益不高的问题。因此，研究高校经费支出结构的合理性，有利于及时发现资金投入中存在的问题，推动高校合理使用资源，提高高校经费使用效率，促进高校的健康可持续发展。
　　一、模型介绍
　　数据包络分析方法，简称DEA（Date Envelopment Analysis）方法，是由美国著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年提出来的，用于评价具有多输入多输出的决策单元（decision making units, DMU）的相对有效性。根据已有数据判断DMU的DEA有效性，实际上就是判断该DMU是否位于生产可能集的生产前沿面上。当只有一种输出指标时，生产前沿面可以理解成生产函数所描述的生产可能集的最优边界，即Pareto最优点构成的面。
　　运用DEA方法，不需要像以往那些方法一样预先设定各输入指标与输出指标的权重，避免了设定权重时主观因素的影响，简化了评价过程，适合评价多输入多输出决策单元的相对有效性。输入输出实际上就是投入产出在DEA方法中的一种专业说法。
　　高校作为非盈利机构，不能简单地利用利润最大化理论对其进行效率评价。高校输入与输出之间的关系很复杂，难以用数学函数来表达，各指标之间的权重也难以确定，而DEA方法本身所具有的优点使其成为研究高校投入产出效率问题的主要方法。
　　
　　二、基本模型的建立
　　显然，高校的经济特征满足平凡公理、凸性公理、无效性公理和最小性公理，故有如下生产可能集：
　　Xj=（x1 j，x2 j，…，xm j）T，
　　Yj=（Y1j，Y2 j，…，YS j）T，
　　Xij=DMUj对i种输入的投入量，Xij>0
　　YU j=DMUj对u种输入的投入量，YU j>0
　　以上生产可能集所对应的DEA模型为BC2模型（Input-BC2模型）：
　　PIBC2 max（?滋TY0-?滋0）=VIBC2?棕TXj-?滋TYj+?滋0≥0，j=1，…，n ?棕TXj=1?棕≥0，?滋≥0，?滋0∈E1
　　DEA的模式可分为输入导向与输出导向两种。输入导向指的是将输入按一定比例缩减，使非DEA有效的DMU移动到生产前沿面上，而输出导向则是通过将输出按一定比例增加达到此目标。对高校来讲，研究在相同产出下投入结构该如何调整更有意义，也更容易完成，因此本文采用了输入导向DEA模型。
　　本文应用BC2模型而没有应用C2R模型，是因为C2R模型隐含规模收益不变这一前提，但并非每个DMU都是在规模收益不变的情况下进行生产的。规模收益指的是当所有投入要素按同一比例增加时对总产量的影响。当产出增加的比率等于所有投入要素增加的比率时，称为规模收益不变；当产出增加的比率大于所有投入要素增加的比率时，称为规模收益递增；当产出增加的比率小于所有投入要素增加的比率时，称为规模收益递减。
　　定义1，若线性规划（PIBC2）的最优值VIBC2=1，则称DMUj0为弱DEA有效。
　　定义2，若线性规划（PIBC2）存在最优解?棕0，?滋0，?滋00，满足?棕0>0，?滋0>0，且最优值VIBC2=?滋0Y0-?滋00=1，则称DMUj0为DEA有效。
　　定理1，若DMUj0为DEA有效，则（X0，Y0）为多目标规划的Pareto解。
　　Pareto最优是一个经济学术语，也称为帕累托最优、帕累托效率，指的是在不使任何人情况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变得更好。Pareto解指的就是达到Pareto最优时的投入产出组合。Pareto最优时，该经济体不可能在资源和技术一定的情况下通过重新组合生产和分配增加某些人的福利而不使他人的福利受损。
　　
　　三、指标体系的构建
　　本文意在对高校经费支出结构的合理性进行评价，故输入指标选取了高校经费的各种支出。经费支出结构，又称为经费使用结构，是指各项支出在高校的教育支出中所占的比重。按用途分类，教育经费支出可分为事业性经费支出和基本建设支出。事业性经费支出又分为基本支出和项目支出两部分。基本支出和项目支出均包括以下几项：工资福利支出、商品和服务支出、对个人和家庭的补助、赠与、债务利息支出、基本建设支出、其他资本性支出、贷款转贷及产权参股和其他支出。本文选取的输入指标有工资福利支出、商品和服务支出、对个人和家庭的补助、基本建设支出和其他资本支出，其他几项支出均为零，故未列入输入指标。
　　高校的最根本目标是培育人才，故本文选取折合在校生数作为产出指标，以此项指标作为评价高校经费支出结构合理性的产出标准。根据教育部的有关标准，计算出折合在校生数，计算公式如下：
　　式中：r为第r类自然在校生数，若r=1，…，5，分别表示普通专本科生、硕士生、博士生、留学生和成人脱产生，则对应的?啄1，…，?啄5的取值分别为1、1.5、2、3、1。
　　本文所选取输入输出指标如下：
　　X1=工资福利支出
　　X2=商品和服务支出
　　X3=对个人和家庭的补助
　　X4=基本建设支出
　　X5=其他资本支出
　　Y1=折合在校学生数
　　
　　四、数据来源
　　本文选取了山东省22所高校为决策单元，以2009年各高校的经费收入支出决算总表为数据来源，原始数据如表1。
　　
　　五、DEA模型的应用
　　利用DEA-Solver软件，可得出如表2的结果：
　　从表2可以看出，22所高校中，DEA有效的高校有13所，非DEA有效的高校有9所，其中3所高校效率指数在0.9以上，2所在0.8―0.9之间，3所在0.75―0.8之间，有1所低于0.6。效率指数平均值为0.93。从DEA模型的分析结果可知，半数以上高校投入产出组合是其生产函数的Pareto解，达到生产最优状态，经费使用结构是合理的，部分高校投入产出组合没有达到Pareto解，存在需要改进的地方，只有一所高校严重偏离其生产函数的Pareto解，该高校经费支出结构问题严重，需要进行较大调整。
　　对于非DEA有效的决策单元，在保持输出不变的前提下，可以通过调整输入结构达到DEA有效。利用DEA-Solver软件，可以得到表3所列示的具体数值，高校进行相应调整即可达到DEA有效。从表3可以得出如下调整方案：高校L1应将工资福利支出从原来的123 267 327元降至92 886 528元，商品和服务支出由原来的105 360 090元降至81 076 943元，将对个人和家庭的补助降至6 440 4941 元，基本建设支出降至1 385 140元，其他资本支出降至 88 827 280元，经过如此调整，即可将高校L1的投入产出调整至位于生产可能集的生产前沿面上。其他高校可按相同的办法进行调整。
　　由以上分析结果可知，山东省22所高校中，有9所高校处于规模收益递增阶段，12所高校规模收益不变，只有1所高校处于规模收益递减阶段，其他21所高校在所有投入要素按同比例增加时产出增加的比例不低于其投入增加的比例，因而还可以扩大教学规模。半数以上高校的经费支出结构合理，其投入产出组合是其生产函数的Pareto解，达到生产最优状态。9所高校投入产出组合非DEA有效，没有达到生产最优，需要对投入结构做一定的调整。上述研究的高校中，只有一所高校经费支出结构存在较大的问题，需要做较大幅度的调整。其中工资福利支出、商品和服务支出、对个人和家庭的补助、其他资本支出需要降低约42%，基本建设支出需要降低约83%。总的来说，山东省高校经费使用效率指数平均值高达0.93，即山东省高校经费支出结构普遍较为合理。
　　本文将DEA方法首次应用于评价高校经费支出结构的合理性，克服了对高校绩效评价时面临的权重、生产函数难以确定等问题，并为非DEA有效的决策单元指出输入指标的具体改进值，使其转化为DEA有效。DEA方法作为高校调整支出结构的方法之一，希望能够帮助决策者合理安排高校经费的使用。
　　
　　【参考文献】
　　［1］ 魏权龄.数据包络分析［M］.北京：科学出版社，2004.
　　［2］ William W. Cooper, Lawrence M. Seiford & Kaoru Tone. Date Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software［M］.New York: Springer，2007.
　　［3］ 哈尔・R・范里安.微观经济学：现代观点［M］.费方域，译.上海：上海三联书店，2006.
　　［4］ 师宝山,岳超源.基于DEA方法的高校办学效益评价指标体系研究［J］.技术经济与管理研究，2007（3）.

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