股票期权公允价值的估值方法探究

来源:用户上传      作者: 姚　津　张维宾　郑先弘

　　【摘要】 本文通过对股票期权公允价值估值模型的适用条件、在我国上市公司的应用现状进行分析，探究估值模型在确定股票期权公允价值中的具体应用，提出某些情况下分期行权的股票期权选用B-S估值模型替代二项式估值模型不会对其公允价值估值造成重大影响。
　　【关键词】 股票期权；公允价值；估值；B-S估值模型；二项式估值模型
　　
　　2006年，我国财政部颁布的企业会计准则体系谨慎、适度、有条件地引入了公允价值计量模式。对于不存在活跃市场的、无法取得熟悉情况并自愿交易的各方最近进行的市场交易中使用的价格资料的，也无法参照实质上相同或相似的其他资产或负债等的市场价的金融工具，要求采用适当的估值技术确定其公允价值。笔者注意到，以期权方式进行股权激励的上市公司较多地运用了定价模型确定其公允价值。期权公允价值的估值技术较为复杂，本文对期权定价模型的适用条件、如何选择估值模型等问题进行探讨，以期对估值技术在实务中的应用有所帮助。
　　
　　一、股票期权公允价值估值模型及其适用条件
　　
　　股票期权的公允价值可以利用B-S估值模型、二项式估值模型和蒙特卡罗模拟等估算。
　　（一）B-S估值模型及其适用条件
　　B-S估值模型（即Black-Scholes估值模型）是美国芝加哥大学教授希尔・布莱克（Fisher Black）和迈伦・斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年提出的期权定价模型。由这一模型估计确定的期权价值是建立在一系列的假设条件之上的，其假设包括有：1.期权价格服从对数正态分布；2.市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；3.在期权有效期内，无风险利率和期权收益率的波动是恒定的；4.在期权有效期内无红利及其它所得；5.期权到期前不可实施行权，即为欧式期权。欧式期权是指买方执行合约的时间只能在合约期满时的期权。
　　B-S估值模型的计算公式为：
　　
　　其中，C 为期权的价值；S 为该期权对应的标的资产的现行市场价格；L 为执行价格或履约价格；e 为自然对数的底数；r 为无风险利率，以连续复利计息；t 为期权的有效期；σ为期权预计价格波动率；N（d1）、N（d2）为标准正态分布变量分别在取值小于等于d1、小于等于d2的概率。
　　如果期权在有效期内有股息等收益，并假设期权股息收益率为q，则上述公式应修正为：
　　
　　虽然B-S估值模型有严格的假设条件，但在实际应用中很难与之相符。事实上，我国的股票期权多为美式期权，即买方可以在合约期满前的任何一个交易日执行合约的期权；期权的价格变化并不绝对服从对数正态分布，其价格变化经常是不连续的；对股票期权而言，即使不考虑股利分配，股票价格也可能出现跳跃；现实中的资本市场存在交易摩擦，存在交易成本。所以从理论上说，B-S模型不太适合在我国股票期权中应用。
　　（二）二项式估值模型及其适用条件
　　二项式估值模型是由三位美国学者约翰・考科斯（John Cox）、史蒂芬・罗斯（Stephen Ross）和马克・卢宾斯坦（Mark Rubinstein）于1979年提出的期权定价模型。二项式估值模型假设每一个时期市场只出现两种可能状态：期权价格的上升或下降，而且上升或下降的比例是稳定的；投资者风险中性，即期权的价格与投资者风险偏好无关。
　　在不考虑期权股息收益时，n期的二项式估值模型的计算公式为：
　　
　　其中，C 为期权的价值；S 为该期权对应的标的资产的现行市场价格；L 为执行价格或履约价格； r为无风险利率；n为期权在有效期内的价格变动次数；u是期权价格每次上升变动的比例；d是期权价格每次下降变动的比例。假如要考虑期权的股息收益，那么上述公式同样要进行修正。
　　欧式期权和美式期权的主要区别在于行权方式的不同。由于二项式模型对行权方式没有限制，所以它对欧式期权和美式期权都适用。相对而言，我国的股票期权比较适宜选用二项式模型进行公允价值估算。尽管二项式模型克服了B-S模型因假设条件过多带来的局限，但是该模型也存在应用难点，比如期权在有效期内价格变动次数n的设定与估算所得定价的可靠性有着直接关系，n越大，期权价值估算结果越正确，但是计算量也越大，效率较低，不借助于计算机程序难于计算出结果。
　　此外，蒙特卡罗模拟也是一种在西方国家应用比较广泛的权证定价方法，它由S.M.乌拉姆和J.冯・诺伊曼在20世纪40年代提出，其基本思想是通过模拟标的资产价格的随机运动路径来获取相应权证价值的期望值。这种方法在我国的股票期权估值中应用较少，此处不作赘述。
　　
　　二、股票期权公允价值估值模型的应用现状
　　
　　公允价值是指在公平交易中，熟悉情况的交易双方自愿进行资产交换或者债务清偿的金额，新准则体系中主要应用于交易性金融资产、可供出售金融资产、应付债券、股票期权和其他金融资产、金融负债的计量。由于股票期权一般没有形成活跃的市场，无法取得并可靠计量其公允价值，一般多用估值模型来估算。常用的股票期权公允价值估值模型包括B-S估值模型、二项式估值模型和蒙特卡罗模型。
　　笔者在上市公司2007年年度报告中选择采用股票期权激励方式、并应用了期权估值模型的上市公司，从中抽取16家公司样本进行分析。
　　（一）股票期权估算模型选用统计
　　16家样本公司的股票期权均为分期行权，这与证监会颁布的《上市公司股权激励管理办法（试行）》中的有关规定一致。其中有14家公司明确选用B-S估值模型对公允价值进行估值，有2家公司明确选用二项式估值模型。具体情况如表1所示。
　　
　　显然，我国上市公司选用B-S估值模型的家数远远大于选用二项式估值模型的家数，而且样本中没有一家公司是明确选用蒙特卡罗模型的。
　　（二）股票期权估值模型选用参数披露情况统计
　　笔者从上述随机选取的16家公司样本中发现，样本公司并没有都按有关部门的要求披露估值模型选用的参数，其中披露的有10家，未披露的6家。具体情况如表2所示。
　　
　　估值模型选用的参数与公允价值估算结果极其相关。由表2可见，有37.5%的样本公司可能会因没有披露估值模型的参数而影响信息使用者对该公司相关信息的理解。
　　
　　三、股票期权公允价值估值模型应用的案例分析
　　
　　笔者以实例说明不同估值模型的应用及其差异分析。
　　（一）T公司股票期权激励计划概要
　　T公司以定向发行方式于2006年12月31日一次性授予激励对象1 000万份本公司股票期权，有效期3年，分三期行权，即在满足规定的行权条件下，于自授权日起满一年后的下一交易日、自授权日起满两年后的下一交易日、自授权日起满三年后的下一交易日分别按20%、30%和50%（200万份期权、300万份期权和500万份期权）行权。
　　（二）T公司对估值模型参数的选用
　　T公司采用了独立评估师提供的估值模型主要参数，假设具体数据如表3所示。
　　
　　（三）运用二项式估值模型计算结果
　　根据二项式估值模型和上述参数，计算得出的T公司一次授予、分三期行权的每份股票期权于授权日的公允价值分别为4.4303 元、4.2779 元及3.4511 元。
　　用二项式估值模型估算期权公允价值，可以充分考虑分期行权的可能性。该期权在授权日的公允价值为:
　　4.4303×1 000×20%+4.2779×1 000×30%+3.4511 ×1 000
　　×50%=3 894.98（万元）

　　（四）运用B-S估值模型计算结果
　　方案1：假定T公司股权激励计划采用的权益工具由“三个”有效期分别为一年、两年和三年，期权数量分别为200万股、300万股和500万股的到期一次行权的股票期权所构成。根据B-S估值模型和上述参数，计算得出T公司“三个”股票期权计划每份股票期权于授权日的公允价值分别为4.5505 元、4.1371 元及3.6491 元，整个计划1 000份期权在授权日的公允价值为：
　　4.5505 ×200+4.1371 ×300+3.6491×500=3 975.78（万元）
　　方案2：假定T公司股权激励计划采用的权益工具为有效期为2.3（即：1×20%+ 2×30% +3×50%）年的到期一次行权的股票期权。根据B-S估值模型和上述参数，每份股票期权于授权日的公允价值为4.2559元，该期权在授权日的公允价值为4 255.9万元。
　　方案3：假定T公司股权激励计划所采用的权益工具为有效期为2（即：（1+3）/2）年的到期一次行权的股票期权。根据B-S估值模型和上述参数，每份股票期权于授权日的公允价值为4.1371元，该期权在授权日的公允价值为4 137.1万元。
　　（五）运用不同估值方法的差异分析
　　从上述四种估算结果可以看出，二项式模型估算的公允价值最低，为3 894.98万元；B-S估值模型方案2估算的公允价值最高，为4 255.9万元，与二项式模型估算的相对差异最大，为9.266%；B-S估值模型方案1与二项式模型估算的相对差异最小，为2.074%；B-S估值模型方案3与二项式模型估算的相对差异为6.216%。采用不同的估值方法，公允价值的估值结果存在一定差异，实例分析如表4所示。
　　
　　四、结论与启示
　　
　　如前所述，我国上市公司推出的以权益结算的股权激励方案中，基本都约定分期行权，因而更适宜选用二项式估值模型确定期权的公允价值。那么，本文样本公司中87.5%选用B-S模型对股票期权估值，是不是意味着我国上市公司对估值模型的选择不当呢？笔者认为不能一概而论。在以下四种情况下，用B-S模型替代二项式模型不会对计算结果产生较大影响：一是如果将分期行权的股票期权视作若干个具有不同有效期的到期一次行权的股票期权，那么，针对各个到期一次行权的股票期权， B-S估值模型是适用的，由此可最终得出分期行权股票期权公允价值的估值并使其拥有一定的准确性；二是如果股票期权数量不是很大，用B-S估值模型替代二项式模型所造成的偏差，对公司财务信息的总体影响也就显得不太重大；三是对于有效期较短或必须在授予后很短的时期内行权的股票期权，用B-S估值模型替代二项式模型所造成的偏差对会计信息的影响并不重要；四是利用二项式模型估算期权价值时，期权有效期内考虑的阶段数n越多，结果越可靠。当阶段数不断增多，并假设期权价格变化是连续的，那么该模型恰好收敛于B-S模型，所以在一定的有效期内，只要使阶段数n的取值足够大，就有理由以B-S模型替代二项式模型。
　　股票期权公允价值估值模型选用的恰当与否，直接影响会计信息的相关性。虽然笔者目前无法判定各种估值模型孰优孰劣，但是上市公司不能因此而利用估值模型进行利润操纵。笔者期望监管部门制定和完善有关公允价值估值的信息披露规范，以便加强监督。同时，也期望财政部门出台有关公允价值估值的会计准则应用指南，以利于指导企业在实务中正确地运用公允价值，提高会计人员、审计人员的业务素质。●
　　
　　【主要参考文献】
　　[1] 秦浩. 权证产品理论定价与市场定价偏离度分析.金融教学与研究，2006，（5）：47-49.
　　[2] 王乐毅，朱伟，刘伟. 期权价格及定价模型分析. 贵州工业大学学报，2006，（4）：46-48.
　　[3] 黄辉. 金融工程学. 清华大学出版社，2007，（1）.

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