基于ARMA-GARCH模型的股指波动压力测试情景设计研究
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作者: 侯外林
摘要：针对股指收益率时间序列某期间的异方差、尖峰厚尾以及序列自相关等特性，将ARMA模型与GARCH模型相结合，回归建模测算相关股指年度收益率VaR值，可以有效预测类似市场条件下股指的波动以及相伴概率。因此，在证券公司压力测试实践中，基于相伴概率合理设计股指下跌的压力测试情景，可以进一步提高压力测试情景设计的科学性，增强压力测试结果的现实指导意义。同时，可以将本文研究思路推广应用于利率、汇率、市场交易量等历史数据较充分的金融时间序列的实证分析，借以指导债市波动、汇市波动以及市场交易量波动等压力测试情景的设计工作。
关键词：压力测试；时间序列模型；VaR理论；ARMA-GARCH模型
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1005-0892(2011)11-0071-09
一、引言
近年来，在中国证监会的大力推动下，证券公司逐步建立起压力测试机制，不断提高风险监测、预警和管理能力。在中国证券行业尚未彻底摆脱“靠天吃饭”的现况下，股指波动对证券公司经纪、自营、证券承销与保荐等主要业务的影响仍比较突出。因此，在设计压力测试情景时，股指大幅下跌通常是首要考虑的因素。实践中，国内证券公司往往借助历史模拟法等方式设置股指下跌的压力测试情景，如参照股指历史最大年度跌幅来对压力测试情景中的股指跌幅作出假设。然而，此方式既无法有效测算股指发生某一跌幅的概率，也无法判断类似情景再出现时股指跌幅是否会更大，从而影响压力测试结果的指导意义，导致压力测试对证券公司业务风险的评估效果大打折扣。为此，有必要探索更为科学合理的股指波动压力测试情景设计方式。
二、文献综述
近年来，国内关于金融机构压力测试的研究比较丰富。杨军和朱怡(2004)系统比较了各国监管当局有关压力测试的规范。Ⅲ杨文生和赵杨(2010)综合评述了国内外压力测试的理论研究、实践及发展现状。巴曙松和朱元倩(2010)全面介绍了压力测试的相关定义、国际规范、执行方式、测试方法以及研究热点等内容。相关文献还论述了压力测试相对于传统VaR方法的优点，包括可以更多地考虑到历史上未曾出现或极少出现的极端情景，即传统VaR方法未予考虑的断点情况；能够测算出极端情景下的具体损失，即传统VaR方法所忽略的尾部风险；能够考虑到极端情景下原有风险计量、风险传导以及资产定价相关模型结构与参数所发生的显著变化等等。为此，人们多将压力测试作为VaR等传统风险管理方法的补充，专门应用于极端情景下的风险管理。但是，对于压力测试通常不考虑情景相伴概率以及游离于VaR等传统风险模型等问题，学术界亦有不少异议。部分学者通过将尾部条件期望(TCE)、期望损失(ES)以及极值理论(EVT)等引入VaR模型，试图在传统风险模型框架下有效解决尾部风险的度量问题。Berkowitz(1999)则明确提出设置压力测试情景需明确其相伴概率，并借此将压力测试纳入传统风险模型体系，否则相关压力测试结果将无法回测检验，缺乏现实指导意义。Kupeic(1998)较早尝试基于VaR理论设置相关压力情景，以解决压力情景无相伴概率的问题。目前，这一研究主要有两类：一类是事先假定分布的方法，包括利用模型估计分布的变异数及蒙特卡洛模拟法等，本文实证即属于这类方法；另一类是不事先假设分布的方法，包括经验分布法和EVT分析法等。
在应用VaR理论预测股指波动及其相伴概率领域，自Engel(1982)和Bollerslev(1986)分别提出自回归条件异方差(ARCH)和广义自回归条件异方差(GARCH)模型以来，国内外基于该系列模型计算各类股票、股指波动每日VaR值的理论及实践探索日趋深入并成熟。但是，由于GARCH模型难以刻画证券市场连涨连跌情形所体现的序列自相关性，基于此类模型测算月度乃至年度等较长期间收益率VaR值的实证研究，一直较少有人问津。
三、实证研究
(一)实证思路及内容
鉴于股指收益率时间序列某期间的异方差、尖峰厚尾以及序列自相关等特性，正是其对当时政策环境、宏观经济运行以及投资者行为等多种因素的最终反应，本文认为，通过实证分析一定期间股指收益率数据并借以预测类似市场条件下的股指波动以及相伴概率，具备相应的理论与逻辑基础。考虑到结构式模型预测股指较长期间波动存在许多困难，上述实证思路意义更为突出，甚至可能推动全新的实证研究模式。
本文实证包括两个部分。首先，为论证时间序列分析可以较为准确地预测股指波动及其相伴概率，即利用月度收益率序列分析测算年度收益率VaR值的可行性及相关实证结果的准确性，在第一部分实证中，本文选取了历史数据较多的标普500指数1950-2010年间732个月度收益率数据进行回归建模，然后运用蒙特卡洛模拟法测算该指数年度收益率分别对应90％、95％、99％三个置信水平的VaR跌幅值，最后运用Kupeic失败率检验法回测检验相关实证结论的准确性。
在第二部分实证中，本文应用上述实证方法预测中国证券市场相关股指的波动及相伴概率。考虑到股权分置前后投资者交易行为存在较大差异，本文选取了沪深300指数2005－2010年间72个月度收益率数据进行回归建模，然后运用蒙特卡洛模拟法测算该指数年度收益率相关VaR跌幅值。由于沪深300指数的历史数据有限，无法实施回测检验，本文运用简单历史模拟法测算了全球主要股指年度收益率相关VaR值，通过对比来考察相关预测结论的合理性。
(二)标普500指数实证分析
图1为标普500指数1950－2010年间732个月度收益率序列的描述性统计图。本文所有股指基础数据均取自Wind资讯。
由图1可知，标普500指数月度收益率序列峰度大于3，偏度小于0，表明该序列具有尖峰特征，且右偏。由JB统计量可知该序列显著异于正态分布。对该序列进行迪基－富勒(Dickey-Fuller)单位根检验，表明该序列为平稳序列。通过观察该序列自相关和偏自相关系数表(见表1)，推测该序列可能存在6阶以内的自回归和移动平均过程。
鉴于该序列显著存在自相关及尖峰厚尾性，同时考虑到金融时间序列通常具有异方差及非对称异方差性，本文应用ARMA-EGARCH模型对该序列进行回归。经综合比较相关模型系数P值及模型SC值、AIC值，显示ARMA(6，6)-EGARCH(1，1)模型拟合效果较好。相关模型估计结果见表2。
经进一步检验，该模型残差序列已不存在序列自相关及异方差现象，无需进一步增加ARMA项和EGARCH项的阶数。但观察该模型残差序列描述性统计图(见图2)，发现该残差序列仍显著异于正态分布，且左侧拖着较长的尾。
实证中，本文曾采用能刻画残差序列厚尾性的ARMA(6，6)-EGARCH(1，1)－t模型进行回归，但效果不佳。为此，本文基于ARMA(6，6)-EGARCH(1，1)模型进行了10万次的蒙特卡洛模拟，得出标普500指数年度收益率对应90％、95％、99％三个置信水平的VaR跌幅值，并进行回测检验。
具体结果见表3。
根据表3的结果，结合标普500指数年度跌幅历史数据(见下文中的表7)可知，基于ARMA(6，6)－EGARCH(1，1)模型测算的相关VaR跌幅值均能通过相关回测检验并具有较高的准确性。这里需要说明的是，ARMA(6，6)-EGARCH(1，1)模型产生的残差序列仍存在尖峰厚尾性且显著异于正态分布。因此，此模型得出的相关VaR跌幅值虽已通过回测检验，但在理论上仍存在一定的低估风险，且对应的置信水平越高，低估风险越严重。为此，未来将尝试应用更适于刻画序列尖峰厚尾性的极值理论等方法，进一步提高相关测算的准确性。
(三)沪深300指数实证分析
同上，本文首先给出沪深300指数2005-2010年间72个月度收益率序列的描述陛统计图(见图3)。
由图3可知，沪深300指数月度收益率序列峰度略大于3，偏度大于0，由JB统计量可知该序列未显著异于正态分布。通过对该序列进行迪基－富勒(Dickey-Fuller)单位根检验，显示该序列为平稳序列。通过观察该序列自相关和偏自相关系数表(见表4)，推测该序列可能存在一定阶数的自回归和移动平均过程。经综合比较，显示ARMA(1，5)－EGARCH(1，1)模型拟合效果最好。相关模型估计结果见表5。
经进一步检验，该模型残差序列已不存在序列自相关及异方差现象。通过观察该模型残差序列描述性统计图(见图4)，发现该残差序列峰度已小于3，结合JB统计量等指标，表明该序列未显著异于正态分布。
同上，基于该ARMA(1，5)－EGARCH(1，1)模型，运用蒙特卡洛模拟法测算沪深300指数年度收益率相关VaN跌幅值，结果见表6。
为便于比较，本文运用简单历史模拟法测算了全球主要股指年度收益率相关VaN值(见表7)。
基于相关收益率数据和相关置信水平算出Vail值对应跌幅序数非整数时(如道琼斯工业指数序列对应90％置信水平的VaR值为第8.2个最大跌幅值)，按四舍五入取数。
由表7可知，根据简单历史模拟法，欧美主要股指年度收益率对应90％和95％置信水平的VaR跌幅值分别处于－13％～－40％以及-23％--44％之间，亚太(沪深两市除外，下同)主要股指年度收益率对应90％和95％置信水平的VaR跌幅值则分别处于-26％～-44％以及-38％～-53％之间。因此，从总体上看，欧美市场相对于亚太市场波动更小。而本文测算的沪深300指数年度收益率对应90％和95％置信水平的VaR跌幅值分别为－45.75％和-55.91％，相对于亚太主要股指相关VaR值已然更高，相对于沪深两市股指相关VaR值也不存在明显低估或偏差。综合考虑中国市场发展现状，相关测算结果具备较高的合理性。此外，由于2005-2010年间中国股市恰好经历一个显著的牛熊周期，并遭受了国际金融危机等外部重大事件的冲击，同期股指收益率有关序列自相关、异方差以及非对称异方差等特性更为显著，基于该数据测算的VaR跌幅值必然相对较大。因此，在市场环境不佳时，参考上述VaR跌幅值设计相关压力情景较为合适且更符合审慎性原则。但在市场环境较好时，根据上述VaR跌幅值设置相关压力情景未必合适，此时，建议选择最新的时间序列数据或类似市场环境下的历史时间序列数据，重新测算相关VaR跌幅值，以供情景设计参考。
四、结论及有关建议
本文实证结果表明，针对股指收益率时间序列某期间的异方差、尖峰厚尾以及序列自相关等特性，将ARMA模型与GARCH模型相结合，回归建模测算相关股指年度收益率VaR值，可以有效预测类似市场条件下股指的波动以及相伴概率。因此，本文建议：一是借鉴本文实证方法，在证券公司压力测试实践中，基于相伴概率合理设计股指下跌的压力测试隋景，进一步提高压力测试情景设计的科学性，增强压力测试结果的现实指导意义。二是进一步探索将本文研究思路推广应用于利率、汇率、市场交易量等历史数据较充分的金融时间序列的实证分析，借以指导债市波动、汇市波动以及市场交易量波动等压力测试情景的设计工作。
责任编校：魏琳
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