CAE软件操作小百科（47）
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1 ANSYS中的非线性收敛问题
非线性收敛非常麻烦，与网格精度、边界条件和载荷步等一系列因素有关。
用ANSYS计算非线性时可绘制收敛图，横坐标是累积迭代次数（cumulative iteration number），纵坐标是绝对收敛范数（absolute convergence norm），用以判断非线性分析是否收敛。
ANSYS的收敛是基于力的收敛的：以力为基础的收敛提供收敛量的绝对值，以位移为基础的收敛仅提供表现收敛的相对量。位移收敛准则会产生一定偏差，有时还会造成假收敛，一般不单独使用。因此，建议尽量以力或力矩为基础计算收敛误差;如果确实需要，再增加以位移为基础的收敛检查。
ANSYS在每个载荷步迭代中计算非线性的收敛判别准则和计算残差。其中，计算残差是所有单元内力的范数，只有当残差小于准则时，非线性迭代才算收敛。
ANSYS缺省使用L2范数控制收敛，另外还有L1范数和L0范数，可用Cnvtol命令设置。在计算中，L2范数不断变化，若L2范数小于Criterion，判断为收敛，即不平衡力的L2范数小于设置的Criterion时判断为收敛。
由于ANSYS默认的Criterion计算全部变量的平方和开平方，所以Criterion也有很小的变化。如果需要，也可自己指定Criterion为某一常数，例如CNVTOL，F，10000，0.0001，0就指定力的收敛控制值为10 000×0.000 1=1。
另外，非线性计算中用到Solcontrol选项。如果关闭Solcontrol选项，那么软件默认力或力矩的收敛容差为0.001，不考虑位移收敛容差;如果打开Solcontrol选项，默认力或力矩的收敛容差为0.005，位移收敛容差为0.05。
2 ANSYS中的非线性收敛问题解决方案
单元特点对收敛的影响很大，单元的性态不好时收敛困难;合理的步长可以使求解不在真解周围振荡;步长过小导致计算量太大，步长过大会造成不收敛。适当的网格密度有助于收敛：网格太密导致计算量太大;网格太稀疏会使计算结果误差较大。在一般情况下，要针对问题进行多次试算。如果遇到不收敛的情况，可以考虑以下几种解决方案。
（1）放松非线性收敛准则：
CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses
（2）增加载荷步数：
NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step
（3）增加迭代次数（默认每次计算25次）：
NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep
（4）重新划分单元，可能会得到不同的答案。
3 ANSYS非线性计算的收敛稳定性和速度
影响非线性收敛稳定性及其速度的主要因素是模型结构刚度的大小。
对于某些结构，从概念的角度看，认为其是几何不变的稳定体系，但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，或者悬索结构的索预应力过小（即刚度不够大），在数值计算中就可能导致较大误差，严重时可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。例如，用通用的方法判断结构为几何可变体系即det（K）≡0，但在数值計算中，要得到det（K）≡0几乎是不可能的，所以只能定义其值足够小时即认为结构是几何可变体系。对于这种结构，若某相邻结构K值本身很小，则该结构可能被误判为几何可变体系。这在实际工程中是非常危险的。
因此，要先检查模型有没有问题。如果出现上述结构，要仔细分析，可以降低刚度较大构件的单元刚度，可以加细网格划分，或者改用高阶单元，如BEAM改用SHELL，SHELL改用SOLID等。
构件的连接形式（刚接或铰接）也可能影响结构的刚度。
4 ANSYS的非线性算法（求解器）
ANSYS中的非线性算法主要有稀疏矩阵法（sparse direct solver）、预共轭梯度法（PCG solver）和波前法（front direct slover）。
稀疏矩阵法性能强大，除子结构计算默认波前法外，一般算法均默认为稀疏矩阵法。预共轭梯度法是最优的三维实体结构算法，但当结构刚度病态时，迭代不易收敛。为此，推荐首选以下算法。
（1）BEAM单元结构、SHELL单元结构或以此为主的含三维SOLID单元的结构，用稀疏矩阵法。
（2）三维SOLID单元结构用预共轭梯度法。
（3）当结构可能出现病态时用稀疏矩阵法。
（4）当不知道用什么方法时先用稀疏矩阵法。
5 ANSYS的非线性逼近技术
ANSYS的非线性逼近技术主要是牛顿-拉普森法和弧长法。牛顿-拉普森法最常用，收敛速度较快，但与结构特点和计算步长紧密相关。弧长法也常被某些人推崇，能计算力和位移载荷下结构的响应峰值和下降响应曲线，但其在峰值点可能失效，甚至在非线性计算的线性阶段也可能会无法收敛。因此，尽量不要从一开始就激活弧长法，选择让程序自动激活为好，否则可能会出现莫名其妙的问题。子步（时间步）的步长应适当，必要时可选择自动时间步长。
6 ANSYS加快计算速度的方法
在大规模结构计算中，计算速度非常重要。
充分利用ANSYS MAP分网和SWEEP分网技术，尽可能获得六面体网格，一方面可减小解题规模，另一方面可提高计算精度。在生成四面体网格时，尽量用四面体单元而不用退化的四面体单元。比如，95号单元原有20个节点，可以退化为10个节点的四面体单元，而92号单元为10个节点四面体单元，在此情况下用92号单元优于95号单元。
应选择正确的求解器。对于大规模问题，建议采用预共轭梯度法。计算机内存够大时，此算法比波前法计算速度要快10倍以上。对于工程问题，当精度要求不太高时，将ANSYS缺省的求解精度从1E-8改为1E-4或1E-5可加快计算速度。
参数设置直接影响收敛，应该注意以下几点。
（1）载荷步足够大（如将Maxmium Substep设为1 000 000）容易收敛，可避免出现发散，如nsub、nsbstp、nsbmx和nsbmn。
（2）平衡迭代步数应足够多。平衡迭代步数默认为25，可以放大到很大，甚至可以大于100。
（3）调整收敛准则：以位移控制时可调整为0.05，以力控制时可调整为0.01，修改的命令流为
CNVTOL， lab， value， toler， norm， minref
（4）对于线性单元SOLID65和无中间节点的单元SOLID45，可关闭Extra Displacements Options。
（5）对于Concrete材料，可以关闭压碎功能，将Concrete中的单轴抗压强度设置为-1，即
tadata， mat， shrcf-op， shrcf-cl， UntensSt， UnCompSt（-1）
（摘自同济大学郑百林教授《CAE操作技能与实践》课堂讲义）
（待续）
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