基于多级脉冲充电的最优充电模式

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　　摘  要： 针对锂离子电池在充放电过程中的不同阶段以不同极化反应为主的特点，提出一种基于锂离子电池简单改进的等效电路模型的多级脉冲充电方式。同时，通过分析消除电池极化反应的机制，结合电池快速充电的基本原理，提出计算锂离子电池多级脉冲充电方式的最优充电模式的方法，为多级脉冲充电方式的科学合理性提供了理论依据和实验基础。与传统的多级恒流充电方式相比，锂离子电池的充电时间缩短13.3%，并有效提高了充电容量，减小充电能量。实验结果验证了所提出方法的有效性。
　　关键词： 锂离子电池; 多级脉冲充电方式; 最优模式; 等效电路模型; 充电时间; 充电能量
　　中图分类号： TN99?34                         文献标识码： A                            文章编号： 1004?373X（2020）01?0161?05
　　Optimal charging mode based on multi?stage pulse charging
　　XUE Zengtao， ZHANG Liping， LI Zheng
　　Abstract： In view of the fact that the lithium?ion battery has different polarization reactions in different stages of the process of charging and discharging， a multi?stage pulse charging method based on a simple and improved equivalent circuit model of lithium?ion battery is proposed. At the same time， the method of calculating the optimal charging mode of the multi?stage pulse charging for the lithium?ion battery is proposed by analyzing the mechanism of eliminating polarization reaction of the battery and combining the basic principle of battery quick charging. The theoretical and experimental basis for the scientificity and rationality of the multi?stage pulse charging mode is provided. Compared with the traditional multi?stage constant current charging method， the charging period of lithium?ion battery is shortened by 13.3%， the charging capacity is effectively increased， and the charging energy is reduced. The experimental results show that the proposed method is effective.
　　Keywords： lithium?ion battery; multi?stage pulse charging mode; optimal mode; equivalent circuit model; charging period; charging energy
　　0  引  言
　　作为现代储能技术的主力，锂离子电池已经广泛应用于便携式电子产品、电动交通工具、航空动力电源、可再生能源系統。经过多年发展，锂离子电池产业已经形成专业化分工程度高的完整产业链。而中国也将成为全球最大电动汽车及动力电池消费市场[1?2]。研究数据显示，中国市场的锂离子电池需求受到高速增长的新能源汽车市场的带动，2017年中国市场的锂离子电池需求总量高达45 GW[?]h，同比增长79.08%;而作为新能源电动汽车的一项重要性能指标，动力锂离子电池的充电时间需要有足够的优势，才能与传统的燃油汽车相抗衡。
　　电动汽车自身的行驶特点要求充电过程能够实现快速、高效，并减少能量损失[3]。锂离子电池对深度放电、高温和高倍率充电具有不耐受性[4]。因此，充电方式的选择与其使用寿命和性能密切相关。传统的快速充电方式能够在一定程度上减少充电时间，减少能量损失。但是它仅限于充电电流不超过电池该阶段的耐受电流值，在电池内部反应过程中仅限不析气。单纯利用停充来减弱极化反应，效果不佳[5]。因此，本文提出的多级脉冲充电方式，结合传统三段式充电和多级恒流脉冲充电的优势，并针对电池充电过程中不同的极化反应采用相应的去极化反应优化快速充电方法。采用简单有效的方式对其进行参数最优探索，并将此方法与传统的多级恒流充电方法进行对比。
　　1  锂离子电池快速充电的基本原理
　　1.1  锂离子电池极化反应及消除办法
　　在充放电过程中，电池内部的复杂反应会使得电池的端电压产生偏移高于开路电压，它们的差值正好是电池的极化电压。极化反应剧烈会对电池产生不可逆转的伤害。对电池充电过程中加入去极化部分可以提高电池充电初期的可接受电流。在传统恒流、恒压的充电过程（曲线如图1所示）中，70%～80%的容量是在恒流阶段得到，进入恒压阶段后，电池的电流开始减小，最后阶段进行恒压充电，因为电池的端电压高于电池的开路电压。极化反应大致可以分为三大类：欧姆极化、浓差极化、电化学极化[6]。 　　1） 欧姆极化是指为克服电池内部组件阻碍锂离子向电极扩散而消耗电能推动锂离子扩散的现象。欧姆极化可以视为电能在电池内部可变电阻上的一个消耗。可以用如下表达式来表示：
　　[UΩ=IRΩ]  （1）
　　式中：[UΩ]为极化电压;[RΩ]为极化电阻;[IΩ]为充电电流。欧姆极化现象明显，电池的内部温度也会随之增加，一部分电解液会发生还原反应，发生析气现象[7]。
　　2） 浓差极化是指锂离子电池充电时，由于正负极板上的化学反应导致电池内部电解液中各物质的粒子浓度发生变化，进而导致正负极之间电位差的现象。
　　[ηC=RTnFlnIdId-I] （2）
　　式中：[Id]为极限扩展电流密度;[R]为气体常数;[T]为绝对温度;[F]为法拉第常数。浓差极化受到[Id]的影响，浓差极化反应剧烈会极大地改变电解液的浓度，导致电解液中活性物质参与反应降低[8]。
　　3） 电化学极化是指在锂离子电池充放电过程中，由于正负极板上发生电化学反应而导致的两极板电位相互吸引的现象。
　　[ηe=RTI（nFI0）] （3）
　　式中：[I0]为交换电流密度;其余参数与浓差极化公式参数含义相同。电化学极化现象会使析气现象严重，降低充电速度，对极板造成物理损害，严重时会使电池极板腐蚀变形，同时散发大量热量，加剧极化反应[9]。
　　从式（1）～式（3）可以得出自然消除极化的方式：减小电流或停充可以有效缓解，只是对于欧姆极化和电化学极化来说更有效[10]，电池充放电的前期以欧姆极化为主，停充可以使欧姆极化现象立即消失，使电化学极化在微秒级内显著降低。但是中后期以浓差极化现象为主，停充不会立即消失，因此采用强制消除极化现象的负脉冲方式更加有效[11]。
　　1.2  锂离子电池多级脉冲充电原理
　　温升、极板弯曲、析气、充电策略和充电设备能力导致电池不能够快速充电。马斯的三定律以析气现象为前提，为快速充电提供了理论基础。
　　第一定律：若电池的充电过程只有轻微的析气现象，那么充电电流是一条指数曲线。一般情况下的电池最大充电电流和可提高的充电电流如图2所示。
　　[i=I0e-at] （4）
　　式中：[I0]为起始最大电流;[a]为决定衰减率的一个常数。
　　对于任意给定的放电电流，一个电池的接受率是和放电放掉的容量的平方根成反比：
　　[a=KC] （5）
　　式中：[K]为放电电流常数;[C]为放电的容量。
　　第二定律：对于任意给定的放电深度，一个电池的接受率和放电电流的对数成正比：
　　[a=Klogk?Id] （6）
　　式中：[K]为放电常量;[k]为计算常量;[Id]为放电电流。
　　第三定律：一个电池经几种放电率时，其接受电流为各个放电率下接受电流之和。
　　[It=I1+I2+I3+…] （7）
　　式中：[It]为总的接受电流;而[I1]，[I2]，[I3]，[…]为各放电电流下的可接受电流。
　　[at=ItCt] （8）
　　式中：[It]为总接受电流;[Ct]为总的放电容量;[at]为总的接受率。
　　由马斯三定律得到，当放电电流相同，放电深度不同时，第一定律能够预测初始斜率相同的充电曲线，同时放电速率不同时，接受能力也会发生变化，即充电时加入放电脉冲可以有效增加充电的接受率。
　　2  多级脉冲充电方式及其最佳参数
　　2.1  多级脉冲充电方式
　　通过对锂离子电池充电不同阶段极化反应的特性研究，以析气电压为指标，根据马斯三定律来改善电池的固有最大不析气可接受电流曲线。以三段式充电为背景，在充电第一阶段，极化现象不明显，可接受电流最大时，使用高倍率、宽脉冲设置间歇，在此阶段，对锂离子电池进行快速充电;第二阶段，此时电池已经充有一定的容量，极化反應也开始活跃起来，可接受电流降低。在此阶段中，为消除电化学极化和浓差极化反应，此时根据马斯第一定律降低脉冲幅值，在正向脉冲中加入负脉冲和间歇，分三个阶段逐级降低脉冲幅值。最后一个阶段，此时电池的容量已经基本接近额定值，但是由于极化反应，电池端电压仍然偏高，为保证最后电池不过充、不欠充，通过限制脉冲充电的电压，进行最后小电流的补充充电。整个多级脉冲充电过程的示意如图3所示。
　　2.2  多级脉冲充电方式参数确定
　　由于多级脉冲充电方式的幅值是以析气电压值来确定，因此需要建立一个数学模型来确定参数。本文主要研究快速充电方式的整个充放电过程的充电时间、效率、能量损失等指标，因此本文选用增加析气电路一阶模型。虽然一阶电路不能很好地表达电池的快速行为，但是对于电池充电的长期性能指标的表达没有偏差。由于析气电路消耗电能加速了极化现象，极化电压变大，在考虑实验脉冲幅值占空比时，根据端电压的大小来判断电池极化现象的进程。模型的拓扑结构如图4所示。
　　在一阶模型的拓扑结构中：[Em]为开路电源，[R0]为电池内阻，[Cp]为等效极化电容，[Rp]为等效极化电阻，[Iq]为析气支路消耗的电流，[V]为电池的开路电压，[I]为等效电路支路电流，[Ip]为极化电阻上的电流。[Zm]和[Rm]为寄生支路，表示析气支路的特性，参数识别时，只对析气支路的整个电压进行识别。根据电池模型，得出式（9）：
　　[V=Em+Up?e-1/t，    t=Rp?Cp] （9）
　　式中[t]为时间常数。
　　端电压的脉冲波形如图5所示。
　　[R0=V1I，    Rp=V2I]  （10） 　　电压逐步上升的过程实际上是一个惯性滞后的过程，时间常数[t]，在[3t]的时间内完成电压上升的94%，由图5可以确定出时间常数[t]。进而可以确定极化电容的数值。整个析气电路的电压可表示为：
　　[Vx=V-VR0]   （11）
　　[V=Em+1Cp0ti（τ）-iRp（τ）dτ+VR0] （12）
　　式中[τ]為电流对时间的积分因子。
　　由式（12）推导可得：
　　[Δtz=Cpiz（τ）-izRp（τ）（V-Em-VR0）σzΔtf=Cpiz（τ）-izRp（τ）（V-Em-VR0）Δt=Δtz+Δtfσf] （13）
　　对上述公式需要说明的是，由于本文使用脉冲方式进行充电，[σz]为正向脉冲电流的占空比，将脉冲电流等效为恒流计算时间，再除以占空比，第一阶段和第三阶段的时间可按该方法计算。
　　对于第二阶段的充电时间计算，由于存在负脉冲，极化电容两端的电压不是一直增加的，因此，定义负脉冲时间为[Δtf]，正脉冲和负脉冲总的占空比为[σf]。
　　由上述分析可得，总的充电时间为：
　　[T=x=15Δtx=CpI1（V-V0，1-I1R0-Em）σz1+I1-I2I2CpRpσz2+I2-I3I3CpRpσz2+I3-I4I4CpRpσz2+I4-I5I5CpRpσz3Ix=Ixf-V-IxR0Rp，      x=1，2，3，4，5] （14）
　　式中：[x]表示充电的5个阶段;[Ix]为极化反应支路的总电流;[Ixf]为各个放电阶段的电流;[V0，x]表示[x]阶段的初始电压。整个充电过程中的充电容量可以由式（15）计算得出：
　　[ΔCch=（V-V0，1-I1fR0-Em）?Cp+（V-V0，2-（I2，z-I2f）?R0-Em）?Cp+（V-V0，3-I3fR0-Em）?Cp+（V-V0，4-I4fR0-Em）?Cp+（V-V0，5-I5fR0-Em）?Cp3  600] （15）
　　式中：[Ix，z]为第二阶段中的正向电流;[Ix，f]为第二阶段中的负电流。由式（15）可以看出，电池最后的充电容量能达到多少，取决于最后一级电流的幅值和充电时间，这样一来，可以根据期望的电容幅值来确定最后一级电流的大小。
　　[I5f=V-V0，1Rp-3  600CpRpCah] （16）
　　若已知最大允许电流和期望的容量，那么第一级和第三级的电流幅值可以计算得出，对于占空比，由于第一级脉冲充电时极化现象不明显，正是给电池大量充电的时候，根据马斯第二定律里面的电流可接受率，本文将占空比设置为70%，末级电流对电池充电时间影响较大，因此选用30%的占空比。对于第二级电流幅值的确定，本文根据时间最优的原则，将式（13）对[I3]分别求导：
　　[dTdI3=0+0-I2RpCpI23σz2+RpCpI4σz2-I2RpCpI23σz2+RpCpI4σz3=0] （17）
　　[I3=2I2I4σz3（σz3+σz2）]  （18）
　　由式（18）能够得到[I3]的电流正向幅值的最优解，[I2]，[I4]可以通过相同的方式得到：
　　[I2=I1I3] （19）
　　[I4=I3I5σz3σz2]  （20）
　　从式（18）～式（20）可以得出，电流的正向幅值不依赖模型的极化电阻电容数值，与[I1]，[I5]电流相关。求得最优电流的数值是指正向脉冲幅值的大小。通过这样的方式可以得到各级脉冲充电的电流时间最小优化值。
　　在多级脉冲充电的过程中，由于时间关系的约束，需要尽快放出一定的容量来缓和极化反应，因此负脉冲幅值选择和正脉冲幅值相等。负脉冲作用时间的确定需要结合马斯第一和第二定律，得到式（21）：
　　[α=Klg（K?Id）CC=iKlg（K?Id）2t=CId] （21）
　　式中各个符号的含义与马斯三定律中的含义完全相同，只是[t]为负脉冲的作用时间，间歇占整个第二阶段充电周期的10%。
　　3  计算结果及实验验证
　　实验采用BTS 7.5.x电池检测系统，设备如图6所示。对18650型磷酸铁锂锂离子电池（天津产，3.2 V/1 500 mA[?]h）进行实验。锂离子电池对于充电最终的容量有一定的要求，不能过充和过放。如果预期容量设置太大，会对锂离子电池的寿命造成损害，经此充放电得出的实验结果，性能指标也就没有存在的意义。因此本文将期望的容量确定为1 350 mA[?]h，即电池的额定容量。首先，将4个电池分别进行恒流放电，再进行5级恒流实验，与多级脉冲实验做对比，实验工步设置见表1。
　　利用本文提出的方法对多级脉冲的最优解进行计算，电池充电的第三阶段，电流已经设置的很小，这会延长电池的充电时间，比传统充电方式时间还要长。因此，本文利用析气支路的最大耐受电压值作为电路各个充电阶段的最大电压值。截止电压对多级脉冲充电方式的影响如表2所示。
　　从表2可知，将截止电压设置为3.40 V时，多级脉冲的充电方式比普通的恒流恒压方式时间要长，随着截止电压的升高，充电时间会逐渐减小，但是出于对电池寿命的考虑，截至电压设置不能过高，因此选取3.44 V作为截止电压。
　　图7中给出5级恒流充电方法和所提出的多脉冲实验方法的电池充电时间和电压分布情况。与传统的多级恒流充电方式所需要7 871 s（131.18 min）的时间相比，本文提出的多脉冲充电方法只需要6 822 s（113.7 min）。并且可以将电池充电至100%容量，能够避免由于长期欠充而引起的电池容量衰退，充电时间减少13.3%。通过两种方法对电池进行完全充电所达到的电压值如图7所示。多级恒流的充电方式容易在恒流充电阶段迅速升高电压，超过电池的最大接受电压。由于多脉冲充电方式具有放电脉冲，因此不会像多级恒流充电方法的电压容易逼近截止电压，最高电压数值相对稳定。从充电能量角度分析两种充电方式如图8所示。 　　两种充电方式下，充电过程中能量的变化如图8所示。从图8分析可知，多级恒流的充电方式，在可接受电压较大的初期，快速充电的阶段，所需能量较大，随着电流的逐级降低，所需能量逐渐变小。而多級脉冲的充电方式，在快速充电的阶段有去极化间歇，在可接受最大电压变小时能够依靠负脉冲减小所需能量，能量需求不仅少而且相对平稳，没有较大波动。
　　4  结  论
　　本文提出一种简单有效的方法来寻找多级脉冲充电方法的最佳参数。建立新电池模型，推导最优参数的选取过程，并给出电池充电过程中极化电阻、电容的参数计算方法。通过多级脉冲充电方式与传统恒流恒压充电方式的对比，体现新方法的性能优点。实验结果表明，与恒流恒压方式相比，本文提出的方法能够将锂离子电池充电到100%，充电时间减少13.3%，充电能量降低9.1%。并且降低了温升，说明多级脉冲充电简单有效。
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　　作者简介：薛增涛（1963—），男，河北宁晋人，硕士，副教授，硕士生导师，主要研究领域为新能源技术。
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