基于两种改进阈值函数的表面肌电信号降噪研究
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摘 要： 针对传统小波阈值法在表面肌电信号去噪上存在的缺陷，提出逼近指数型阈值函数和逼近对数型去噪的方法。对含噪表面肌电信号进行改进阈值降噪处理。针对表面肌电信号的特点，在分析了传统的软阈值、硬阈值函数去噪原理的基础上，与软阈值函数、硬阈值函数和半软阈值在降噪效果上做比较。两种改进阈值函数克服了软阈值函数和硬阈值函数具有偏差性和不连续性及半软阈值函数具有偏差性及不连续性的缺点。通过选取给定阈值、固定阈值、估噪阈值三种阈值进行仿真实验，实验结果表明，在表面肌电信号去噪中两种改进阈值函数较传统软阈值函数和半软阈值函数具有较好的信噪比和较低的均方根误差。从阈值函数选取上看，硬阈值函数去噪效果最好，然后依次是指数型阈值函数、对数型阈值函数、线性阈值函数，最后是软阈值函数。从信噪比和均方根误差数值上看，给定阈值去噪效果最好，其次是固定阈值，最后是估噪阈值。
关键词： 表面肌电信号; 去噪方法; 降噪; 阈值分析; 阈值选取; 仿真实验
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2020）01?0067?05
Research on SEMG signal denoising based on two improved threshold functions
MA Dong， YANG Zheng， WANG Liling
Abstract： In view of the defect existing in SEMG signal denoising of the traditional wavelet threshold method， the approximating exponential type threshold function and the approximating logarithmic type denoising methods are proposed to improve the threshold denoising of SEMG signal with noise. According to the characteristics of SEMG， the denoising effect is compared with soft threshold function， hard threshold function and semi?soft threshold function on the basis of analyzing the denoising principle of traditional soft threshold and hard threshold functions. The two improved threshold functions overcome the defects of deviation and discontinuity of soft threshold function and hard threshold function， as well as the same defects of semi?soft threshold function. The given threshold value， fixed threshold value and threshold value of noise estimation are selected for the simulation experiments. The experiment results show that the two improved threshold functions have better signal?to?noise ratio and lower root?mean?square error than the traditional soft threshold function and semi?soft threshold function in SEMG signal denoising. Seen from the perspective of the threshold functions， the hard threshold function has the best denoising effect， followed by the exponential type threshold function， the logarithmic type threshold function， the linear threshold function and the soft threshold function in sequence. Seen from the signal?to?noise ratio and the root?mean?square error， the given threshold function has the best denoising effect， followed by the fixed threshold function， and finally the noise estimation threshold function.
Keywords： SEMG signal; denoising method; denoising; threshold value analysis; threshold value selection; simulation experiment 0 引 言
表面肌电信号（Surface Electromyography，sEMG）是一种非线性、非平稳信号[1]，非平稳信号是一种分布参数随时间变化的随机信号。在医疗领域，表面肌电信号的有效处理不仅为患者提供诊断依据，而且提供了有效的治疗手段[2?3]。造成采集到的表面肌电信号中包含的噪声影响主要有人体自身因素（体内其他生物电信号）、外部环境因素（采集设备的固有噪声）。小波变换因自身良好的局部时频分析能力[4?5]，具有传统降噪方法不可比拟的优越性[6?7]。但因传统小波分解去噪效果不佳，主要表现在阈值函数选择、阈值选取两方面。若阈值函数选择不佳或者阈值选取不佳[8]，会对小波分解降噪效果有很大的影响。目前关于小波改进降噪的算法有很多，基本上都是通过改进阈值函数或者是通过改进阈值来达到理想的降噪效果。然而这些方法并没有真正体现出改进阈值函数去噪原理所在，比如说，改进阈值函数需要满足渐进性、偏差性、连续性三个条件。鉴于以上存在的问题，本文详细介绍了阈值函数的两种改进方法：一类是指数衰减型阈值函数;另一类是对数衰减型阈值函数。小波阈值函数改进思想都是基于上述两类改进阈值函数思想衍变而成[9?11]。
小波去噪要素：阈值和阈值函数。常用的阈值函数主要有硬阈值函数、软阈值函数，其本质区别在于选取的阈值函数不同，体现了对小波系数的不同处理策略，但它们的基本思想都是去除小的系数，对大的系数进行收缩或保留。
小波去噪思想：分解层数、阈值处理、重构。即选层数为[N]的小波对信号进行小波分解，分解后通过选取合适阈值，用阈值函数对各层系数进行量化，用处理后的系数重构信号。
小波去噪问题：小波基选择、阈值选择、阈值函数选择。即所选取小波满足正交性、高消失矩、紧支性、对称性或反对称性。但具有上述性质的小波不存在，因为只有Haar小波具有对称或反对称性，并且高消失矩与紧支性两者相互矛盾，所以在应用时一般选取具有紧支的小波以及根据信号的特征来选取较为合适的小波。不同的阈值选取将有不同的去噪效果。
1 小波去噪流程
小波去噪具体步骤如下：
1） 对带有噪声的表面肌电信号进行小波变换得到小波分解系数[wj，k]。
2） 对小波分解系数[wj，k]选取适当的阈值和阈值函数进行处理得到估计小波分解系数[fwj，k]。
3） 对估计小波分解系数进行重构处理，得到去除噪声的表面肌电信号。
小波去噪过程图如图1所示。
2 阈 值
阈值[t]的形式如下：
给定阈值[12]：[t1=1];
固定阈值：[t2=2log L];
估噪阈值[13]：[t3=σ2log L]，[σ=median（wj，k）0.674 5]。
式中：[σ]为水平噪声估计值;[L]是信号长度。
3 阈值函数
3.1 硬阈值函数与软阈值函数
在小波阈值去噪过程中选择一个有效的阈值函数来处理小波分解后的系数至关重要，将小波分解系数表示为[wj，k]， 阈值量化后的小波系数表示为[fwj，k]。
硬阈值函数：
[fwj，k=wj，k， wj，k≤λ0， wj，k>λ]
軟阈值函数：
[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-λ）， wj，k≤λ0， wj，k>λ]
硬阈值函数在均方误差意义上优于软阈值法，但是信号会产生附加震荡，产生跳跃点，不具有原始信号的平滑性。软阈值估计得到的小波系数整体连续性较好，估计信号不会产生附加震荡，但是由于会压缩信号，会产生一定偏差，直接影响到重构信号与真实信号的逼近程度。
3.2 线性衰减型阈值函数
半软阈值函数本身并没有克服硬软阈值的缺点，参数[a=]0.5，因此半软阈值函数不具有自适应性，仍然存在软硬阈值函数的偏差性、不连续性的缺点。其函数表达式如下：
[fwj，k=sgn（wj，k）（wj，k-0.5λ），wj，k≤λ0，wj，k>λ]式中：[wj，k]，[fwj，k]分别为降噪前后的小波变换系数，即第[j]层下的第[k]个小波系数。
当变化前小波系数绝对值小于或等于阈值（[wj，k≤λ]）时，同传统阈值函数一样，将变化前小波系数全部置零;当变换前小波系数绝对值大于阈值（[wj，k>λ]）时，将变化前小波系数进行收缩。软阈值函数、硬阈值函数、逼近线性型阈值函数如图2所示。
逼近线性型阈值函数推导过程如下：
1） 逼近性
当 [wj，k>0]时：
[fwj，kwj，k=1-0.5λwj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]
同理可得，当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]
综上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]渐近线是
[fwj，k=wj，k]。
2） 连续性
当[wj，k→λ+]时：
[limwj，k→λ+（wj，k-0.5λ）≠0]
同理可得，当 [wj，k→λ-]时：
[limwj，k→λ-f（wj，k）≠0]
综上，[limwj，k→λfwj，k≠0]。 [f（wj，k）]在[±λ]点处不连续，[f（wj，k）]在小波域内不连续，存在间断缺点。
3） 偏差性
当 [wj，k>0]时：
[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]
当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）≠0]
综上，随着[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐渐逼近[wj，k]，但[f（wj，k）]与[wj，k]之间具有恒定偏差缺点。
3.3 指数衰减型阈值函数
为了克服硬软阈值函数的缺点，提出逼近指数型阈值函数，其函数表达式如下：
[fwj，k=sgn（wj，k）wj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1， wj，k≤λ0， wj，k>λ]
当变化前小波系数绝对值小于或等于阈值（[wj，k≤λ]）时，同传统阈值函数一样，将变化前小波系数全部置零;当变换前小波系数绝对值大于阈值（[wj，k>λ]）时，将变化前小波系数进行收缩。软阈值函数、硬阈值函数、逼近指数型阈值函数如图3所示。
逼近指数型阈值函数推导过程如下：
1） 逼近性
当 [wj，k>0]时：
[f（wj，k）wj，k=1-λ21+ewj，k-λ-1wj，k→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]
同理可得，当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]
综上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]渐近线是
[fwj，k=wj，k]。
2） 连续性
当 [wj，k→λ+]时：
[limwj，k→λ+fwj，k=limwj，k→λ+fwj，k-λ2wj，k+ewj，k-λ-1=0]
同理可得，当 [wj，k→λ-]时：
[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]
综上，[limwj，k→λfwj，k=0]。
[f（wj，k）]在[±λ]点处连续，[f（wj，k）]在小波域内连续，克服了硬阈值函数存在间断的缺点。
3） 偏差性
当 [wj，k>0]时：
[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]
当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]
综上，随着[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐渐逼近[wj，k]，克服了软阈值函数存在偏差的缺点。
3.4 对数衰减型阈值函数
为了克服软硬阈值函数的缺点，提出逼近对数型阈值函数，其函数表达式如下：
[fwj，k= sgn（wj，k）wj，k-λlog（wj，k-λ+10）， wj，k≤λ0， wj，k>λ]
当变化前小波系数绝对值小于或等于阈值（[wj，k≤λ]）时，同传统阈值函数一样，将变化前小波系数全部置零;当变换前小波系数绝对值大于阈值（[wj，k>λ]）时，将变化前小波系数进行收缩。软阈值函数、硬阈值函数、逼近指数型阈值函数如图3所示。
逼近对数型阈值函数推导过程如下：
1） 逼近性
当 [wj，k>0]时：
[fwj，kwj，k=1-λwj，klog（wj，k-λ+10）→limwj，k→+∞fwj，kwj，k=1]
同理可得，当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞fwj，kwj，k=1]
综上，[limwj，k→∞fwj，k-wj，k=0]，[f（wj，k）]渐近线是[fwj，k=wj，k]。
2） 连续性
当 [wj，k→λ+]时：
[limwj，k→λ+f（wj，k）=limwj，k→λ+wj，k-λlog（wj，k-λ+10）=0]同理可得，当[wj，k→λ-]时：
[limwj，k→λ-f（wj，k）=0]
综上，[limwj，k→λfwj，k=0]。
[f（wj，k）]在[±λ]点处连续，[f（wj，k）]在小波域内连续，克服了硬阈值函数存在间断的缺点。
3） 偏差性
当 [wj，k>0]时：
[limwj，k→+∞（f（wj，k）-wj，k）=0]
当 [wj，k<0]时：
[limwj，k→-∞（f（wj，k）-wj，k）=0]
综上，随着[wj，k→∞]，[f（wj，k）]逐渐逼近[wj，k]。从而克服了[f（wj，k）]与[wj，k]之间具有恒定偏差的缺点。
4 结 果
将逼近指数（对数）型阈值函数分别与硬阈值函数、软阈值函数、半软阈值函数进行比较。去噪性能评估指标采用去噪后信噪比（SNR）与均方根误差（RMSE）， SNR越大和RMSE越小表示去噪后的信号更接近于去噪前的信号。采样频率[ fs] =1 500 Hz;这里选用db6小波，分解层数为3层，阈值为给定阈值（[t1]=1）。
从图4可以看出，指数型阈值函数、对数型阈值函数、线性阈值函数其實都是对软阈值函数做了进一步改进。从降噪效果上进行对比可知，较传统软阈值函数去噪效果好，但较传统硬阈值函数去噪效果差。从SNR和RMSE数值表征去噪效果上来看，硬阈值函数去噪效果最好，然后依次是指数型阈值函数、对数型阈值函数、线性阈值函数，最后是软阈值函数。 表1为不同阈值及阈值函数在表面肌电信号上的去噪效果对比。从SNR和RMSE数值表征去噪效果上来看，给定阈值去噪效果最好，其次是固定阈值，最后是估噪阈值。虽然硬阈值函数去噪效果较好（SNR高、RMSE低），但是其结果具有局部抖动性;虽然软阈值函数去噪效果不如硬阈值函数，但是其结果具有整体平滑性，其本质原因与函数本身有关，函数不同则去噪原理不同，也极有可能函数只是对一种或者几种特定信号去噪效果较好。
5 结 论
从肌电采集设备上采集到的肌电信号带有噪声，可认为是高斯白噪声，即符合零均值的标准正态分布。由于噪声在小波域对应的系数仍满足高斯白噪声分布。则噪声小波系数方差为[σ]，那么根据高斯分布的特性，噪声系数大部分在[[-3σ，3σ]]区间内（阈值[t=3σ]）。信号系数则在[[-3σ，3σ]]区间外。硬阈值函数将区间[[-3σ，3σ]]内小波系数置零，就能最大程度地抑制噪声，但会稍微损伤有效信号。将经过阈值处理后的小波系数重构，就可以得到去噪后信号。常用的软阈值函数是为了解决硬阈值函数“一刀切”导致的影响（模小于[3σ]的小波系数全部切除，大于[3σ]全部保留，势必会在小波域产生突变，导致去噪后结果产生局部抖动）[14]。软阈值函数将模小于[3σ]的小波系数全部置零，而将模大于[3σ]的小波系数统一减去[3σ]，小于-[3σ]的小波系数统一加[3σ]。经过软阈值函数处理小波系数在小波域就比较光滑。
硬阈值函数的原理是保留小波大系数，切除小波小系数，优点是计算比较简单，缺点是硬阈值函数在阈值点处不连续，估计系数方差较大。软阈值函数原理是收缩小波大系数，抑制小波小系数，优点是解决硬阈值函数“一刀切”现象。缺点是容易出现过平滑现象[15]。
针对传统小波软硬阈值函数的不足，提出了一种逼近指数型阈值函数。克服了硬阈值函数的不连续性和软阈值函数的偏差性缺点。该方法创新之处不同于以往相关学者提出的通过反复调节参数因子[a]来达到理想小波阈值函数降噪效果。 因为其改进阈值降噪研究方法引入参数因子[a]的不确定性，会给结果带来不同的差异，给实际应用带来困扰。参数因子试验及调整的不确定性，结果的不稳定性等使其不具有实践指导意义和应用参考价值[16]。此外，也有相关学者提出，通过改变阈值选取的方法来达到理想小波阈值降噪效果。比如在传统阈值基础上引入变量[b]，使不同分解层的阈值选取也不同。然而当选取不同的信号进行降噪时，可能会得到比传统小波阈值方法要好的结果， 也有可能针对某一领域信号处理有效，并不具有推广性和适用性。针对不同领域信号会给结果带来不同的差异，给实际应用带来困扰[16]。
注：本文通讯作者为王立玲。
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作者简介：马 东（1978—），男，硕士，工程师，研究方向为康复机器人及远程交互。
杨 铮（1991—），男，硕士研究生，研究方向为生物医学工程。
王立玲（1979—），女，博士，副教授，研究方向为生物医学工程及康复机器人。
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