基于MATLAB的复合信号双边调制解调教学案例设计
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作者:诸葛霞 王金霞 黄强 袁红星
摘要：信號的调制和解调是通信过程必不可少的两部分，调制的目的是使信号便于在信道传输，解调是为了恢复原始信号。调制解调是傅里叶变换应用的典型案例，该过程必须借助于傅里叶变换知识才能解释清楚，但是在《信号与系统》《通信原理》等课程中对相关内容的介绍仅限于理论讲解，并且偏重于调制过程，对解调过程基本一带而过，学生学完以后仍然不知道如何处理实际信号的调制解调问题。该文设计的教学案例以复合信号的双边幅度调制解调为研究对象，借助Matlab软件对其进行分析处理和波形演示。复合信号的调制解调分析涉及以下知识点：傅里叶变换、采样定理、频率分辨率、数模频率转换关系、差分微分方程关系和包络检波，因此，通过本案例的学习，学生能够掌握使用相关知识解决实际问题的方法。
关键词：复合信号;双边幅度调制解调;傅里叶变换;频率分辨率;包络检波
中图分类号：TN911.6; G642 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）05-0174-04
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
调制和解调是信号通信过程中两个相对应的必不可少的部分，调制是使用信息承载信号改变载波信号的某些特征，使得信息更好地被信道传输，解调是使用某种方法从接收到的已调信号中恢复信息承载信号。调制分模拟调制和数字调制，模拟调制有幅度调制（双边幅度调制、单边幅度调制、残留边带调制）和角度调制（频率调制、相位调制、换位调制），数字调制有移相键控、移频键控、移幅键控和正交幅度调制。每种调制方法都有其对应的解调对策。
调制解调是傅里叶变换应用的典型案例，调制和解调过程只有借助于傅里叶变换知识才能完全解释清楚。在《信号与系统》《通信原理》等课程中，调制解调内容都分配了独立的章节，但仅限于理论分析或者方法介绍，没有给出详细的实例操作过程，并且侧重于调制部分，解调过程只是一带而过，学生在学习这部分知识以后仍然不知道如何对信号进行调制解调分析和处理。本文设计了一例信号的调制解调教学案例，便于相关知识的教学方法从理论讲解为中心转向以案例分析为中心。
本文设计的教学案例的研究对象是复合信号的双边幅度调制和解调，包括不含载波双边幅度调制和含载波双边幅度调制，及其分别对应的非同步解调和同步解调方法。复合信号在本文中是指不同频率信号的线性组合信号，对其进行调制解调分析不同于分析单个频率信号，后者涉及的知识点少，应用面窄[1][2][3][4]。在对复合信号的双边调制解调过程进行分析时，需要用到如下知识点：傅里叶变换、采样定理、频率分辨率、数模频率转换关系、微分差分关系、包络检波等等。因此，本文设计的教学案例不仅可用于调制解调知识的案例教学，而且可用于《数字信号处理》《高频电路》等课程相关知识的实例教学。Matlab软件因为其强大的数学处理和图形演示能力在《信号与系统》《数字信号处理》等课程中都得到了广泛应用[5][6]，本文借助Matlab软件对复合信号的双边调制解调过程进行了详细的分析，给出了完整的程序代码并演示了相应的波形。
1 含载波双边幅度调制和解调的理论基础和教学案例
含载波双边幅度调制（Double-Sideband Amplitude Modula-tion with Carrier）同时传输载波、上边带和下边带，它对应的解调方法是包络检波，属于非同步解调。
1.1含载波双边幅度调制解调的理论基础
含载波双边幅度调制解调的原理框图如图1所示，假设m（t）为信息承载信号，即需要传输和调制的信号，其带宽为B，cos（2πF0t）为载波信号，且满足F0>B，则对m（t）进行幅度调制以后得到：
含载波双边幅度调制的傅里叶分析过程如图2所示。信号经含载波双边幅度调制以后，其信息隐藏在调制信号的包络中，需要通过包络检波电路进行解调。
1.2 含载波双边幅度调制教学案例
取F0= 50kHz，k=1/2，F1=23IOHz，F2=3750Hz，F3=4960Hz，则承载信息的复合信号m（t）=cos（2πF1t）+1.8cos（2πF2t+0.9cos（2πF3t），使用Matlab对x（t）进行频谱分析。频谱分析步骤如下：
（1）对模拟信号x（t）进行采样，根据采样定理确定采样频率F。。X（F）的最高频率凡=54960舷，F。≥2^=109920舷，我们取Fs=500kHz;
（2）根据频率分辨率确定信号的记录长度及采样点数。X（F）最靠近的两个峰值之间的频率距离为F3一F2=1210Hz≈1000Hz，当频率分辨率为1000Hz时，信号的记录长度为L=1/1000=1ms，采样点数为N=L·Fs=500，我们取采样点数为1000、记录长度为2ms以便在使用DTFr时非常明显的区分频谱峰值。
（3）编写Matlab程序代码，显示m（t）、x（t）和X（F）的波形，如图3所示。
Fs=500000：L=2/1000：
N=Fs*L;td=0：N一1;t=td/Fs;
F0=50000：for=F0/Fs：
Fm=[2130;3750;4960];fⅡlr=Fm/Fs;
Am=[1，1.8，0.91;k=0.5;
mt=Am+cos（2+pi+fmr*td）;
xt=（1+k+mt）.+cos（2*pi+for*td）;
subplot（31 1）;plot（t，mt）;grid
xlabel（，t（s）’）;ylabel（’m（t）’）;
subplot（312）;plot（t，xt）;geid
xlabel（’t（s）’）;ylabel（’x（t），）. FL=1024;freq=（0：FL一1）/FL*Fs;
subplot（313）;plot（freq，abs（m（xt，FL）））;grid;
set（gca，，dim ’，[40000 60000]）
xlabel（’F（Hz）’）;ylabel（，X（F）’）;
（4）图3中X（F）的波形不够平滑，为了使波形更加平滑，我们可以增加m（）的计算点数，将图3代码中的FL设为8192，得到图4中更为平滑的幅度谱波形。
（5）图4中的操作并没有增加频率分辨率，若希望将频率分辨率提升到100Hz，必须增加信号的记录长度，L=1/100=0.01s，此时采样点数N=L·Fs=5000。修改图3中的代码：L改为0.01，FL改为8192，得到图5所示频率分辨率提升以后的波形图。
1.3 非同步解调（包络检波）教学案例
如图3中的波形所示，含载波双边幅度调制以后的信号x（t）的包络与传输信号m（t）成正比，因此用包络检波方法即可从x（t）中提取出m（t）。最简单的包络检波电路如图6所示，假设二极管为理想二极管，则输出和输入的关系如下式所示：
在图3代码的后面添加图7中的代码，对已调信号x（t）进行包络检波，其中放电常数RC的取值满足1/B<
figure;
yt=zeros（I，N）; yt（l）=xt（l）;
RC=0.00003;
for i=2：N-I
if xt（i》yt（i-l）
yt（i）=xt（i）;
else
yt（i）=yt（i-l）*RC/（RC+1/Fs）;
end
end
plot（t，xt）;hold on; plot（t，yt）;hold off;
xlabel（' t'）legend（'x（t）'，’包络’）;
2 不含载波双边幅度调制和解调的理论基础和教学案例
不含载波双边幅度调制（Double-Sideband Carrierless Am-plitude Modulation）只传输上边带和下边带，和含载波调制相比，它消耗更少的传输能量，但是需要同步解调。2.1不含载波双边幅度调制理论基础
不含载波双边幅度调制解调的原理框图如图8所示，与第1部分相同，我们假设m（t）为信息承载信号，cos （2πF0t）为载波信号，则对m（t）进行幅度调制以后得到：
x（t）= m（t）cos（2πF0t）
对其进行傅里叶变换得到：
2X（F）= M（F+ F0）+ M（F- F0）
不含載波双边幅度调制解调的傅里叶分析过程如图9所示。
2.2 不含载波双边幅度调制教学案例
我们取F0= 50kHz.Fs=500kHz，F1=2310Hz，F2= 3750Hz，F3= 4960Hz，则复合信号m（t）=cos （2πF1t）+ 1.8cos （2πF2t）+0.9cos（2πF3t），使用Matlab对x（t）进行频谱分析的代码和波形如图10所示。
Fs=500000; L=2/1000; N=Fs*L; td=O：N-1; t=td/Fs;
F0=50000; fOr=FO/Fs; Fm=[2130;3750;4960]; fmr=Fm/Fs;
Am=[1，1.8，0.9l; mt=Am*cos（2*pi*fmr*td）;
xt=mt.*cos（2*pi*fOr*td）;
subplot（3 11）; plot（t，mt）; grid; xlabel（'t（s）7）; ylabel（' m（t）’）;
subplot（3 12）; plot（t，xt）; Uid; xlabel（7 t（s）7）; ylabel（7 x（t）7）;
FL=8192; f'req=（O：FL-1）/FL*Fs;
subplot（313）;
plot（freq，abs（fft（xt，FL》）; grid;
set（gca， 'xlim 7 ，[40000 60000D; xlabel（'F（Hz）7）; ylabel（ 'X（F）7）;
2.3 同步解调教学案例
同步解调过程的时域表达式为y（t）= x（t）cos（2πF0t）=0.5m（t）[1+cos（4πF0t），它的傅里叶变换式为2Y（F）=M（F）+0.5[M（F - 2F0）+M（F+2F0）]，经过低通滤波以后即可得到m（t）。
在图10代码的底部添加如下代码，可得到y（t）的波形及幅度谱图，如图11所示。
figure;
yt=xt.*cos（2*pi*fOr*td）;
subplot（211）; plot（t，yt）; grid; xlabel（ 't（S） '）; ylabel（ ' y（t） '）;
FL=8 192; freq= （-FU2：FL/2-lyFL*Fs;
subplot（212）;
plot（freq，abs（fftshift（fft（yt，FL））））; grid;
set（gca， ' xlim' ，[- 15000 15000]）;
xlabel（ ' F（ Hz）’）; ylabel（' Y（F）’）;
3 结论
调制解调作为信号通信必不可少的过程和傅里叶变换应用的典型案例，在《信号与系统》《通信原理》等课程中都分配有独立的章节，但是内容设置偏向于理论讲解和方法介绍，并且侧重于调制过程，解调过程基本一带而过，没有完整的调制解调实例操作过程。学生在学习完这部分内容以后，仍然不会分析和处理实际信号的调制和解调过程。
本文介绍了一例关于复合信号双边幅度调制解调的教学案例，给出了完整详细的频谱分析和Matlab处理过程。该教学案例涉及的知识点丰富，应用范围广，对相关教学案例的设计有很强的借鉴意义。通过本案例的学习，学生能够掌握傅里叶变换、采样定理、频率分辨率等知识的实际应用方法，能够掌握如何用差分方程替换微分方程解决实际问题的方法，并综合应用这些知识和方法对实际信号的调制解调过程进行分析和处理。
参考文献：
[1]邓燕妮，陈强.AM调制与解调建模及仿真研究[J].科技创业月刊，2011（5）：195-196.
[2]魏行强，李娟，李元盛.基于LabVIEW的信号调制与解调仿真设计[J].数字技术与应用，2015（11）：157-159.
[3]何英庆，黄旭方，张海龙，唐秋玲.基于“通信原理教学仿真平台”的课程设计-DSB的调制和解调过程分析[J].教育教学论坛，2015（26）：130-132.
[4]李政谦.基于System View的AM/DSB信号的调制与解调仿真分析[Jl.哈尔滨职业技术学院学报，2018（1）：139-141.
[5]诸葛霞，邓菲，王敬蕊.信号与系统课程中语音信号应用的教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2016，28（4）：81-84.
[6]诸葛霞，朱仁祥，袁红星.数字信号尺度变换教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2018，30（4）：122-125.
【通联编辑：光文玲】
收稿日期：2019-3-23
基金项目：浙江省高等教育“十三五”教学改革项目（Nojg20180373）;宁波市教育科学规划研究课题（No.2019YGH05）
作者简介：诸葛霞（1979-），女，江苏常州人，工学博士，讲师，主要从事数字信号处理、人工神经网络研究。
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