非稳态横风对货运动车组车体-集装器系统横向振动特性的影响
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作者:薛蕊 任尊松 查浩 张明
摘要：基于Cooper理論构建了平均速度20m/s的非稳态风谱及相应的侧风载荷和侧滚力矩载荷，并加载到货运动车组车体-集装器耦合模型中，分析了匀质集装器重心为其几何中心处，车体-集装器系统在风载激励和风载与轨道不平顺耦合激励作用下不同风速的横向加速度RMS值的变化规律，以及该系统在上述两种工况及武广轨道不平顺激励工况下的横向振动的频域特性。结果表明：货运动车组车体-集装器系统的横向振动加速度随风速的增加而增加;轨道不平顺激励与风载激励相互叠加后，可改变车体-集装器系统的横向振动时频域特征以及车体至集装器的横向振动传递特性;横风载荷对货运动车组车体-集装器系统的低频振动影响不容忽视。
关键词：横风载荷;横向振动;货运动车组;Cooper理论
中图分类号：U260.11;U271.91文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0540-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.013
引言
随着中国高铁线路图的不断扩展，为提高铁路运力，充分利用高铁网络，同时也为满足国家战略需求，中国正在高速客运列车组的基础上研发高速货运动车组，该动车组拟运行速度在250km/h及以上。当货运列车在高速运行的情况下，由于其内部装载集装器及货物，其车体振动与客车车体振动有所不同。
横风作为列车运行过程中常见的一种工况，对列车系统的振动具有重要的影响。国内外学者对大风或横风工况的车辆系统振动特性做了一系列深入研究。Olmos等在研究风-车-桥系统的耦合振动特性时发现，风速越大，车体的横向振动越明显。JI等的研究结果表明，风载对车体的振动特性有较大的影响，而轨道激扰对轮对的振动特性的影响较大。Liu等对中国兰新高铁复杂地形的强风工况下车体侧滚角、横向位移等横向振动特性进行了测试，其测试结果也表明，强风工况对车体横向振动影响显著。
货运动车组由于其装载货物的特性，其振动的稳定与否直接影响运输的效率，有鉴于此，为探究横风对货运动车组振动的影响，本文分析了货运动车组在横风作用下车体及其装载的集装器的加速度及其振动特性关系，以便找到横风载荷作用下货运动车组的振动规律。
1 风载荷模型
1.1 风速模型
横风稳定性近些年来成为国际铁路行业的研究热点。在风致安全性与稳定性的研究中，通常会采用三种风谱模型，分别为定常稳态风谱模型、中国帽风载模型和非稳态风载模型。定常稳态风载模型基于均匀风假设，气动载荷设置为恒定力。然而，环境中的自然风并不是定常稳态风，而是一种在空间上和时间上平稳的随机过程，具有一定的物理随机特征。自然风可看成由速度不变的稳态风和速度瞬变的脉动风组成。中国帽风载模型考虑风的瞬态效应，在平均风速下加入瞬时增加呈指数分布的瞬时风速，如图1所示，该模型可用来评估列车运行的瞬时安全性。定常稳态风载模型和中国帽风载模型均不可用来评估风致载荷对列车振动及二者相互作用所产生的影响。第三种模型——非稳态风载模型可解决这一问题。非稳态风载模型可模拟风速的脉动效应，考虑了风载的振动频率，采用统计方法还原大气边界层的空间一时间分布规律。其脉动风速的大小受风速功率谱密度、风载频率等因素的影响。常用的非稳态风载风谱密度函数主要有Davenport风谱，由Kaimal谱演化的Simiu谱，以及Cooper风谱。Davenport风谱和Simiu风谱多用于评价与分析桥梁及建筑结构的风致安全性，其中Simiu谱还是中国《公路桥梁抗风设计规范》中建议采用的风谱，两种风谱均在车辆动力学仿真中有所应用。例如，Simiu和Scanlan提出了车辆气动导纳函数的概念，并将这一概念运用在列车多体动力学仿真中。夏禾等基于Davenport风速功率谱，分析了风和车辆荷载同时作用下车桥系统的动力可靠性。本文将采用2008年了SI标准和2010年的ENl4067-6标准中给出的评定列车动态响应的非稳态风谱——Cooper风谱，该风谱是基于vonKarman谱提出的基于列车周围湍流风的随机过程模型，其公式表征如下
文献基于Cooper理论对列车周围的气动导纳函数和气动权重函数进行了一系列研究与验证。基于该风谱，很多学者对列车在风致载荷下的可靠性和载荷谱进行了一系列研究，Yu等采用谐波叠加后的Cooper风谱，基于模糊随机可靠性的方法对高速列车的横风稳定性进行了研究。缪炳荣等采用线性滤波后的Cooper风谱作用于高速列车，评估其列车运行安全性，并提取车体结构载荷时间历程，编制出了典型的车体结构风致载荷谱。
结构的风振效应分析应以风速时程模拟为基础，在风速时程的各种模拟方法中，基于蒙特卡洛思想的谐波叠加法和线性滤波法应用最多。这两种方法适用于任意指定谱特征的平稳高斯过程。下式为谐波叠加法得到的离散频率nj的脉动风速
图3和4分别给出了无量纲频谱图和仿真风谱密度图，图中风谱的频率特性和与Coopcr理论仿真风谱的拟合情况均与文献中相似，说明该风谱的拟合性较好，可用于进一步分析。
1.2 高速列车气动力计算
当列车运动时，侧偏角是始终随时间变化的。
由于风场中的列车位置时刻变化，其侧偏角也一直变化。
文献中采用将脉动气动载荷和平均气动载荷分开计算的方法，总的气动载荷为脉动气动载荷和平均气动载荷之和，即：
考虑到作用在列车上的气动载荷与列车周围的湍流风速存在一定的时滞效应，文献中引入气动权重函数hF（τ）可以反映出这种时间延迟效应。式中 τ为无量纲延迟时间。
文献指出，采用权函数法计算的瞬态风载荷作用下，列车受到的力与准静态计算结果相比存在0.05s的滞后时间，而模拟的风载荷结果与准静态计算结果基本相等，因此可直接采用准静态的计算结果来代替瞬态的计算结果。 由以上气动載荷公式可看出，列车确定后，影响气动载荷的主要是气动系数。气动系数可根据CFD数值仿真或风洞试验获得。由于截至目前，货运动车组车型设计方案还未出台，因此，本文借助高速客运动车组的气动力系数，其公式如下：
文献指出侧滚力矩系数和侧力系数对高速列车在横向非稳态风载下的运用安全性影响最大，考虑到横向侧风载荷与侧滚力矩的存在均严重影响高速列车的振动特性，为深入探究货运动车组横向振动特性与非稳态横风载荷的关系，并考虑到车辆横向运动与垂向运动的弱耦合性，对车体施加与横向运动相关的侧向风力载荷和侧滚力矩载荷，如图6所示。
实际情况下，无论是风速公式还是侧偏角公式，均为时变历程，每一时刻点均有与之对应的该点的瞬时合成风速和瞬时侧偏角，因此，时变的气动载荷可按如下气动公式进行计算，即：
两种方法计算得到的每3.4m2面积上的气动载荷时域和频域对比如图7和8所示，由图中可见，两种方法计算得到的气动载荷在时域和频域上相似性较好，振动幅值与频率差别不大，当必须考虑脉动风载荷的时滞效应时，可用文献中的方法进行代替。
由图8可见，侧风载荷的主要频率峰值区段集中在2Hz以内。由于轨道车辆的一阶固有频率一般在0.5-1Hz，自然风的非静态分量必然会引起车体或其内部承载物的动态响应。
本文采用公式（17），（18）直接计算气动载荷。
2 货运动车组动力学建模
考虑风载和轨道激励的车体动力学公式如下式所示
式中 y（t）为车体位移，M，C，K分别为车体的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，fw（t）为作用于车体的风载荷，ft（t）为轨道激扰所产生的轮轨作用力。
图9给出了货运动车组集装器布置的一种方案，按照该方案，本文以某型车动车组中间车动力学参数为基础，建立了货运动车组的车体-集装器系统动力学模型。模型分别考虑了轮对、构架、车体和各集装器纵、横、垂、侧滚、点头、摇头等6个自由度。货运动车组内集装器由设置在地板上沿车体纵向布置的4个横向止档器和4个双固定爪禁锢装置进行限位，双固定爪用于集装器的纵向和垂向限位，横向止档器用于集装器横向限位，端部止档器用于端部集装器的纵向限位。在此，将上述连接方式简化为集装器四角处于车体间的纵、横、垂三向力元连接，其连接刚度均取为10MN/m。基于这种车体-集装器的耦合特性，文献给出了与车体耦合的集装器的运动方程，在此不再赘述。本文模型中车轮和钢轨的类型选择LMa/CHN60匹配。
一般情况下，风载荷在车辆动力学模型中采用力的平移和等效原则，将作用于车体表面上的分布压力向车体某一点简化，得到作用于车体某一点的集中力和力矩，通过简化可获得风载作用于车体上的气动力。然而，考虑到货运动车组承载货物的特殊性，将气动载荷向车体某一点集中极有可能出现力传递到车辆承载的集装器后不均匀的现象，为解决此问题，本文采用多点离散加载风载荷的方法进行处理，即将风载在车体上每3.4m2集中加载，车体总侧面积取为75m2。风载荷加载示意图如图11所示。这样既满足列车中集装器受力的需要，也可较好地仿真风载荷实际作用于车体上的特性。由于货运动车组拟运行线路为高速铁路，因此选取中国实测高速轨道谱——武广轨道激扰谱作为整车的轨道激励输入，车辆运行速度选取为250km/h。
3 非稳态横风载荷激励对车体和集装器的横向振动影响
非稳态横风载荷激励作为车辆系统的外部激励源，与轨道不平顺激励一样，均会造成车辆系统振动特性在时域和频域的改变。
3.1 风速对车体与集装器横向振动影响
由文献可知，风速对车辆的横向振动有不可忽视的影响。考虑到同一车厢内装载集装器的装载位置、大小和载重不同，为较全面探究横风风速对货运动车组车体和其装载集装器横向振动的影响，选取图9中的1号、5号、11号和17号集装器，以反映同一车厢内相同型号集装器装载位置不同对横向振动规律的影响。
依据前述不同风速的横风载荷的获取方法及施载方式，得到平均风速5-20m/s的车体和集装器在风载激励下及风载和武广轨道不平顺激扰耦合作用下的横向加速度的均方根值，如图12和13所示。由图12和13可见，当平均横风风速由5m/s增大到20m/s时，车体和集装器的横向加速度RMS值均随之增大，车体与集装器的横向振动在每个风速作用下的规律几乎一致。主要表现为，当仅有风载激励作用时，车体内部集装器横向加速度RMS值均大于车体，不同摆放位置的集装器的横向加速度RMS值差异不大，当风速由5m/s增大至20m/s时，车体和各集装器横向加速度RMS值均增大了约4.5-5倍左右;当车辆在风载和轨道激扰耦合作用下，1号集装器在各风速作用下，其横向振动均小于车体，11号和17号集装器均大于车体，5号集装器除在平均风速10m/s的其他各风速作用下，其横向加速度RMS值均小于车体，随着车速的增加，车体和各集装器横向加速度RMS值分别增大了82.0%，103.2%，61.6%，39.9%和28.3%。图12和13的差异性由轨道激扰引起，当车辆仅有轨道激扰作用时，车体及上述各集装器的横向加速度RMS值分别为0.70，0.35，0.52，0.58，0.80m/s2，由此可见，轨道激扰对车体和17号集装器的横向振动的影响处于平均风速10和15m/s的影响之间，而对1，5，11号集装器的影响处在平均风速5和10m/s之间。当横风载荷与轨道激扰耦合作用时，受到轨道横向激扰方向瞬变的特点影响，二者振动叠加后便产生了如图13所示的横向加速度变化规律，由于轨道激扰对各集装器振动能量的不同，当其叠加了相似的风载振动能量，导致了耦合激励下各集装器横向振动加速度的增大幅值的差异。 3.2 车体及集装器横向振动频域分析
由图12和13可见，非稳态横风载荷对货运动车组车体一集装器系统的横向振动加速度影响比较突出，这种影响不仅表现为时域特征上，还表现在频域特征上。为深入研究频域特征的差异性，选取车辆系统在仅有武广轨道激扰、仅有横风载荷作用的工况，以及武广轨道激扰和横风载荷耦合作用的工况，将其横向加速度时间历程图进行傅里叶变换，得到其频域特征。基于3.1节分析可知，不同风速下车体及其集装器横向振动规律相似，因此，选取了横向振动能量较大的平均横风速度20m/s的工况进行了以下分析。
图14-16分别给出了货运动车组车体和不同位置集装器在上述三种外部激励作用下的横向振动功率谱。在外部激励作用下，车体与集装器的振动能量多集中在15Hz以内。轨道不平顺激励作用下的车体与集装器横向振动能量较之平均风速20m/s的风载工况和耦合激励工况低了约一个数量级。仅在不平顺激励工况下，车体横向振动在2.46-4.80Hz内存在一个能量最高的频段，横向振动能量峰值在4.10Hz处，在1.50Hz左右存在能量次高频段;集装器除在10Hz以内存在与车体较为一致能量峰值频段外，在23.97Hz处也存在一能量振动峰值，该频率与车辆车轮的转频一致。集装器10Hz以内的1.50-3.03Hz的振动能量按集装器摆放位置由中心向两端振动能量逐渐增加，尤其在1.50和2.03Hz左右的能量增加更为突出，其横向振动能量已远大于车体，也即该段能量在经过车体传递到集装器后出现了振动能量放大效应。23.8Hz处的集装器横向振动能量按集装器摆放位置由中心向端部呈逐渐减小的趋势，但变化幅值不大。
由图15可见，由于作为低频激扰的横风载荷直接作用于车体，该载荷传至集装器仅经过连接件的一级传递，使得非稳态横风载荷对车体-集装器耦合系统的横向振动频域影响较大。非稳态横风载荷作用下，车体和集装器的振动能量主要集中在10Hz以内，其中车体的横向振动能量主要集中在1.17-3.57Hz，尤以1.90Hz处的能量最高。集装器在此频段内能量也较高，且其大小随集装器摆放位置由中心向端部略减小。此外，集装器除在上述频段内存在较大能量外，在0.3-1.17Hz内，其横向振动能量更高，该频段内的横向振动能量随集装器摆放位置由中间向端部呈逐渐增加的趋势，其能量最大峰值在0.53Hz处，并在0.77和0.37Hz频率处存在横向振动能量次高峰值。考虑到风载荷能量区间在2Hz以内，并在上述频段处同样存在能量峰值点，可以确定该能量峰值由风载引起。
图16为非稳态横风载荷和轨道不平顺耦合激扰下车体与不同位置集装器的横向振动功率谱。由该图可见，均速20m/s的横风载荷相较于轨道不平顺激扰对车-货耦合系统的影响更大，在图14和15中主要表现在频域上的相似性。耦合激励和仅非稳态风载作用下，车体的横向振动能量均集中在10Hz以内，且车体的振动能量在1.9Hz处存在横向振动峰值，集装器均在0.37，0.53和0.77Hz左右處存在横向振动峰值，与仅非稳态风载作用的结果不同的是，系统在耦合激励作用下，车体在1.90Hz处的横向振动能量得到了一定的衰减。对于集装器，耦合激励作用下，其横向振动能量随其摆放位置由中部向端部呈增加趋势，相较于仅风载作用工况，集装器在1.50和1.90Hz处的振动能量有所增加，且随集装器摆放位置由中部向端部增加幅度逐渐增大，这两处的振动峰值可能为耦合激励与集装器固有振动频率发生耦合作用引起。
为确定图16中车体与集装器在1.50与1.90Hz处的横向振动峰值由风载和轨道激扰与集装器振动耦合作用引起，计算了平均风速5m/s作用下非稳态风载和轨道不平顺耦合激扰下车体和集装器横向振动功率谱，如图17所示，5号集装器、11号集装器和17号集装器的横向振动均在1.50，1.90Hz存在能量振动峰值，且该振动能量随着集装器摆放位置由中部向端部移动而逐渐增大，此规律与平均风速20m/s时的耦合激励作用工况的结果一致。由于两种风速风谱频率一致，二者区别仅限于风谱能量不同，表现在图16和17中为0.37-0.77Hz的横向振动能量的差异性。
3.3 车体至集装器横向振动传递特性研究
由以上分析可知，不同摆放位置处的集装器横向振动特性出现了较大的差异性，由于集装器与车体经过相同的力学元件连接，集装器的横向振动与车体的横向振动息息相关，为了深入了解集装器摆放位置对各种激扰下横向振动传递率的影响，分析了平均横风风速20m/s下，车体至工号、5号、11号、17号集装器的横向振动幅频传递函数如图18所示。
由图18（a）可见，车辆系统仅有风载作用时，频率在1.47Hz以内时，车体到集装器的横向振动传递函数均在1以上，其中在0.77Hz左右为横向振动传递峰值。当风载激励与轨道不平顺激励耦合作用时（图18（b）），1.47Hz以内的横向振动传递函数与图18（a）类似，也均大于工，但与其不同的是，在0.77Hz处的振动传递函数值有所降低，在1.0和1.29Hz左右多出了传函峰值，图18（a）处的1.47-3.13Hz低于1的传函峰值在图18（b）中也有所增加，此处的横向振动传递函数在1上下波动，造成此处现象的原因为轨道激扰造成横向振动幅频传递函数的叠加作用。由图18（c）可见，当轨道不平顺激励作用于车辆系统时，在图14中集装器横向振动能量较高的1.5-3.03Hz左右，5号、11号、17号集装器的横向振动传函均大于1，各集装器的横向振动传递函数大于1的频率范围也随其摆放位置由中部到两侧而逐渐加宽，这也解释了图14中集装器在1-1.23Hz左右的振动能量逐渐突出的原因。
综上所述，横风载荷对货运动车组内的集装器的横向振动在低频处的影响不容忽视。
4 结论
本文基于C00pcr理论构建均速20m/s的非稳态横风风谱，获得该风谱相应的随机侧风载荷和侧滚力矩载荷，将其施加到货运动车组动力学模型中，计算分析了匀质集装器重心高度为其几何中心处时，货运动车组车体-集装器系统在风载激励和风载与轨道不平顺耦合激励作用工况下不同风速的横向加速度RMS值的变化规律以及该系统在风载激励、武广轨道不平顺激励和两种激励耦合作用工况下的车体、不同部位集装器横向振动的频域特性。通过以上分析，得到以下结论：
（1）非稳态横风载荷工况和横风载荷与轨道不平顺激扰耦合作用工况下，车体与集装器的横向加速度RMS值均随横风平均风速的增加而增加。非稳态横风载荷工况下，车内摆放于不同位置的集装器的横向加速度RMS值均大于车体的横向加速度RMS值;两种激扰耦合工况下，处于车体较中部的集装器的横向加速度RMS值小于车体，而处于较边侧位置的集装器则大于车体。
（2）平均风速20m/s非稳态横风载荷与轨道不平顺激励耦合作用工况下，非稳态横风载荷在两种激励造成的车体与集装器的横向振动的比重远大于轨道不平顺激励所占的比重，其横向振动能量也比轨道不平顺激励造成的车体与集装器的横向振动能量高出一个数量级。
（3）非稳态横风激励和轨道不平顺激励耦合作用工况下，车体横向振动能量集中在1-5Hz，其横向振动峰值在1.90和1.63Hz;集装器横向振动能量集中在0.3-5Hz，尤以工Hz以内的横向振动能量更高，并存在0.53，0.77Hz等多个振动峰值。轨道不平顺激励工况下，车体横向振动能量集中在1-9Hz以内，峰值为4.10Hz左右，集装器的横向振动除在上述频段内的能量集中外，在23.8Hz即车轮转频处存在一定的振动响应。总体来看，受集装器在车厢内摆放位置的影响，使各集装器横向振动能量随其在车厢内由中心向两端移动逐渐增大。表现在轨道不平顺工况中边侧集装器逐渐激起了1.50和1.90Hz的能量峰值，表现在另外两种工况中为集装器峰值能量的增大。
（4）受横风和轨道不平顺激励耦合作用下车体至集装器横向振动幅频传递函数叠加的影响，与仅风载激励工况和仅轨道不平顺激励工况相比，耦合激励工况下横向振动能量较高的低频范围内（10Hz）的横向振动幅频传递函数在工或远大于工，这表明，更接近实际工况的耦合激励工况对货运动车组车体-集装器系统的横向振动的影响不容忽视。
该研究结果对常经过大风线路的货运动车组的装载方案具有一定的指导意义。
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