影响ART算法重建CT图像的因素浅析

来源:用户上传      作者: 于源 曲延华 高庆忠

　　摘要：CT的基本原理是由投影重建图像，关于重建算法，提出了许多算法，其大致可以分为两大类：一类称为解析法，一类是迭代法。其中在常用的迭代重建算法即代数重建技术[1,2](Algebraic Reconstruction Technique 简称为ART) ART算法中，很多因素影响图像重建的质量和效果，本文进行了一些参数仿真分析，成像效果比较。
　　关键词：图像重建；迭代算法；ART；仿真分析
　　中图分类号：TN919.8文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2012) 02-0000-02
　　Analysis of the Factors Affect the ART Algorithm for Reconstruction of CT Images
　　Yu Yuan,Qu Yanhua,Gao Qingzhong
　　(Shenyang Institute of Engineering,Shenyang110136,China)
　　Abstract:The basic principle of CT reconstruction by the projection image reconstruction algorithm,many algorithms can be roughly divided into two categories:a category known as the analytical method,an iterative method.In the iterative reconstruction algorithm,algebraic reconstruction technique[1,2](Algebraic Reconstruction Technique referred to as ART),ART algorithm, many factors affect the quality and effectiveness of the image reconstruction,the paper some of the parameters of simulation analysis,the imaging results.
　　Keywords:Image reconstruction;Iterative algorithm;ART;Simulation analysis
　　计算机层析成像技术(Computed Tomography)简称CT，是指通过不同角度从物体外部射线建立投影产生的数据来重建物体横截面信息的成像技术。CT的核心就是重建图像，而关于重建图像的算法，许多研究人员已经进行了大量研究，主要分卷积法和迭代法两大类别，各有优缺点及自己适用的领域。其中采用区域离散化思想，进行系列迭代过程求解的迭代法，更适用于投影数据较少或投影不均匀即形状特殊、参数稀疏、角度有限等棘手状况，即表现为非完全数据重建问题。经典的方法有：R.Gorden等提出的代数重建算法(ART)、同步迭代技术(Simultaneous iterative reconstruction technique,SIRT)等。
　　目前，ART算法是采用讨论较多算法之一，其特点明显：首先，ART算法是一种逐线迭代的算法，避免了直接系数矩阵求逆的运算，减少了运算量。但是ART算法在提高重建质量的同时，却降低了运算速度尤其收敛速度慢。针对影响ART算法重建CT图像的主要因素下面进行仿真分析。
　　一、仿真结果及其分析
　　仿真采用公认的Shepp and Loagan头模型[3](以下简称S-L模型)作为重建对象。
　　
　　(a) (b)
　　图1.1(a)二维模型-10个椭圆分布图(b)标准头模型
　　表1.1参数选择（10组椭圆）
　　组号 圆心坐标参数 长轴距离 短轴距离 旋转度数 衰减系数
　　圆1 (0，0) 0.92 0.69 90° 2.0
　　圆2 (0，-0.0184) 0.874 0.6624 90° -0.98
　　圆3 (0.22，0) 0.31 0.11 72° -0.02
　　圆4 (-0.22，0) 0.41 0.16 108° -0.02
　　圆5 (0，0.35) 0.25 0.21 90° 0.01
　　圆6 (0，0.1) 0.046 0.046 0° 0.01
　　圆7 (0，-0.1) 0.046 0.046 0° 0.01
　　圆8 (-0.08，-0.605) 0.046 0.023 0° 0.01
　　圆9 (0，-0.605) 0.023 0.023 0° 0.01
　　圆10 (0.06，-0.605) 0.046 0.023 90° 0.01
　　（一）投影系数
　　比较精确投影系数与近似投影系数对重建图像的影响。
　　模拟扫描对半周的100个方向均匀投影，初值=0，松弛系数=0.5，迭代次数=20，窗口为[0,1]。
　　
　　(a)(b)
　　图1.2 重建图像(a)精确系数(b)近似系数
　　
　　(a) (b)
　　
　　(c)
　　图1.3 中心像素值(a)原始图像(b)精确重建图像(c)近似重建图像
　　表1.2图像质量参数
　　投影系数计算方法 迭代次数 d r ave 迭代一次的时间（s）
　　精确 20 0.1500 0.1079 0.2049 4.392165
　　近似 20 0.2296 0.1809 0.3676 2.6
　　从结果看，在参数和迭代次数相同的情况下，前者的收敛速度要比后者快。但是这两种模型重建时间明显不同，精确重建是近似重建约1.7倍在重建速度上近似算法更有优势。
　　从图1.2看，精确重建效果接近真实图像，图(c)中出现了噪声较为严重，近似的投影系数会带来很大的误差，在多次迭代过程中出现了误差的累计。
　　结论，从重建图像效果、收敛时间和误差分析三方面来看精确系数重建明显优于近似的情况，重建时除了考虑计算简单的问题，更要综合考虑各种条件来选取投影系数的选取方法。
　　（二）松弛系数
　　迭代次数=1，松弛系数=0-2的不同常数，相同的条件选取一个比较好的具体松弛系数与变量松弛系数形式进行仿真结果比较。
　　 分别取： 及 。
　　
　　(a) [0.05,0.2] (b) [0.01,0.5] (c) [0.05,0.85] (d) [0.05,0.9]
　　
　　(e) [0.05,0.9] (f) [0,1] (g) [0,1] (h) [0,1]
　　图1.4不同松弛系数迭代一次后的结果(a)-(h) 分别为0.01，0.05，0.2，0.6，1，1.4，1.8，2；
　　从图1.4看 越小重建图像中伪影越少；但是收敛速度来看， 与收敛速度成反比变化，这样 取值处于矛盾化。但是当 达到一定数值时，就不再是这样的关系： 继续大会使图像发散。在选取松弛因子 时，既要保证重建效果又要使得图像的收敛速度加快。
　　下面对适当大的常数松弛系数和可变的松弛系数进行仿真分析。
　　当松弛因子 =1时，图像清晰误差最小。选择 与 仿真比较，其他参数相同，迭代次数=20。
　　
　　(a) (b)
　　图1.5重建结果(a) =1(b) 为变量
　　
　　(a)(b)
　　图1.6误差分析图(a)归一化均方距离判据(b)归一化平均绝对距离判据
　　从图1.5、1.6看，当松弛系数 为变量时比 =常数1时的图像效果更好，而且常数值的选取具有局限性，只能是实验取值，不能通用。
　　从图1.6看，变量松弛系数重建图像和真实图像之间差别比较小。
　　结论，此参数要变量选取优于常数计算。
　　二、总结
　　以上对CT图像重建ART算法中的投影系数和松弛因素作了仿真结果分析，初步分析得到结论：投影系数精确、松弛系数采用变量形式等能还原图像真貌。除此之外，影响其成像效果的还有很多因素如基函数的设计，访问顺序及迭代次数等都。在算法实现时要全面考虑加以综合协调。
　　参考文献：
　　[1]Natterer F.The Mathematics of Computerized Tomography[M].New York:John Wiley&Sons,1986:456-478
　　[2]Herman G T,LentA.Iterative Reconstruction Algorithm [J].Computers in Biology andMedicine,1976,6(1):273-294
　　[3]Herman G T,Meyer L B.Algebraic reconstruction techniques can be made computationally efficient[J].IEEE Trans Med Imaging,1993,12(3):600-609

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