基于和声搜索算法的瞬时单位线参数优化估计

来源:用户上传      作者: 王燕飞 黄燕荣

　　摘要：和声搜索（Harmony Search，HS）算法是一种启发式优化算法，通过反复调整和声记忆库中解的变量，使待优化函数目标值随着迭代次数的增加不断收敛，从而来完成优化。此算法概念简单、可调参数少、容易实现。文章将基于和声搜索，并采用加权残差绝对值和最小准则对瞬时单位线模型参数进行估计，实例表明使用此方法率定的参数还原的径流过程与实测径流过程拟合相较其它方法更佳。
　　关键词：和声搜索算法；瞬时单位线；参数估计；自动优化率定
　　中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）34-0043-03
　　
　　瞬时单位线集中反映了流域的汇流特性，便于流域暴雨洪水关系的理论研究和地区综合，在流域防洪兴利工程计算领域具有重要意义。瞬时单位线由克拉克1945年提出概念并经纳西于1957年进一步发展的一种单位线法，是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。瞬时单位线包含两个参数线性水库的数量和特征参数，并与净雨历时无关，它集中地反映了流域的汇流特性，因而应用较为广泛。矩法是目前较常用的率定瞬时单位线参数的方法，通过净雨和实测地面径流的统计矩来估计瞬时单位线的参数，但由于没有充分考虑对洪峰流量的模拟，导致由矩法率定参数还原的洪水过程与实测过程之间特别是洪峰点之间拟合误差较大。不少人尝试采用遗传算法、参数递归更新对瞬时单位线模型中这两个参数进行率定，取得了很好的效果。本文将基于和声搜索算法对这两个参数进行自动优化率定，实例分析表明本文方法还原的径流过程与实测径流过程拟合效果很好，对于瞬时单位线的推广应用有一定
　　意义。
　　一、瞬时单位线的优化估计方法
　　目前流域洪水预报中常用的Nash瞬时单位线是用不完全函数表示的，其一般形式为：
　　 （1）
　　式中：为相应于时间变量的瞬时单位线值，为线性调节水库的个数，为有关流域汇流时间的参数；为的Gamma函数。实际应用中瞬时单位线进行汇流演算时需要把它转换成时段单位线。
　　首先，对式（1）进行积分可得瞬时单位线的曲线：
　　 （2）
　　曲线实质是的阶非完全伽玛函数，因此本文中采用非完全伽玛函数的数值计算方法进行计算，减少常规查表法由于内插而带来的误差。
　　然后，通过平移曲线后相减将其转换为时段、净雨深10mm的时段单位线：
　　 （3）
　　式中：为流域面积；为时段长；为单位线历时。
　　设为地面净雨过程，还原的地面径流过程，使用如下的离散卷积公式：
　　
　　 （4）
　　式中：为地面径流历时；为净雨历时。
　　本文采用文献[3]推荐的加权残差绝对值和最小准则来优化估计参数和：
　　 （5）
　　式中：为实测地面径流过程；为相应的权重，使用权重之后可以对洪峰值更好的模拟，如果没有此必要也可以直接采取。
　　二、和声搜索算法
　　和声搜索（HS）算法是由Geem Z W等人通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种新颖的现代启发式智能进化算法。算法模拟了音乐创作中乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态的过程。HS算法将乐器声调的和声类比于优化问题的解向量，评价即是各对应的目标函数值。
　　和声搜索算法引入两个主要参数，即记忆库取值概率（Harmony Memory Considering Rate， HMCR）和微调概率（Pitch Adjusting Rate， PAR）。算法首先产生HMS（Harmony Memory Size）个初始向量解（和声）放入和声记忆库HM（Harmony Memory）内；然后，在和声记忆库内随机搜索新解，具体做法是：随机产生0～1的随机数rand，如果rand

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