基于生活经验 探索发现概念的本质意义

来源:用户上传      作者: 刘加霞

　　虽然没有现场聆听、欣赏许卫兵老师执教的《认识小数》一课，但通过后来仔细揣摩课堂实录、课后反思以及电话沟通，进一步了解和理解了许卫兵老师研究该课的意图：如何以学生已有的生活经验为基础，真正通过“慢镜头”让学生探究、顿悟、发现“小数”的内涵与意义。
　　《诗经》上说“如切如磋、如琢如磨”，这是研究课堂教学的一种境界。在研讨交流中，我深深为许卫兵老师的深入思考（对教材的深入分析、对相关材料的阅读、教学想突破的“问题”）所折服，真的是“小数不小，小数的世界很大”。对于一线教师与教学研究者来说，小数的世界之“大”，就“大”在让我们深入地追问与思考一些问题。
　　“小数初步认识”到底“教什么”？
　　课程改革后，不同版本教材都是“螺旋上升”式地处理“小数的认识”，各教材的整体设计不尽相同，但在第一次“认识小数”时都把握了共同的原则：（1）基于学生的生活经验学习小数，在具体的“量”中理解小数的现实意义，这里“具体的‘量’”主要指钱数、长度；（2）都是“规定”小数是十进分数的另一种表示方法；（3）沟通用“整数、分数、小数”都能表示同一个“量”，北师大版主要是沟通用“整数、小数”表示同一个量；（4）都涉及到纯小数和混小数的认识。下面以人教版、北师大版、苏教版为例，简要概述“小数的初步认识”的内容安排。
　　人教版在《小数初步认识》中要学习一位、二位小数，是从“生活中的小数（价钱）”引入，理解用小数表示的价钱是什么意思，通过呈现小数在生活中的应用场景让学生感受到小数是一个生活中常见的“数”，进而以“米制系统”为直观模型认识一位小数就是十分之几的分数、二位小数就是百分之几的分数，认识小数数位上的数字的“分数意义”以及“现实意义”。在此基础上，在“做一做”的活动中，再用整数、分数、小数表示“钱数”，进一步让学生认识到“同一个量，既可以用自然数表示，也可以用小数、分数表示”。其难点是当两位小数中十分位、百分位是“0”时如何用小数表示现实的量。
　　北师大版也是学习一位、二位小数，一直以“人民币”为直观模型学习小数（包括小数的加减运算），借助于小数位上各数字的“人民币”意义学习，不涉及“分数”（教材中《小数的初步认识》在前，《分数的初步认识》在后）。
　　苏教版则只学习一位小数，“米制系统”、“人民币”两个直观模型都用，首先借助“米制系统”模型呈现一位小数就是“分母是10的分数”的另一种记法，然后再用“人民币”认识混小数，认识“混小数”能突破学生总认为“小数是比‘1’小的数”的错误思维定势。只有苏教版教材在《小数初步认识》就提出“整数部分”、“小数部分”的概念，认识小数点左边的数是小数的整数部分，小数点右边的数是小数的小数部分。
　　在认识小数的“学具”方面，人教版、苏教版还使用了“长（正）方形”的面积模型、线段图模型以及“数轴”（习题中），而北师大版则不涉及这些直观“模型”，主要借助人民币认识小数。
　　小数的含义是“规定的”还是“发现”的？
　　弄清楚了“教什么”，接下来就是“怎么教”的问题：学生如何理解一个概念？教学如何“教”概念？杜威“由生活经验向科学概念的运动过程就是教学”这一重要的教学思想，在学科课堂教学中如何落实？是“告知”学生概念的意义还是让学生探索、概括发现概念的意义？尤其教学“认识小数”时这两种教学方式容易引发争议。
　　几乎所有版本的教材都是这样处理小数的意义的：5/10米还可以写成0.5米。即小数是十进分数的另一种表达形式，一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，依此类推。
　　很多教师认识，小数的意义是“规定”的，教学时就是告诉学生这个规定而无需学生探究。但许卫兵老师执教的《认识小数》则走了另外一条路：在学生对用小数表示“钱数”已有生活经验、知道其现实意义的基础上，借助于分数的面积模型，让学生在“折一折”、“画一画”的活动中探究发现并概括出“零点几就是十分之几”、“零点几的意义和十分之几的意义相同”的结论。即学生头脑中先有“小数”，然后通过探究发现“一位小数实际上就是分母是10的分数”，让学生有一种“顿悟”、有一种发现了隐藏的秘密的快乐。进而再将这一发现拓展应用到“米制”模型，以巩固对一位小数的认识和理解。
　　这样做符合执教者的主旨：确立真正的儿童立场，让学生的生活经验真正在概念学习中发挥作用，进而实现概念学习的“案例――原则――模仿――运用”的探究发现式过程。因此许老师说：从学生生活经验的角度看，将“价钱之间的转化”作为例题素材、“长度之间的转化”作为习题素材更为合适，因为学生缺乏足够的“小数表示的长度”这一经验基础，“5/10米还可以写成0.5米”这一直接表明分数、小数之间关联的结论，教师除了采用讲解的方式直接“告诉”学生，别无他法。
　　但是，可能有教师会追问：是学生独立探究发现“零点几就是十分之几”还是规定“十分之几就是零点几”？即小数的意义到底是“规定的”还是“发现”的？
　　这个问题要从两个方面来看。首先，从小数的产生发展史看，先有分数后有小数，小数的意义是“人为”规定的。16世纪荷兰的数学家、物理学家，同时也是一位军人的斯蒂文最早发明小数，当时是为了便于计算复杂的利息问题。斯蒂文发现，当利率都是以10、100、1000等作为分母时，按照复利计算的利息问题将变得简单，其结果都是以分母是10、100、1000等的分数表示。但还是不太便于比较大小和计算，于是他发现用“小数”（当时的小数书写形式不是现在的样子，没有小数点）表示非常方便，于是创造出“十进小数”，进行小数的四则计算非常简单，类似于自然数的四则计算。从其发生的本源来看，小数是基于十进分数而创造出来的，是“原创的”。实际上，人为的“约定”、“规定”就是人的一种创造，是一种新的顿悟与发现。
　　其次，从学生学习的角度看，通过个别案例的探索，发现（对于学生而言是教师引领下的“真正发现”）小数的含义是学生的“再创造”过程。让学生经历这个“再创造”过程远比告知学生“十分之几就可以记作零点几”更有价值，也就是许老师执教本节课的目的所在。
　　那么这样做的价值何在？价值就在于让学生体验发现秘密的快乐。荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中说：“要知道，泄露一个可以由学生自主发现的秘密，那是‘坏’的教学法，甚至是罪恶。”这符合他一贯倡导的数学学习观：数学学习就是“再创造”的过程。许老师执教的“认识小数”就落实了这一数学观，让学生经历“再创造”与发现的过程，体验到独立发现秘密的乐趣，这才是学生可持续学习能力培养的深层动力。
　　用可视化的“形”认识抽象的“数”的意义何在？
　　用可视化的“形”认识抽象的“数”的意义，即如许老师所强调的：有了与现实生活、与儿童经验的对接，学生对小数的认识也就得以通过“慢镜头”来完成。教学不应停留在教师直接的讲解和“告诉”，而应让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。然后将一位小数（纯小数、混小数）的认识拓展到“米制系统”，进而再在半抽象半形象的“数轴”上认识小数（从“米尺”到“数轴”的抽象过程非常巧妙）。
　　从借助“面积模型”、“线段图模型”到“数轴”来认识小数，所用的工具从直观形象到半抽象半形象，符合学生的认知特点，有助于学生数学学习过程的顺利展开与实施。其实更为重要的是，恰当地运用这些直观模型为学生理解和运用“数形结合”思想积累了数学活动经验，使学生逐步学会“用形象来滋养抽象，用直觉来涵养思维”，这是帮助学生清晰地掌握数学知识的重要“法宝”。数学活动经验的积累与丰富不能够依赖教师的“告知”与重复性的“练习”，需要学生的亲自探究与体验，借助于多种模型和途径（可以说，这三种直观模型贯穿于小学数学教学的始终）充分地展开探究过程，学生的体验与感受就越强烈，理解就越深刻，数学活动经验就越丰富和灵活。
　　“告知”式的教学可能“省时”、“省力”，但这是短期效果；“慢镜头”教学从短期看“费事”、“费时”、“费力”，但其长期效果不容忽视：有助于教师深入解读教学内容，研究学生的数学学习条件与路径，设计有价值的数学活动；有助于提升教师的执教能力；有助于学生经历探究发现过程，积累数学活动经验，感受体验探究发现的乐趣，真正落实“三维教学目标”的整合。
　　“慢镜头”的教学需要教师有耐心，有专业功底与专业情怀。不要忘记：“要有耐心，这是教师的最大美德。”
　　（刘加霞，北京教育学院教师教育人文学院副院长，教授，100120）

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