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设计开放性问题发展学生的数学思维探研

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   摘 要:培养学生的数学核心素养,离不开解题能力的培养。教师要注重设计开放性的数学问题,让问题条件具有开放性,问题层次具有开放性,解题思路具有开放性,探索结论具有开放性。
   关键词:小学数学;开放性;问题;数学思维
   中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1008-3561(2019)10-0056-01
  在传统的数学教学中,教师往往强调数学问题要具备完整的信息,注重让学生在解题过程中寻找唯一的答案。久而久之,学生的创新能力就得不到培养。因此,教师可适度地引入开放性问题,给学生提供选择和处理信息的自由,提供有利于学生思考和创造的空间,这样能够有效地激发学生学习的兴趣,发展学生的数学思维、培养学生的创新能力,促使他们用“活”的知识去解决实际问题。结合数学教学实践,本文对开放性问题的设计进行探究。
  一、问题条件的开放性
   其一,条件多余。在传统的数学教学中,解题的条件常常围绕答案设置,这些条件在解题中都会用到,不多不少。这样一来,学生很容易造成要把所有条件都用上这样的思维定式。但在现实生活中问题的解决并非如此,往往需要选择条件。因此,教学中应该重视设计过剩的已知条件,适当增加干扰因素,让学生选择其中有用的条件进行解题,培养学生根据问题选择条件的思维能力。例如:“为迎接开游节,我校共有50名城市志愿者分发开游节海报,原计划每小时分发1000张,需8小时分发完,实际只用了5小时就完成了任务,实际每小时分发多少张海报?”这里的“50人”是与解题无关的条件,这样的训练可以消除“一定要把已知条件用完”的解题定式,有利于提高学生创造性解决问题的能力。
   其二,条件不足。设计一些条件不足的问题,让学生进行合理的补充条件,可以激发学生的兴趣,促进思维能力的提高。如:“大白菜有50千克,红萝卜有多少千克?”看到问题后,学生马上发现条件不够,于是教师可鼓励学生:看看谁补充的条件又多又合理。学生纷纷投入紧张的探索之中,不同的条件、不同的解法纷至沓来。“大白菜比红萝卜少4千克”“大白菜比红萝卜少20%”“大白菜比红萝卜多25%”“红萝卜比大白菜少8千克”“红萝卜的重量是大白菜的2倍”。学生自行补充条件并进行解题,不仅掌握了问题的结构特征,还巩固了整数、分数、百分数这些问题的解法,起到了一题多练、举一反三的效果。
   其三,条件可用可不用。编制此类问题,可以培养学生思维的灵活性。例如,教学“百分数问题”时,可以设计这样一道题:某公司要加工3000个零件,前5天做了20%,照这样的速度,制作完零件共需几天?解题时“3000个零件”这个条件可用可不用。这样学生在解题的时候可以采用不同的方式列出式子,有的方法会用到这个条件,有的方法可以忽略这个条件。
   二、问题层次的开放性
   教学中,教师要考虑学生的差异性,设计数学问题应注意层次性,充分调动学生的积极性,做到面向全体学生,使每个学生都能体验成功的喜悦。例如:有一个蛋糕,第一次吃了整个蛋糕的四分之一 ,第二次吃了整个蛋糕的二分之一。问题可以由浅入深地提出:(1)两次共吃了整个蛋糕的几分之几?(2)第一次比第二次少吃整个蛋糕的几分之几?(3)第二次比第一次多吃了整个蛋糕的几分之几?(4)还剩整个蛋糕的几分之几?(5)第一次吃的相当于第二次吃的几分之几?(6)第二次吃的是第一次的几倍?学生可以按照自己的能力和知识掌握程度对这些问题进行思考,有能力的学生可以把问题全部完成,中等水平的学生可以选择几个问题解答,数学能力较弱的学生可以回答一个或两个问题。这样就能够照顾不同层次学生的学习水平,并且教师要鼓勵优秀的学生帮扶较弱的学生,激励后进生努力钻研,迎头赶上,大家共同进步。
   三、解题思路的开放性
   设计此类开放题的目的在于引导学生运用不同的知识、不同的思路,从多个角度进行思考、探索,从而产生尽可能独特的解题策略,培养思维的灵活性和独创性。例如:菜市场卖大白菜和小白菜,买2棵大白菜的钱可以买5棵小白菜,已知大白菜可买16棵,这些钱可以买多少棵小白菜?(1)采用整数的解题思路解答:16÷2×5=40(棵)。(2)用分数乘除法的思路解答:16×(5÷2)=40(棵),16÷(2÷5)=40(棵)。(3)用方程思路解决(略)。通过此类问题的解决,学生不仅能够掌握新知识,还能起到复习巩固旧知识的作用,同时活跃了课堂气氛。所以,教师在备课中要根据教学内容、学生情况适当地设计开放性的问题,促使学生灵活运用所学知识,在知识的横向和纵向的联系过程中提高数学思维能力。
   四、结论的开放性
   如果数学问题的答案是唯一的,学生往往倾向于把答案找出来,而不会进一步分析思考和探索其中的规律和方法。因此,教师应设计一些结论具有开放性的问题,引导学生联系生活实际,探索各种可能的答案,培养学生的创新意识和应用意识。例如:苹果每千克2元、葡萄每千克4元、水蜜桃每千克5元,用20元钱可以怎样买?解题时,学生必须考虑可能出现的情况,即可以买一种,可以买两种,也可以买三种,因此本题结论有多种可能性,学生在解答的过程中要不断地思考各种购买方式产生的不同结果。
  
  参考文献:
  [1]李保伟.小学数学教学中的思维训练[J].小学教学参考,2013(32).
  [2]董晓钰.低年级小学数学应用题教学探究[J].甘肃教育,2018(19).
  [3]黄维华.生活教育理念下的小学数学教学研究[J].黑河教育,2018(11).
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