设计开放性问题发展学生的数学思维探研

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　　 摘 要：培养学生的数学核心素养，离不开解题能力的培养。教师要注重设计开放性的数学问题，让问题条件具有开放性，问题层次具有开放性，解题思路具有开放性，探索结论具有开放性。
　　 关键词：小学数学;开放性;问题;数学思维
　　 中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）10-0056-01
　　在传统的数学教学中，教师往往强调数学问题要具备完整的信息，注重让学生在解题过程中寻找唯一的答案。久而久之，学生的创新能力就得不到培养。因此，教师可适度地引入开放性问题，给学生提供选择和处理信息的自由，提供有利于学生思考和创造的空间，这样能够有效地激发学生学习的兴趣，发展学生的数学思维、培养学生的创新能力，促使他们用“活”的知识去解决实际问题。结合数学教学实践，本文对开放性问题的设计进行探究。
　　一、问题条件的开放性
　　 其一，条件多余。在传统的数学教学中，解题的条件常常围绕答案设置，这些条件在解题中都会用到，不多不少。这样一来，学生很容易造成要把所有条件都用上这样的思维定式。但在现实生活中问题的解决并非如此，往往需要选择条件。因此，教学中应该重视设计过剩的已知条件，适当增加干扰因素，让学生选择其中有用的条件进行解题，培养学生根据问题选择条件的思维能力。例如：“为迎接开游节，我校共有50名城市志愿者分发开游节海报，原计划每小时分发1000张，需8小时分发完，实际只用了5小时就完成了任务，实际每小时分发多少张海报？”这里的“50人”是与解题无关的条件，这样的训练可以消除“一定要把已知条件用完”的解题定式，有利于提高学生创造性解决问题的能力。
　　 其二，条件不足。设计一些条件不足的问题，让学生进行合理的补充条件，可以激发学生的兴趣，促进思维能力的提高。如：“大白菜有50千克，红萝卜有多少千克？”看到问题后，学生马上发现条件不够，于是教师可鼓励学生：看看谁补充的条件又多又合理。学生纷纷投入紧张的探索之中，不同的条件、不同的解法纷至沓来。“大白菜比红萝卜少4千克”“大白菜比红萝卜少20%”“大白菜比红萝卜多25%”“红萝卜比大白菜少8千克”“红萝卜的重量是大白菜的2倍”。学生自行补充条件并进行解题，不仅掌握了问题的结构特征，还巩固了整数、分数、百分数这些问题的解法，起到了一题多练、举一反三的效果。
　　 其三，条件可用可不用。编制此类问题，可以培养学生思维的灵活性。例如，教学“百分数问题”时，可以设计这样一道题：某公司要加工3000个零件，前5天做了20%，照这样的速度，制作完零件共需几天？解题时“3000个零件”这个条件可用可不用。这样学生在解题的时候可以采用不同的方式列出式子，有的方法会用到这个条件，有的方法可以忽略这个条件。
　　 二、问题层次的开放性
　　 教学中，教师要考虑学生的差异性，设计数学问题应注意层次性，充分调动学生的积极性，做到面向全体学生，使每个学生都能体验成功的喜悦。例如：有一个蛋糕，第一次吃了整个蛋糕的四分之一 ，第二次吃了整个蛋糕的二分之一。问题可以由浅入深地提出：（1）两次共吃了整个蛋糕的几分之几？（2）第一次比第二次少吃整个蛋糕的几分之几？（3）第二次比第一次多吃了整个蛋糕的几分之几？（4）还剩整个蛋糕的几分之几？（5）第一次吃的相当于第二次吃的几分之几？（6）第二次吃的是第一次的几倍？学生可以按照自己的能力和知识掌握程度对这些问题进行思考，有能力的学生可以把问题全部完成，中等水平的学生可以选择几个问题解答，数学能力较弱的学生可以回答一个或两个问题。这样就能够照顾不同层次学生的学习水平，并且教师要鼓勵优秀的学生帮扶较弱的学生，激励后进生努力钻研，迎头赶上，大家共同进步。
　　 三、解题思路的开放性
　　 设计此类开放题的目的在于引导学生运用不同的知识、不同的思路，从多个角度进行思考、探索，从而产生尽可能独特的解题策略，培养思维的灵活性和独创性。例如：菜市场卖大白菜和小白菜，买2棵大白菜的钱可以买5棵小白菜，已知大白菜可买16棵，这些钱可以买多少棵小白菜？（1）采用整数的解题思路解答：16÷2×5=40（棵）。（2）用分数乘除法的思路解答：16×（5÷2）=40（棵），16÷（2÷5）=40（棵）。（3）用方程思路解决（略）。通过此类问题的解决，学生不仅能够掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用，同时活跃了课堂气氛。所以，教师在备课中要根据教学内容、学生情况适当地设计开放性的问题，促使学生灵活运用所学知识，在知识的横向和纵向的联系过程中提高数学思维能力。
　　 四、结论的开放性
　　 如果数学问题的答案是唯一的，学生往往倾向于把答案找出来，而不会进一步分析思考和探索其中的规律和方法。因此，教师应设计一些结论具有开放性的问题，引导学生联系生活实际，探索各种可能的答案，培养学生的创新意识和应用意识。例如：苹果每千克2元、葡萄每千克4元、水蜜桃每千克5元，用20元钱可以怎样买？解题时，学生必须考虑可能出现的情况，即可以买一种，可以买两种，也可以买三种，因此本题结论有多种可能性，学生在解答的过程中要不断地思考各种购买方式产生的不同结果。
　　
　　参考文献：
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　　[2]董晓钰.低年级小学数学应用题教学探究[J].甘肃教育，2018（19）.
　　[3]黄维华.生活教育理念下的小学数学教学研究[J].黑河教育，2018（11）.
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