落实建模方法培养多元思维
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在小学数学教材中，模型思想日益凸显着它的重要性。模型建立的过程既是教师引导学生进行观察、比较、分析、抽象和概括的活动过程，又是学生在自主探究中构建数学模型、落实建构模型方法的双向过程。鉴于此，笔者认为要重视数学模型方法的教学，让学生掌握不同的数学模型。
一、在观察对比中建模
观察是培养数学思维的“基石”。有了观察才能对问题进行分析比较，才会进行知识的迁移概括，很多知识的教学往往是通过旧知模型引出新知的“生长点”。例如，在引导学生用假设法解答完工程问题后，笔者设计如下对比练习。
（1）一批货物，甲车运3次能运完;乙车运6次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
（2）修一条公路，甲队单独修需要3天，乙队单独修需要6天，如果两队合修，多少天能修完这条公路？
学生通过独立解答后得出：这两道题都是用1÷
+=2这个算式解答。随后，笔者引导学生观察对比两道题，学生概括出相同地方：这两道题的工作总量都是未知，都是一起合作，要求的都是合作时间。笔者顺势提出：如果一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，两人合作几小时完成的问题，可以这样列式：1÷
+，从而自然地构建解决工程问题的模型。学生在运货、修路等情境对比练习中，疏通了前后知识间的联系与区别，梳理出工程问题的相同之处，凸显了工程问题的本质特征，并抽象出符号化的模型。
二、在数形结合中建模
在进行“数与代数”的教学时，中低年级常常借助小棒、点子图、计数器或动画课件来辅助教学，而小学高年级是靠画图来突破教学中的重难点。例如，人教版六上“数与形”的教学，笔者先简单教学零散正方形的得数1+3、1+3+5、1+3+5+7，当要计算1+3+5+7+9+…+199的得数时，学生不知所措了。
为便于解决问题，笔者引导学生采用化繁为简的方法，利用直观图，从1+3开始，通过倒“L”形层层叠加小正方形数，启发学生从不同角度思考计算得数，即1+3=（2）2，1+3+5=（3）2……在继续往外拼正方形的过程中，进一步引导学生通过数与形的对照，清楚地看到从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方，也就是“正方形数”。这样在“化数为形”与“以形解数”中来回剖析，让学生感受数与形结合的奇妙之处，感悟出数与形之间的规律模型。
在计算教学中，画图法不仅可以帮助学生理解算理，掌握算法，而且能使运算模型的呈现更具体、清晰。例如，分数乘分数的计算方法的教学：李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种土豆是多少公顷？当学生列出算式×后，笔者引导学生用长方形表示1公顷，让他们通过折一折、画一画、写一写展示各自的思考过程。
方法一：
方法二：
通过画图可以看出，不管是先横向平分，再竖向平分;还是先竖向平分，再横向平分，求公顷的，其实就是求1公顷的，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×=×1=。通过数形结合，把算理和算法密切联系起来，学生既掌握了算法，又理解了算理，自然地由分数乘整数的运算模型迁移到分数乘分数的运算模型。
三、在实践操作中建模
在数学教学中有些概念尤为抽象，通过语言的描述学生不易建构出相应的模型。这就要求教师在教学中善于去架设解决问题的阶梯，帮助学生解疑去惑。例如，教学“三角形三边关系”，根据三角形是由三条线段围成的图形，笔者提出问题：是不是提供三条线段就一定能围成一个三角形呢？学生有的肯定，有的否定，有的心存疑惑。此时，笔者让学生从准备的3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒中，任意选择三根小棒围一围，看是不是都能围成三角形。学生动手操作、观察、记录和交流比较后，发现在所有任选三根小棒中，共有4种可能：（1）3厘米、4厘米、5厘米;（2）3厘米、4厘米、8厘米;（3）3厘米、5厘米、8厘米;（4）4厘米、5厘米、8厘米。其中（1）、（4）两种能围成三角形，而（2）、（3）两种则不能。笔者趁势进行三角形三边关系的教学。学生通过刚才的实践操作，加上教师的引导教学，从而建构“三角形任意两边之和大于第三边”这一概念模型。
四、在合作交流中建模
合作交流是数学建模的重要环节。学生通过观察思考、动手操作、模拟演示等自主探究后，逐渐形成自己的见解和想法，初步建构出基本的数学模型;为进一步巩固模型或使模型得到扩展延伸，需要教师进一步引导学生合作探究、归纳整理，建立清晰、系统的数学模型。例如，在教学“圆锥的体积”后，学生通过实践操作已建立等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍这一公式模型。为进一步加强圆锥和圆柱体积之间的联系，笔者提出：如果圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等，它们的高之间存在什么关系？
学生小组合作，演算、交流后发现：等体积、等底面积的圆锥、圆柱，圆锥的高是圓柱的3倍。与此同时，一个学生迫不及待地站起来说：“我发现等体积、等高的圆锥、圆柱，圆锥的底面积是圆柱的3倍。”于是，笔者接着引导学生归纳总结出：圆柱、圆锥之间体积、底面积和高三个量中每两个量相等，第三个量必成3倍关系的规律模型。
又如，“加法运算定律”的教学，学生在学习这节课前，已经具备较丰富的数学学习体验，已由看图写算式知道2+4=6也可写成4+2=6，再到交换两个加数的位置再算一遍的验算过程。这些学习经验的累积为学生运算定律的学习打下了坚实的基础。于是，笔者在执教这节课时，组织学生小组合作，自主探究加法交换律的模型。学生在小组合作中充分发挥各个成员的主动性，有的举例子写算式，有的验证算式的得数，还有的尝试用自己喜欢的方式来表示加法交换律的模型。通过把学习的主动权交给学生，让学生通过学习共同体的方式，让不同程度的学生在数学小组合作中得到不同程度的发展。
（作者单位：福建省福州市长乐区漳港中心小学）
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