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数学文化在高中数学课堂教学中的融入

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  【摘 要】哈尔莫斯曾说:“数学是一种别具匠心的艺术。”高考中,在对学生数学艺术掌握程度进行考查时,会重点考查数学史、数学美、数学思想方法、数学应用等数学文化。在这个背景下,要科学融入数学文化,展现数学文化价值。本文,将针对课堂教学中数学文化的具体融入问题进行详细阐述。
  【关键词】数学课堂;数学文化;融入
   所谓“数学文化”是指数学的思想、精神、方法、观点,它具有一定人文价值、美学价值、科学价值和应用价值。在课堂教学中融入数学文化,是素质教育的要求,也是新课程标准和教学发展的要求。数学文化融入,既利于唤醒学生对学科知识的学习兴趣,又利于发展他们创新能力,让他们全面认识数学价值。
   一、高中数学教学现状
   如今,课堂教学面临着素质教育与升学教育并存的问题,但因高考的存在,仍然将过多精力放在了做题讲题上,阻碍了数学文化融入的推进。加之,课上,对学生课堂主体地位关注不够,学生课业负担较重,需要耗费大量时间记忆数学知识,严重影响了他们全面认识数学文化。基于数学问题缺失背景下,课堂教学氛围显得十分死板,学生们无法融会贯通理解数学,运用数学。
   二、数学文化在高中数学课堂教学中的融入
   (一)还原数学历史
   保罗·朗之万曾说:“在数学教学中,加入历史是有百利而无一弊的。”数学历史,是数学文化载体之一,它充分体现了数学文化的人文价值。课堂上,可结合课堂教学内容,引入一些适合的名人事迹,用名人事迹来点燃学生学习兴趣,坚定他们学习信念。听了名人事迹以后,學生们也将主动学习数学家身上的学习作风,于无形中慢慢养成良好学习习惯。而在知识本源讲述中,可适当融入一些历史背景信息,不再只是单纯讲解概念、定理等知识。如此,有利于学生对知识的全面理解,透过数学文化深入感悟到数学学科魅力所在,认真钻研学科知识。
   数学无法与其历史割裂开来,因而,在《正弦定理》知识点教学时,可先为学生介绍正弦定理几何推导方法的历史背景,讲述13世纪阿拉伯数学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯利用相似三角形性质推导“同径法”正弦定理的过程,再讲述17-18世纪中国数学家梅文鼎和英国数学家辛普森对这种方法进行了简化。后到了19世纪,伍德豪斯在研究中通过取R=1得到了“作高法”正弦定理推导方法。当学生通过了解历史背景熟悉了正弦定理知识本源以后,再引导他们正式进入到等积法、外接圆法、向量法几种证明正弦定理的知识学习中,于任意斜△ABC当中用等积法进行证明。接着,为他们创设这样一个问题情境,假设有一条河,A点、B点在河的两岸,现在A的同侧选定了一个点C,已知A、C间距离是55m,∠ACB=60°,∠BAC=45°,求A、B间距离。面对这个问题情境,引导学生应用正弦定理解决求河岸两侧两点间距离问题。整个教学过程,通过还原数学历史,引入数学文化,深化了学生对正弦定理的全面理解。
   (二)展现数学之美
   美,是到处都有的,数学也不例外。数学文化中的数学之美主要体现于简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美几个方面,数学之美是数学文化美学价值的一种表现。课堂上,要想教好数学,应用心探索数学之美。其中,在简洁美探索中,要尝试用简单的原理、符号、方法等表达方式呈现相关科学理论,以加深学生对简洁美的体会。在对称美探索中,要运用好函数图象知识点彰显数学的和谐之美,用对称美这一数学文化加深学生对知识的记忆。在奇异性、和谐统一性美的探索中,应多给学生创造一些发现美的机会,引导他们突破原有思维灵活学习数学。
   对于数学之美这一数学文化的渗透,可结合《等差数列》章节教学内容,先为学生展示日常生活中比较常见的0,5,10,15,20……每隔5数一次的数数方法,让他们初步感受等差数列,总结出等差数列概念。当学生理解了等差数列概念以后,可引导他们初步认识等差数列的对称美,出示一个简单的“1+2+3+……+100=?”求和题,向学生阐述高斯的算法,把加数倒序写一遍,由此得到2S=(1+100)+(2+99)……=100×101,快速导出S=5050这个正确答案。待他们认识了等差数列对称美以后,为他们设计这样一道练习题:an是一个等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,求a6+a7的值。习题解答中,可引导学生主动去发现等差数列的对称美,用等差数列的对称美去解题,即由(a2+a11)+(a3+a10)=48=2(a6+a7)导出a6+a7=24。在这里,通过渗透数学的对称美,让学生快速求出了问题答案,实现了对问题的灵活解答。
   (三)渗透数学思想
   华罗庚有言:“新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。”数学思想方法,是一种非常重要的数学文化。日常教学中,要积极渗透数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等数学文化。其中,数形结合思想,是数与形之间的相互融合,不管是在函数单调性知识学习中,还是集合知识学习中,都涉及到了这一种思想方法的运用。分类讨论思想,主要是针对参数值的不同进行分类讨论。当学生掌握了多种数学思想方法以后,他们的解题能力会有所提高,能够获得更加优异的数学成绩。针对这一种情况,要循序渐进地向学生渗透这一种数学文化。
   在分类思想方法渗透中,可结合集合方面知识点教学内容,先用几组对象。如所有锐角三角形、1-20内所有质数等等,引导学生初步认识集合就是一些元素组成的总体。接着,带领学生一起讨论集合的确定性、互异性、无序性三个主要特征。当学生掌握了一定集合知识以后,精心为他们设计这样一道练习题:已知A=x|-2≤x≤5,B=x|k-1≤x≤2k+1,求使A∩B=φ成立的实数k取值。在求解这样一道练习题时,可引导学生用分类思想方法进行解题。解题中,先分析A、B是否有φ情况。讨论期间,确定了集合A不会有φ情况发生以后,再分类讨论B=φ和B≠φ时k的取值范围。通过对B=φ和B≠φ两种情况的分类讨论,学生们将从中理解分类思想这一种数学思想方法,对数学文化有一个更深的认识。
   (四)重视数学应用
   数学与生活之间有着密切关系,数学在现实生活中的运用是数学文化应用价值的一种体现。基于数学文化渗透背景下,要在课堂教学活动中积极改善数学与生活相互脱节的问题,结合教材内容,为学生创设一些相对直观且形象的生活情境,促使他们在生活情境下对数学文化应用价值有一个深入认识,真正实现数学文化这一渗透目标。期间,要想突出数学文化在生活中的应用价值,应注意给学生创造一个良好的自主学习空间,锻炼他们用数学知识解决更多现实问题,且由此加深对数学文化魅力的感悟。
   数学,是知识的工具。因而,数学文化有着一定应用价值。在对数学文化进行渗透时,可将《空间几何体的表面积和体积》教材内容作为切入点,先讲授圆柱、圆锥、圆台表面积计算公式推导。当学生掌握了表面积计算公式以后,为他们创设这样一个生活情境:学校里有一个圆锥形花盆,它的母线长是4。一天,一只小虫子从圆锥底面点P出发,绕圆锥爬行一周后又回到起始点。基于这样一个生活情境下,请学生想一想:如果小虫爬行的最短距离是4,那么这个圆锥的体积是多少。面对这样一个生活情境,学生们将主动想象小虫在圆锥形花盆上爬行的画面,再尝试结合最短路程这个已知条件,推导出圆锥体积。整个教学过程,学生们将深刻感受到数学文化的魅力,体会到数学知识在现实问题解决中的应用价值,通过在自主学习空间里应用数学,牢牢掌握课堂中所渗透的数学文化。
   三、结束语
   华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。” 为教好数学,要积极融入数学文化,巧妙引入一些名人事迹,结合历史背景深化学生对知识的理解。同时,通过展现数学的简洁美、对称美、和谐统一美,渗透数学思想方法,突出数学在生活中的应用价值,让课堂变得更加精彩。
   【参考文献】
   [1]龙院辉.高中数学教学中数学文化渗透的方法及意义[J].教师,2017(16):46
   [2]刘开明.在高中数学中渗透数学文化的意义和途径[J].西部素质教育,2017,3(15):257
  (江苏省南通市启东市第一中学,江苏 南通 226200)
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