小学数学“问题解决”教学中教师PCK的研究

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　　PCK是学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge）的简称。它指教师在特定的教学情境中，基于个人对学生及特定学科内容的综合理解，选择既定教学策略表征，将学科知识转化为学生理解知识时所使用的知识。本研究从课程知识、学生理解知识、教学策略三个维度出发，观察小学教师在“问题解决”教学中对不同PCK维度的关注及侧重，并以全新的视角描述小学教师在“问题解决”教学方面的现状，为提升他们多维度研课的意识、促进PCK发展及专业成长提供帮助。
　　一、研究目标
　　基于PCK在小学课堂教学成效中的重要作用，通过多种研究方法，从内容表征的三个维度（图例1）出发，观察教师在“问题解决”教学中对不同PCK维度的关注及侧重。通过归纳广大小学数学教师在“问题解决”教学方面的现状，总结出普遍适用于“问题解决”特定专题的PCK，从而提升教师多维度研课的意识，为教师常态备课提供了方法与途径，较好地促进教师PCK的发展及其专业成长。
　　二、研究内容
　　1.文献综述。对知网上与PCK研究相关的论文进行总览，对它们的研究目的、内容、方法及成果进行分析与归纳，综合了解我国PCK的理论应用及发展概况。
　　2.课堂观察、问卷访谈。以小学教师与学生为主体开展实测调查，从课程知识、学生理解知识和教学策略三个维度，对“问题解决”教学活动的成效进行收集、分析与评估。
　　3.案例研究。以获取的不同教师个体的PCK数据为基础，对其进行比较研究。通过分析提炼出教师PCK在“问题解决”教学中的现状，并根据不足之处提出改进的建议与方案。
　　三、研究成果
　　1. 研究发现，不同教师个体对PCK的关注度不一
　　研究中发现教师在 “问题解决”教学中，存在不同程度的PCK缺失，具体情况如下：
　　（1）教师对学生理解知识有所关注，但不够深入透彻。主要表现在较注重知识点层面的讲授教学，而缺乏考慮渗透思想方法和积累活动经验。
　　（2）教学策略多元但个别不够适切。只关注教材呈现的显性因素，缺乏考虑课程知识及教学育人的目标方针，导致教学行为的失当。
　　（3）教学策略缺乏与其他学科模块的相互相通。只考虑学科内部的纵向联系，较少关注不同课程横向的联系。
　　2. 针对PCK缺失现象，“问题解决”中教师PCK缺失的归因分析
　　通过分析、归纳和总结数据，发现造成“问题解决”教学中教师PCK的缺失主要有三点归因：
　　（1）教师整体PCK不够全面，导致他们在“问题解决”一环中采取的教学决策缺乏宏观性。
　　（2）目前缺乏以“问题解决”为主题特定内容的PCK参考资料。
　　（3）PCK是一种包含默会成分1的个人知识。它隐藏于教师的教学行为中，如不刻意去挖掘，它会一直处于缄默状态，难以为教师提供反思机会，难以在教师间传递分享。
　　3. 针对上述PCK中存在的问题，提出了初步的研究对策
　　经过数据分析和归纳得出：要提高“问题解决”教学中教师对PCK的认识，必须要对教师PCK进行多维度的梳理和具化，从而强化教师关注“问题解决”PCK的意识，研究对策如下：
　　（1） 系统学习PCK的理论，探求“问题解决”中教师PCK的发展路径
　　人教版版义务教育教科书在各个内容领域中，加强了对学生解决问题能力的培养。即结合例题教学，为学生循序渐进地提供解决问题的一般步骤：“阅读与理解”（知道了什么？）、“分析与解答”（怎样解答？）、“回顾与反思”（解答正确吗？）。经过一系列的研究，教师教学活动也应相对应地经历“教材与学生、教法与学法、效果与反思”这三个步骤。而这三个步骤所运用的恰恰就是教师PCK的三个维度知识（图例2）。
　　在“问题解决”教学中，教师首先要对教材与学生有深入的了解，才能引导学生构建脉络清晰的知识结构体系。对于课程知识，教师应做到：
　　①找到学习内容的知识起源和延伸。
　　②加强各相关知识之间的纵横联系。
　　③挖掘蕴含在知识中的数学思想方法。
　　（2）结合课例研究，将“问题解决”中的教师PCK内容具体化
　　通过一系列课例研究，从课程知识、学生理解知识和教学策略三个维度，对特定课例的“问题解决”教学中教师PCK的内容表征（见表1）进行仔细梳理与分析，使其具化与量化。
　　4. “问题解决”中教师的PCK发展需要提升的几点意识
　　（1）提升教师关注课程设置与知识结构的意识
　　研究从教师PCK的视角，对课堂教学以及教学效果进行了对比分析。结论得出教师需要从课程、学生和教学等多个维度进行研课，更关注课程知识的纵横联系，更重视基于对学生的理解选取不同的教学策略。在这过程中教师的PCK得到了扩充和完善。
　　关注教学目标的定位。教学活动追求的目的、要达到的结果，都会受到教学目标的影响。在“问题解决”课程目标的统领下，制定正确、合理的教学目标是有效教学的前提，否则就会导致无效的教学。
　　关注教学内容间的联系。数学是一门系统性很强的学科，这种系统性要求教师在教学中要注重前后衔接，主要表现为两方面：一是知识点的前后联系。二是方法与能力的继承与发展。在实际教学中，教师一般比较注重前者，而忽略了后者。
　　（2） 提升教师关注学生学习需求的意识
　　新教材中的“问题解决”在发展和培养学生的思维及能力上，给予了教师们很大的发挥空间。教师的教学方式决定了学生的学习方式。因此教师在选择教学方式时，唯有全面地了解教学对象的知识、心理和年龄特征等情况，重点关注学生怎么学，才能更有效地开展教学。
　　洞悉认知需求。教师在做出教学决策前，可通过问卷调查，摸清学生们在学习该知识点时存在的疑难问题与迷思概念。这样有利于教师对学生们的整体情况进行全面掌握，找准真正的教学起点，充分预测学生的学习反馈，并选择较恰当的教学策略表征。
　　理解错例成因。不断收集学生们在学习“问题解决”出现的错例，对不同年段的小学生在特定“问题解决”内容里的学习错误成因进行分析整理，形成重要的教学资源库。
　　（3）提升教师关注教学策略的表征
　　教师的PCK决定着教师的教学，影响着学生的学习效果与学科素质。研究促使教师对学生的学习现状进行更准确的把握，找准学生学习难点，更有针对性地选择教学策略。同时，通过全面地把握课程知识，恰当地使用多种数学教学表征，并根据学生反馈及时调整教学策略。
　　关注认知体系的建构。数学知识体系是由一个个知识点串成知识线，线和线形成知识面，面和面交织而成的体系。教师钻研教材的过程，不单是研读一个课例的内容，更是从整体把握知识的点线面体，比如认真研读小学六个年级的12册教材，甚至研读初中的数学教材，这样才能对教学内容理解深刻，把握好这一知识点在课程内容中的纵横向联系，教学时联系学生的学习发展区，帮助学生将新知识纳入自己认知体系，使得零碎的知识形成知识结构体系，完善学生的认知结构。
　　关注教学策略多元表征。数学教学的最终目标是让学生学会用数学眼光观察世界;通过动手操作理解情境中的数量关系，让学生学会用数学思维分析世界;通过图形、语言、算式等多种表征的转化，让学生学会用数学语言表达世界。多种表征方式体现了学生不同的思维层次和思考问题的多向性。教师在帮助学生掌握解决问题一般解题步骤的同时，也逐步实现多元表征的转化，学会把文字表征转化成图形表征、数学语言表征，再转化成符号表征（图例3），从多个角度让学生体验问题解释与表示法的多样性，加深对知识的理解。【本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）“小学数学问题解决教学中教师PCK的研究”（课题批准号：1201543221）的研究成果之一】
　　责任编辑 龙建刚
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