浅谈初中几何研究性学习的策略分析
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摘 要：初中几何经历了数次的教学改革，用大量的实验几何取代了传统的欧式几何体系，突出了几何的普及性、基础性和发展性。平面几何是初中阶段学生认知数学的一个重要发展过程，对学生养成直观的几何意识有着重要意义，然而初中几何的教学，主要是以应试教育为目的，往往过于重视学生做题的数量，而忽略学生学习技能的培养，学生往往只会做一道题，而不能做好一类题，存在着思维、审题和运算障碍。文章将对初中几何研究性学习展开讨论与分析，为提高学生几何学习效率，提供意见参考。
关键词：初中几何;研究性学习;学习策略
根据调查研究发现，绝大多数初中学生普遍认为，几何要比代数困难很多。代数多是“数和式”的运算，而几何学科则是需要运用几何语言，对图形进行推理和演绎，从而证明出几何图形的各种性质与特征，这就需要学生具有一定的抽象思维观念与逻辑推理能力。为了减少学生在学习几何方面的困难，就有学者提出了“研究性学习”这一理念，下面我们就对这一理念进行具体分析。
一、 研究性学习的概念
在初中数学领域，对“研究性学习”具有三种不同的解释：
1. 认为其是一种学习方法，是以学生作为课堂的主体，通过教师的指引，学生以科学研究的方法，获取知识，运用知识。
2. 认为其是一种教学策略，是以教师作为主体，通过引导、支持、启发学生的研究性学习活动，从而完成日常教学的一种新的教学模式。
3. 认为其是一门专设的课程，是通过知识与经验的结合，培养学生的创新精神，用主体性探究方式来促进学生发展的一门生成性课程。
虽然对研究性学习这一概念的理解，有不同的解释，但是绝大多数学者认为它的核心点应着手放在学习方法上，教学策略和专设课程都只是为学习方法更好的运用而起到的辅助手段。简单地说，就是教师采用研究性教学策略，为学生提供一种更好的开展研究性学习的方法，是以学生为主体，老师为客体，推动学生运用研究性学习方式，达到更好的学习状態。
二、 几何研究性学习的具体应用策略
（一）运用情景与体验的教学模式
几何的学习，要求学生具有一定的概括性，抽象性和精准性，需要学生在头脑中有一定的图形依托，这对学生来说具有一定的难度。这就要求教师在课堂教学过程中，不仅要重视学生学习的理性认识，还要重视学生的学习体验。想要提高学生思维的创造性，离不开一定的直接经验或者是间接经验的帮助，间接经验是学者总结出来的现有成果，直接经验则是学生亲身经历获得的道理总结，只有在亲身经历中体会到间接经验的应用，才能使其真正变成自己的知识，才能实现灵活运用。初中的几何图形大多可以在生活中找到原型，要多鼓励学生感受生活中的几何图形，走进生活课堂。
例如，以八年级教材中几何证明的重要定理“三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”为例，可以让学生动手画一个三角形，然后用尺子分别量出三边的长度，自己动手测量，来具体验证这一定理是否成立，通过自己测量的直接经验，来验证这一间接经验的准确性，加深学生的印象。让学生自己动手画，是学生学习几何最有效的体验，在画图的过程中，加深了对定理的认证，同时也拓宽了学生的思维。
（二）运用引导与鼓励的教学策略
苏霍姆林斯基曾经说过：让学生体验到一种自己在亲身参与，掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的，对知识追求的重要条件。初中几何研究性学习的核心，是知识技能的运用，是以提高用所学知识解决实际问题的能力为目的。把学生带入几何世界中，激发学生对几何图形的探索，引导学生发现问题，探索问题。让学生带着问题走进课堂，通过老师的讲解与引导，又带着更多问题走出课堂，这才是教育的真正目的。发现性问题和创造性问题是初中几何研究性学习的两大基本问题，具体又可以分为以下几种：
1. 发现几何，让学生观察生活中的某一场景，发现其中的几何形状，并解释几何存在的合理性，让学生自己发现问题，提出问题并且解决问题。
2. 总结几何图形的不同特征，要让学生学会建立思维框架，对所学知识加以整理概括，总结出各种图形的共性与不同，比如让学生尽量多的总结出三角形与正方形的相同点与不同点。
3. 反演几何，实现对几何图形的重建，比如给出一个物体平面图，要求学生会画出它的立体图，或者给出立体图，学生会画出它的平面图。
这三大基本问题的提出与实现，是诱导与激发教学策略的有效实施，帮助学生从根本上建立起对几何的认识，有效拓展学生的理性思维能力。
例如，教师可以在课堂上用六根火柴摆出了一个正六边形，再给学生六根火柴，要求学生在这个正六边形内再摆出一个六边形和六个三角形。在利用火柴摆图形的过程中，学生会摆出各种各样的图形，这将极大的激发学生的探索精神和动手能力，同时教师也要注意引导学生，帮助学生找到正确的思考方向，避免学生在问题上毫无头绪，从而产生厌倦心理这一现象的发生。鼓励学生从不同角度，不同维度考虑问题，发散学生的思维。
（三）注重实际运用的教学策略
几何具有一定的摸得着，看得见的特点，当代教育学家认为，学生对数学概念的获得，是一个构建心理表征的过程，通过学生自我学习而获得的一种主体经验。在研究性学习过程中，学生是否熟练掌握某一具体的知识点并不是唯一评判学生学习成果好坏的标准，关键是要有对所学知识的判断与应用的能力，在日常生活中，运用所学知识对所遇到的情境进行分析，从而体验到学习的快乐，这可以从根本上唤起学生浓厚的学习兴趣，从而激发起他们强烈的求知欲望。
例如，假设有一条输电线路穿过宿舍与教学楼之间，要在宿舍和教学楼之间安装一个变压器，那么，这个变压器要安在什么位置，才可以最大限度地节约成本，也就做到宿舍与教学楼到变压器的路线最短？
分析：要想让线路最短，那么变压器就要安装在通过宿舍与教学楼之间的直线与输电线路的交点上。这就是“两点之间，线段最短”的具体应用。 （四）反思与拓展的教学策略
几何教学的一个重要目的，就是体会证明的必要性、理解其基本过程、掌握证明格式，教师在教会学生知识的基础上，同时也要注意对学生思维的引导，思维的流畅性是几何证明教学的关键，一定要注重“一题多解”，比如对同一定理的证明，引导学生找到不同的认证方法，引导学生一线贯穿，利用图形对称性的分析，找出图形旋转，平移的规律，把直线、线段、四边形等融合起来，构建起相应的模型，做到一题多解，一题多变，让学生对所学知识，可以充分利用，灵活运用。
三、 研究性学习要遵循的几点原则
（一）遵循技术性原则
现代信息技术的大力发展，为中学几何的教学提供了大量的学习资源，用现代化的信息技术，为学生发现问题、解决问题提供了强有力的资源支持，改变了学生传统的学习方法。教师可以充分利用几何画板，为教学实验提供情境体验。
例如，在验证“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”时，教师可以用动态的展示，画出很多条直线，从而让学生具体验证这一定理的真实性。又例如，验证“两个角的和为直角，那么这两个角互为余角”。教师可以利用几何画板，画出不同度数的角，让学生加以判断，哪两个互为余角？为什么？所以，在新课改的要求下，教师不再是课堂的主宰者，而是应该从传统的被动的知识灌输，变成引导者，为学生创立合理的教学情境，在学生的实验过程中帮助学生构建起几何真正的直观感觉。所以，一定要重视学生的直觉思维，让学生充分理解几何的概念与逻辑，几何画板的运用，可以有效帮助学生探索空间的结构关系，为学生建立一个直观的动态的几何世界。
（二）遵循活动性原则
几何的证明需要学生具备很强的逻辑思维能力，空间想象能力以及缜密的推理能力，造成很多学生对几何有一定的恐惧心理，同时，学生在现实生活中，体会不到几何的具体应用，学习兴趣也不高涨。在新课改下，几何烦琐的证明公式被淡化，强化了它的空间概念和几何推理能力，这样，理解证明的重要性就是需要学生主要投入精力的地方，几何的空间概念和几何推理能力则可以在教学活动中，通过具体的实践取得。
由此看来，教学设计要以学生活动设计为主，赋予学生主体性权利，让学生充分利用时间与空间，充分调动学生的眼睛，耳朵与头脑，在课上认真观看教师的板书，仔细倾听教师的讲解，动脑思考遇到的问题，动口回答问题，动手作图证明问题，让学生参与教学的过程中。在初中几何课堂中，很多内容都可以设计成让学生自己动手的活动课，比如用三角形、正方形等各种几何图形来设计一个地板的布局，又比如利用平移、对称、旋转等几何变换关系来设计一系列新奇的小发明，让活动贯穿课堂，从而，让学生在活动中强化几何的感性认知，提高自己的抽象思维能力，实现几何与生活的有效结合，从而主动学习，爱上学习。
（三）遵循开放性原则
数学几何在实际运算时，有很多的开放性的题目存在，例如某一年的中考题：“在一块正方形的土地上，修建两条笔直的公路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度可以忽略不计，设计出三种不同的修建方案”，在给定的条件下，学生进行猜想证明，开放性的答案，培养了学生思维的灵活性与创作性。同时，教师也要注意课堂气氛的营造，设立讨论环节，让学生自由发言，从而提出猜想，并对疑惑进行论证。启发学生发現几何的规律，建立起完整的逻辑思维体系，使得课堂充满活力，在热烈的讨论气氛中，感受知识的魅力，在各种不同意见的碰撞中，让学生把固有的知识经验变成自己的直观体验，重塑知识的构建过程。从而把间接经验变成直接经验，实现知识的灵活运用。
总之，现阶段初中学生对几何的学习仍然存在着一些困难，对于审题性障碍，要克服题目恐惧，做到边读题边思考，对于内心障碍，要克服心理恐惧，做到有针对性练习，克服看到几何题，就产生不会做的惧怕心理。对初中几何研究性学习的探讨，可以很好地解决学生被动的局面，更加关注学生的参与程度，重视学生知识的灵活运用，拓宽学生思维的深度与广度，进而提高学生的学习效率。
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作者简介：
谢亿标，福建省漳平市，福建省漳平第二中学。
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