利用数学史介绍“从天而降”的弧度制

来源:用户上传      作者: 戴 韵

　　《浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见――数学》要求学生“了解弧度制,能进行弧度和角度的换算”。其实对于大多数学生而言,弧度和角度的换算并不是很难。弧度制的教学难点就在于学生对于弧度制的概念和弧度角的概念比较难以接受。事实上,很多高一学生感觉弧度很“糊涂”,对教材中给出“1弧度角”的定义总觉得是“从天而降”难以理解。之所以会这样,主要是学生已经熟练掌握了用角度制来衡量角的大小,而且在日常生活中习惯使用角度制,很多学生对为什么要学习弧度制感到不理解。
　　对于弧度制的教学,有人建议使用圆周率来说明扇形弧长与半径之比(实数)表示角的大小来引入弧度概念;也有人提出,根据圆心角的度数n与l/r之间的对应关系,l/r度量角的大小是完全合理的;也有人利用演示教学法,通过把角度制中的角度与弧度制中的弧度数之间建立一一对应关系来学习弧度制。但是这些方法都没有能使学生很好的产生为什么要学习弧度制和1弧度角。而且往往使学生产生了弧度制的引入是为了使三角函数的自变量和实数建立一一对应关系,这一误区。其实有了弧度制,角的表示可以和数轴上的实数建立一一对应的关系,但并不是只有引入了弧度制才能把角度制的自变量解释成为实数。
　　根据数学史中弧度制的发展过程。巴比伦人发明了60进制,60进制以度为单位,他们将圆周分成360等份,每一份所对的圆心角叫做1度。虽把圆周分成360度却不见的就方便,例如一个直角的就不是整数,但后来希腊的天文学家托勒密却接受了这种方法。他考虑到量弧长与量弦长应采取相同的长度单位,弧长的单位是圆周的直径长,但这并不是整数,不便于计算,若取近视值,那么直径就是120个单位。印度数学家阿耶波多制作正弦表时,也用类似的思想,就孕育着弧度制的思想。在经历千年之久后,1748年欧拉主张用半径单位来量弧长。设半径等于1,那么整个圆周的长就是2π个半径,半圆周的长就是π个半径;所对的圆心角的正弦等于1,可记作,圆周长是π,这就是现代的弧度制。通过弧度制的发展过程说明弧度制是数学家在研究三角函数的过程不断总结提炼出来的,弧度制能更好的帮助我们研究三角函数。同时也提出弧度制其实就是用半径单位来量弧长得到的,为学习“1弧度”的概念做出了铺垫。
　　
　　参考文献:
　　1.石志群.从“弧度制”一课谈概念课的教学原则的实施.中学数学.1994.5.
　　2.熊远程.关于“弧度制”的教材处理与教学建议.中学数学.2002.10.
　　3.赵荣松.浅议弧度制的演示实验教学.阜阳师范学院学报(自然科学版).2002.4
　　4.徐章韬.基于数学史的弧度制概念的教学设计.《湖南教育:数学教师》.2008.12.
　　作者单位:浙江省衢州一中

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