数学教学如何渗透数学史

来源:用户上传      作者: 王凤荣

　　 数学是在历史中形成的，是一门历史性、积累性很强的学科，只有懂得数学的历史，才能深刻地理解数学。法国伟大的数学家亨利•庞加莱说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”新课改十分注意数学史内容的渗透，《数学课程标准》指出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。那么，如何将数学史融于数学教学中？
　　 一、显性穿插
　　 数学史是数学知识、方法、思想产生的历史背景，是数学的原始再现。课标强调要让学生经历、体验知识产生的过程，而一个知识、方法或思想产生的历史背景，毫无疑问是非常重要的。在数学知识、方法或思想的产生及发展过程中，有很多数学家对一些问题进行反复思考证明，并对后人产生一定的影响。著名数学家吴文俊院士说：“数学教育和数学史是分不开的。”笔者在教学中发现，在讲到某一数学知识时，给学生介绍与此相关的数学史内容，不仅不会给学生的学习增加压力，反而能揭示数学的本质，让学生在学到新知识的同时体会到知识的产生和发展过程，从而更好地理解并掌握数学知识。
　　 比如，“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，有着悠久的历史和丰富的文化内涵。在讲授这一章节时，笔者不光给出推导证明过程，还不失时机地向学生渗透与勾股定理有关的背景和名人趣事，给出中国古代的证明思路，介绍了古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过。同时告诉他们，从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300种，甚至曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明，给出了著名的“总统证法”。
　　 通过这些介绍，学生们感到他们正在探索一些曾经被大数学家们探索过的问题，或许这些问题还曾难住了许多有名的人物，他们感到了一种智力的挑战，更感受到了数学世界的丰富多彩。
　　 二、隐性渗透
　　 隐性渗透主要是以历史上数学研究中的思想和方法作为依据，经过教学法的加工，渗透在教学设计中，润物细无声地告诉学生,引导学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的旅行，使学生充分领略数学大师们的灵感，从中学到他们的策略和经验等。
　　 例如，点数问题：若有甲乙两人（赌技相当）各出赌金96金币，规定必须要赢3场者才能赢得全部赌金192金币，但比赛中途因故终止，此时甲、乙胜局数为2∶1。问：此时应如何分配赌金？
　　 A认为，其赌金分配应就其胜局比数，即2∶1，依比例分配，因此甲应分得192×金币，乙应分得192×金币。
　　 问题1：你认为A的分法可不可行？请说明。
　　 B认为，其赌金分配应考虑若不终止比赛，两人各须赢几场，按其各须赢得场数反比分配：即甲已赢2场，须再赢1场可获赌金，而乙已赢1场，须再赢2场就可获赌金，因此甲应分得192×金币，乙应分得192×金币。
　　 问题2：你认为B的分法可不可行？请说明。
　　 C认为，根据至多需要几场比赛才能看出赢家，如果甲需要再比m场才赢，乙需要再比n场才赢，则需要经过m+n-1场才能宣布赢家。以胜局比为2∶1为例，接下来的两场比赛可能结果如下（a代表甲胜，b代表乙胜）：aa（甲胜）、ab（甲胜）、ba（甲胜）、bb（乙胜）。所以，两人应得赌金之比为3∶1，即甲可得192×金币，乙可得192×金币。
　　 问题3：你认为C的分法可不可行？请说明。
　　 D认为，甲赢两局，乙赢一局，在掷下一次骰子时，若甲赢了，他将得到全部192枚金币；若乙赢了，他们所赢局数比为2∶2，在这种情况下分赌金，每人将拿回自己的96枚金币。综上所述，若甲赢了将得到192枚金币，乙将获得0枚金币；若甲输了则会拿到96枚金币，乙会拿到96枚金币。因此甲至少可拿到96枚金币，乙至少可拿到0金币。假如他们不继续赌下去的话，可将96枚金币先给甲，至于剩余的96枚金币，可能甲得，可能乙得，机会是均等的，所以甲乙两人均分剩下的96枚金笔，各得48枚，因此甲、乙两人所得金币分别为144枚和48枚。
　　 问题4：你认为D的分法可不可行？若不行，请说明。
　　 问题5：利用你学过的概率知识，此赌金分配问题应如何解？为什么？
　　 尽管这些看法中并没有出现任何数学家的名字，但所列的4种方法分别是15世纪意大利数学家帕西沃里、卡兰奇和17世纪法国数学家费马和帕斯卡的解法。学生在无形中回到了历史中，并充当了当时的几大数学家的角色，教学效果立竿见影。
　　（作者单位：长沙市周南中学 湖南师大数计院）
　　

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