谈初中数学数形结合的教学策略
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作者: 徐先荣
摘 要： 学生在数学学习过程中涉及很多数学概念，而通过数形结合的方法对学生掌握这些概念是一个比较好的途径。本文结合许多例子分析了数行结合在数学教学中的应用，在学生把握对数学概念的应用，提高学生对数学的学习兴趣等方面都有一定的促进作用。
关键词： 数形结合 图像
教师在数学教学过程中，必然涉及很多的概念，数学概念是数学思维的细胞，它是在感觉、知觉、思维形成表象的基础上，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而逐步形成的理性认识结果，它蕴涵着丰富的思想内涵。在数学教学中，数学教师在无意识中将大部分知识的记忆问题推给了学生。无论是理解数学概念、推导数学公式，还是证明数学定理、解决实际问题，都需要数学记忆的参与。因此，不断地增强数学记忆能力，对于学好、用好数学是很重要的。处于中学阶段的学生对记忆方法理解甚少，更别说对抽象性数学知识的记忆了，他们只好在机械记忆的基础上，不断地摸索自己的记忆方法。但由于学习时间和心理发展特征的限制，很多人只能靠机械记忆，基础好和主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地反刍大脑中的数学知识。而基础不好、主动性差的学生则极有可能变为数学学困生。
数学语言体现了数学学科的严谨性，数学表达式是以符号的形式去反映数学知识的本质，而图形则可以最大限度地从直观入手，帮助初中学生理解数学概念和命题。在初中阶段，数形结合是一种重要的数学思想，它要求学生把抽象的数或式与直观的“形”（几何图形）结合起来，达到使问题容易理解，思路易于把握的效果，华罗庚所说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，正说明了数形结合思想的重要性。教师不妨创造性地贯彻量力性原则，以数形结合探求促进数学学习效果的有效方法。笔者大胆设想，在对概念、公理的正确理解基础之上，允许学生借助图形的直观特点，以降低学生的学习难度。
教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴涵的数形美感。比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。你可以从欧几里得的古代《几何原本》，说到诸多数学发现再到近代数学的发展，关键是要举出那些有关数学美的经典事例，如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为，“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。
要在教学过程中处处结合数形结合思想，比如，初中阶段学生对于函数性质的学习，客观地说是有一定的难度的，尤其对函数的增减性，图像在直角坐标中的位置，以及图像的形状等内容难以把握。所以教师在具体教学的时候，可以考虑将抽象的数学语言与直观图形结合，达到化抽象为直观、化难为易的目的。在教授一次函数ｙ＝kx+b的图像和性质这一单元时，我从整体上是这样设计教学的：首先，以图形作演示，让学生真正理解单调性，即明晰什么是“y随x的增大而增大（减少）”；其次，通过大量的图像实例最终使学生归纳出表达式中系数的功能，即k决定函数的单调性，而b则决定图像交y轴于正半轴还是负半轴；最后，以适当的选例，让学生运用数形结合手段去解题，真实体验数与形的内在统一。再如，还可以在活动中贯穿数形结合思想。在讲解“矩形的识别”时，可以这样设计，只有一条足够长的绳子，谁能够通过测量得出教室的门是矩形？同学们马上讨论起来，最后得出结论，用绳子量出门的长、宽和对角线，如果三组线段两两相等，那么就一定是矩形。通过实践认识知识形态的思想仅仅是一种感性认识，还要通过问题式教学，让学生独立找到解决办法，使他们认识到该问题的解决方法的实质是等积变换。在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形”移位，作辅助线是为“三角形移位”创造条件，在这种思想方法指导下，便能作出AD、BC之中点来实现转化目标的正确选择。
在使用数形结合方法的时候，必须结合教学内容和学生的实际，采取适当方法和措施，有意识地去体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物之间的联系，提高学生的数学思维。对讲过的知识点必须及时总结和复习，强化这些知识，让它们在学生脑海中留下深刻的印象，促使学生对概念的认识从感性上升到理性。
参考文献：
[1]喻平.数学教育学导引.广西师范大学出版社，1998年.
[2]王巍.初中数学思维方法教学的基本途径.辽宁师专学报，2006年3月.
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