加强数学应用能力培养
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作者: 苟玉荣
新课程标准提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来，新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，在各章的章头图或阅读材料中，注意提供有实际背景的问题，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中也增强了实际应用的内容。理论联系实际，而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增强应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。例如《教育储蓄》联系经济生活中的储蓄，二次函数中联系的课题《刹车距离与二次函数》，还有《数据的收集与处理》、《统计与概率》中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高，深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性较强的练习中培养学生应用数学的意识和能力。
因此，数学教师应注意在教学活动中加强数学应用教学，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，致力于为学生今后的个人生活、职业、社会生活准备数学工具，为社会培养合格的人才。
一、强化直观性教学，激发学生的应用意识
一些数学问题的引入应根据教学内容，运用直观手段，向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。教师在生动形象地描述知识内容的基础上，多讲一些今后学习、生活、工作有用的内容，更能引起学生的兴趣。教学中特别要使学生了解所学价值和背景，学生应当看到数学什么时候被应用，以及如何应用，而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时，教师应强调把数学应用到现实世界中，以及与中学生有关的其他环境中的问题上去。
例如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题：修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，这是一个施工中经常遇到的问题，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠Ａ可用测角器测出，水管ＡＢ的长度也可直接量得，当水管铺到Ｂ处时，设Ｂ离水平面的距离为ＢＣ，如果你是施工人员，如何测得Ｂ处离水平面的高度？有的同学提出从Ｂ处向Ｃ处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又说，这不是费力问题，因为Ｃ点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型，运用解直角三角形知识去解决：BC=AB・sinA（AB、∠A均已知）。又比如用不等式的知识求水池的最低造价，用三角函数计算台风影响的持续时间，用概率知识分析免费摸奖的秘密，等等。通过讲解数学在其他科学，以及社会生活中的应用，让学生感到数学既不必是严肃的，又未必是遥远的，它既和人类的几乎所有活动有关，又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性，让学生积极主动地投入到数学学习中去。
二、留足时间，促进学生自主应用意识的形成
对于大部分学生而言，他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解，忙于不停地做笔记，到做作业时，同笔记上的内容进行对照，问题也就解决了。这样就形成了一种学习模式：老师上课讲得越多、覆盖面越广，则自己会的就越多。学生虽在学习中有所感知，但基础知识却不扎实，硬性地接受大量知识信息，但理解却不深不透，识记也不够全面和准确，灵活运用更不到位，导致解决问题的效果不够理想。一旦脱离了老师，遇上一些富有拓展性或是研究性的问题，就显得力不从心、无从下手了，于是放弃者居多。教师在课堂上不妨交出“权力”，多给学生留出时间，加强引导，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用，让数学应用落到实处。
例如，我在复习轴对称的知识时，提出了这样一个问题：一条河L的同侧有一个村庄A和一处仓库B，某天仓库突然失火了，村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火，那么应选择怎样的路线比较合适？因为前面做过类似的习题，所以同学们很快给出了答案：作出点A关于小河L的对称点A′，再连结A′B交L于点P，则折线APB即为村民行走的路线。我问同学们：“你们都是这样想的吗？”同学们异口同声地回答：“是！”我也没说什么，只是说：“你们还可以再交流交流。”刚开始，教室里嚷声一片，都说：“这有什么好讨论的，不就是APB吗？”渐渐的，教室里的声音小了一些，同学们开始投入思考交流当中，再后来，教室里的声音又渐渐大了起来，这时我问：“同学们有没有新的看法？”有十几个同学举起了手，我请其中一个同学发言，她说：“经过我们的讨论，我们发现还有更合适的路线，考虑到装满水的水桶比较重，提着桶行走不便，应该缩短提水的路程，我们的做法是作BQ⊥L，垂足为Q，连结AQ，折线AQB为更合适的路线。”我说：“同学们赞同她的看法吗？”绝大多数同学都表示了同意。经过这样的问题讨论，同学们都增强了实际应用的意识。
由此我感到，学生感知、理解和掌握教材，还只是完成了从具体到抽象的认识，只有用所学的数学知识去解决了实际问题，才真正完成了从具体到抽象，再由抽象到具体的整个过程。这才是数学教学的根本目的，才符合社会发展的根本需要。学生学得的基础知识，只有在运用中才能加深理解和牢固地掌握，已具备的各种数学能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、观察能力、理解能力、记忆能力等）也只有在运用的操作中才能得到充分的体现与提高。
三、加强课外实践活动，提升学生的应用能力
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。因此，要加强课外实践活动。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况，等等。这样，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成，这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。
例如，在上完《数据的收集与处理》后，我布置学生自己完成《课题学习：吸烟的危害》，以小组为单位，选择适当的主题，自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。我在这期间起组织作用，并不做具体工作，但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导，激发学生积极主动地进行调查活动，学生在亲身经历调查活动的全过程的基础上，再一次提高认识，强化学生的统计意识、统计观念，会运用统计的方法解决有关的问题，在活动中培养学生的应用意识和实践能力。
总之，数学知识来源于生活，教师应关注学生的学习活动，充分挖掘生活中的数学素材，培养学生从数学的角度观察和分析周围事物习惯，用数学的方法解决问题。
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