小学数学教学应重视表象的桥梁作用
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作者: 华旦玲
摘 要： 表象是通过感知留下的形象，是感知材料的形象概括，为思维抽象概括作准备的。因此它是从形象感知向抽象思维过渡的“桥梁”。在小学数学中应重视表象在学生认识发展过程中的作用，帮助学生正确建立表象、积累多种表象，为感性经验提升到抽象思维奠定基础；还要善于引导学生进行表象操作，促使学生主动构建数学模型；并在学生运用符号或模型解决问题时，时常帮助学生唤醒和提取表象，实现形象感知与抽象思维的融会贯通。
关键词： 小学数学教学 表象 感知 形象思维 抽象思维
表象是指客观对象不在主体面前呈现时，在观念中所保持的客观对象和客体形象在观念中的复现的过程。表象是通过感知留下的形象，是感知材料的形象概括，为思维抽象概括作准备的。因此它是从形象感知向抽象思维过渡的“桥梁”。在小学数学教学中要十分重视表象这座桥梁的作用，不仅使教学符合儿童认识发展规律，而且使教学更有利于学生思维的发展。
一、强化感知、建立表象，使感性经验得到提升
对于抽象的数学知识，生动的直观形象只能为学生提供理解的起点，如果学生的认识一直处于感性经验阶段，那学生的思维就永远得不到抽象和概括。所以表象的建立有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。然而数学表象是通过感知获得的，没有感知数学表象就不能形成，所以对感知的强化有助于表象的正确建立，促使学生的感性经验得到提升。
如教学《认识厘米》时，为了帮助学生正确建立1厘米的表象，老师安排了以下几个感知环节：（1）初步认识1厘米，老师问：“有谁已经知道了尺上怎样表示1厘米的长度了？”有的学生课前已经知道刻度0到刻度1是1厘米了，老师予以肯定。让学生在自己的尺子上找到1厘米，看看有多长。（2）完善1厘米的概念，请学生找出还有刻度几到刻度几也是1厘米，从而得出在尺上，只要是相邻两个数对着的刻度之间的长度都是1厘米。（3）比划1厘米。引导学生闭上眼睛想想刚才看见的1厘米有多长，用两个手指比划一下1厘米的长度。
在建立1厘米表象的时候只从尺子上观察“相邻两个刻度之间的长度”感知1厘米，学生的思维只处于视觉形象阶段，只有让他把看到的1厘米“搬”到脑子里，在脑海中浮现出1厘米的长度，也就是说以后只要说到1厘米，他就会自然张开拇指和食指比划出相应的长度，这样1厘米的表象才真正建立起来。
二、拓宽渠道、丰富表象，为抽象思维积累材料
心理学认为：儿童的认知是遵循着“形象―表象―抽象”的过程进行的。在教学中老师都会遵循联系生活、直观演示的教学原则，让学生形象地认识事物，可一些老师急于帮助形成“抽象”，没有在“表象”上下功夫，即学生没有形成丰富的“表象”，从而导致学生刚建立的一点“认知”，如同浮光掠影，转瞬即逝。所以教师要拓宽渠道，尽可能让学生多接触生活中的事物，多参与数学活动，在大脑中存贮下丰富的表象，这样当学生进行抽象思维时才能有“材”可取。
如教学《认识公顷》时，在认识1公顷的过程中，有位老师是这样设计的：师设问：1公顷究竟有多大呢？学生通过自习得到“边长100米的正方形土地的面积是1公顷”。师出示学校操场直观图片，引导学生观察以100米的跑道为边长围成一个正方形，这个正方形的面积就是1公顷。接着让学生闭上眼睛想象：“咱们学校的操场再加上旁边的运动器材区，这么大大约是1公顷。”接着出示了一组照片：学校足球场2500平方米，篮球场500平方米，教室50平方米，引导学生思考并想象几个足球场或几个篮球场大约是1公顷。另外课后让同学们以边长为10米围出了一个面积是100平方米的正方形，此时通过回忆唤醒学生先前的感知，思考要几个这样的正方形才是1公顷。
操场是一个学生能够整体把握的场景，用操场帮助学生正确建立1公顷的表象非常合适，但如果就此结束1公顷的认识，学生接下来所获得的一般都是公顷与平方米之间的换算技能。为了丰富1公顷的表象，老师继而通过一系列学生熟悉的场景――足球场、篮球场、教室，课前手拉手围出的100平方米的队形，帮助学生与1公顷建立起联系，1公顷的表象得到了夯实。
三、动脑操作、内化表象，促使形象思维模型化
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》倡导：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。”其中强调“动手实践”就因为动手操作能加强手和脑之间的联系，帮助学生积累丰富的感性经验。但是，在我们的教学实践中却出现了这样的问题，动手操作时，学生对知识点似乎学得很好，但是脱离直观操作后学生依然不会运用数学模型去解决问题。这是为什么？这是因为我们的教学偏重公式、定理、法则的揭示，以及花大量精力去进行技能的训练，往往忽视了动手操作后的动脑操作。动脑操作其实就是表象操作，也就是说在学生动手操作之后，让学生脱离手中的直观器具，在头脑中进行操作，它是实物操作的过程在头脑中的反映和再现的过程，这一过程是思维概括和提炼深化的过程，有助于从“肤浅表象”内化为“深刻表象”，从而促使数学模型的建构。
如教学《求比一个数多（少）几的数的实际问题》，在理解算理时，老师引导学生动手操作，初步理解算理后，没有直接让学生解题训练，而是特意安排了一组“想象操作”。老师提出要求：“小朋友动手摆，都摆得很好，不过老师现在要提高要求了，不让你动手，而是要你在脑子里想象出怎么摆。行不行？”先出示8朵红花○○○○○○○○，要求“黄花比红花多4朵”，想一想黄花怎么摆？学生想象摆法、交流，“应先摆8朵，再添上4朵。”老师出图验证。再问：“如果黄花比红花少4朵？黄花又是怎么摆呢？”学生想象交流，“不要摆满8朵，要从8朵里面去掉4朵。”再出图验证。接着老师把要求又一次改变成：“黄花比红花多5朵”和“黄花比红花少5朵”，问学生：“现在你还能想像出黄花分别是怎么摆的呢？和同桌说说。”
在这一环节中，学生根据问题在脑子里想象实物操作的过程和相关细节，并用数学语言把这种过程描述出来，当能把操作的过程和结果用语言外显时，学生就能清晰地构建“求比一个数多（少）几的数的实际问题”就是“在和一个数同样多的基础上添上几或去掉几”的数学模型。
四、激活已知、提取表象，实现形象与抽象的互通
学生在学习中通过各种感知积累了一定的表象，但是在解决问题的过程中需要学生自主地提取表象时，学生往往因不能及时浮现相关表象而茫然失措。这时老师要善于激活学生的已有认知，帮助学生提取相应的表象，必要时还可以外显为直观形象，使抽象的符号和模型回归直观，实现形象思维与抽象思维的互通。
如学习完周长和面积后，学生对周长和面积的计算公式可以说是烂熟于心，可是真正解题时学生经常出现周长、面积公式乱用的问题，着实让老师很头疼。这是因为实际问题呈现的是生活中的事例，不会直截了当地告诉学生这个问题求的是周长还是面积，这时就需要学生唤醒认知，正确提取周长和面积的表象。如三年级有一道题：“一张方桌，桌面的边长是80厘米。要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃有多大？在这块玻璃四周镶上不锈钢边框，需要多长的不锈钢条？”有些学生通过读题不能认识到“玻璃大小”就是“方桌面的面积”，“不锈钢条长度”就是“方桌面的周长”。这时，老师要引导学生在脑海中想象出这块玻璃，继而启发：“玻璃面的大小指哪里，玻璃的四周在哪里，想象着用手摸一摸。”此时学生重温周长和面积的含义，在想象、触摸、描述中，提取所形成的周长和面积的表象，自然就会明白“玻璃大小是面的大小”，所以应该用“边长×边长”计算，而“钢条长度是四周边线的长度”，所以计算公式为“边长×4”。
在上述教学中，学生已经掌握了周长和面积的计算模型，但是在实际解决问题时，学生对于抽象、概括化的模型不能灵活地运用，教师及时帮助学生回顾认知，在头脑里再现周长和面积的表象，使学生的思维穿梭于直观形象与抽象概括之间，有利于知识的牢固掌握。
总之，表象是对感觉、知觉的重组和加工，接近于理性认识，在感性认识上升到理性认识的过程中有重要作用。在小学数学教学中，我们应更多地运用表象，让学生从直观形象到抽象概括找到联系的桥梁，从而提高学习效率，增强思维能力。
参考文献：
［1］李士琦.数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.1.
［2］全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.7.
［3］孔企平.小学儿童如何学数学［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.1.
［4］雷玲好.课是这样炼成的［M］.上海：华东师范大学出版社，2006.9.
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