数学史在数学教学中的应用
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作者: 杨似君 顾亚红
摘 要： 本文从激发学生学习数学的兴趣，加强学生对数学的理解，从整体上把握数学知识，培养学生的创新意识和探索精神几方面谈论了数学史在数学教育中的价值体现。
关键词： 数学史 数学教学 教养价值 教育价值
数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推动人类文明的重要力量。对于教授数学的教师和学习数学的学生来说，数学史更是必读的篇章。过去数学教学只重视形式化的逻辑演绎能力的培养，而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西。下面就数学史的教养和教育价值作一下探讨。
一、数学史的教养价值
1.有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。
数学教学的主要目的之一是要让学生理解和掌握教学中所要求的数学概念、方法和数学思想。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解、接受并掌握乃至应用这些数学概念、方法、思想呢？数学史在此可以发挥非常有效的作用。一些历史例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。
如：讲微积分时，很多学生对微积分的概念和思想方法不甚理解，教师可以借助数学史讲德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。
大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来。借助于笛卡尔的解析几何，莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标y组成的序列，以及对应的x值的序列。而x被看作是确定的纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继y值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”另外，莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx作了一段说明：“我选用dx和类似的符号而不用特殊字母是因为dx是x的某些变化，还可表示x与另一变量之间的超越关系。”这种对符号的精心选择是莱布尼兹微积分的又一特点。他引进的符号d和?蘩体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。对莱布尼兹创立微积分过程的介绍可以使学生真正理解微积分的概念及思想方法。
2.有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。
数学专著一般是按照逻辑顺序，从定理出发组织内容精心撰写的，那些数学真理是怎样被发现的往往很少涉及，而对于学习数学的人来说，这一点是至关重要的。笛卡尔有两本很重要的著作――《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎么发现的。于是笛卡尔试图找到一种发现真理的一般方法，让普通的人也发现真理。笛卡尔把他的方法叫做“普通数学”。解析几何正是他将这种“普通数学”实施于几何学时创造出来发现的真理。笛卡尔在批判古希腊演绎思维模式的过程中强调了数学真理的发现，致力于寻找和发现数学真理的思想法则。解析几何的创立本身就是创造性数学研究的范例。笛卡尔提出的大胆计划，即：任何问题―数学问题―代数问题―方程求解，主张采用几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短，其大胆思索创新的精神正是我们要认真学习的。
二、数学史的教育价值
1.有利于帮助学生培养科学的品质，增强自我探索的精神。
数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶。数学今天的昌盛是千百年来无数数学先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先贤们的严谨态度值得我们学习，献身精神值得我们景仰，孜孜不倦、锲而不舍的追求真理的精神值得我们去感动。
以继牛顿之后最伟大的数学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉（L.Euler，1707―1783）为例，他在年近花甲时双目失明，不久，除了一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存，正所谓祸不单行。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，但是欧拉没有倒下，他的科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅仅限于简单的运算，高等数学同样可以用心去算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。
我国著名的数学家华罗庚，他在十八岁不幸患伤寒卧床达半年之久，后来虽痊愈，但左腿却残疾了，走起路来左腿先画一个大圆圈右腿再迈上一小步。华罗庚幽默地戏称是“圆与切线运动”，他的誓言是“我要用健全的头脑代替不健全的双腿”。
在数学史上，这样的先贤不胜枚举，他们崇高的品质、顽强的意志、为真理献身的精神是后人应该继承的宝贵遗产。
2.有利于培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的动机。
动机是推动人、激励人去行动的一种力量。数学原本是有趣的，学生不以这样的心态去学习数学是学不好数学的，而一位教师不能激发学生学习数学的兴趣就不是一位好教师。
数学史中有很多能够激发学习数学的动机、培养学习数学兴趣的内容，主要有这几方面：一是数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等。作为课堂活动或课后研究都可以达到很好的效果。二是历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们有着生动的文化背景，容易引起学生的兴趣。
在教学中加入这些趣味性又有知识性的内容，能够消除学生对数学的恐惧感，增强数学的吸引力。
3.有利于了解祖国传统数学，培养学生的爱国情怀。
中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比伦文化早已湮灭在历史长河之中，古印度的文明屡受摧残而损失殆尽，古希腊和古罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟有中华文明薪火相传，历经五千多年，虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断。就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初中数学知识为例，十进位值制、线性方程组的解法，正负数运算、开平方开立方法则，圆周率的计算都是古代中国取得的辉煌成就，有些成就领先世界千年以上。数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国主义教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是、敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，更可以激励后人振兴中华，为实现中华民族的伟大复兴而奋斗的自强精神。
波利亚指出：“看到数学的产生按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”数学史是数学教学的重要内容，也是培养数学能力和实施数学素质教育的重要知识工具。数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。数学的形式化表达，往往把历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”（弗赖登塔尔语）。数学史介入教育，有助于把数学的“学术形态”转化为“教学形态”，使数学教学充满着文化的气息。因此教师在教学中应该注意发挥数学史的现代教育价值，在教学过程中渗透数学史对学生的学习有着至关重要的作用。
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（作者杨似君系苏州大学教育硕士在读）
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