论数学问题解决教学的策略
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作者: 李怀安
问题是数学的心脏，数学就是在问题解决的过程中发展完善起来的，所以问题解决教学在数学中的重要性是显而易见的。“问题解决教学”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力，积极探索的科学精神，团结协作的能力。根据我个人的教学体会，在高中数学教学中，进行数学问题解决教学，需要把握以下几个方面的策略：
1.在课堂教学中设计“好”的问题是极其重要的。在每节课中，设计问题要努力做到：①包含明显的数学概念或技巧；②能推广或扩充到数学各单元知识和各种情形；③有着多种解决方法。
2.怎样进行问题解决教学？①给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境。②从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置。③大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时给一些提示。④讨论各种成功的解决，归纳出问题解决的核心。如果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。
3.“问题解决”的心理机制。在从已知状态到目标状态的问题过程中，要进行一系列心理操作，课堂教学中要努力地解决：①领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸入已有的认知结构中去。②寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题的过程有助于学生寻求策略技能的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判思维。
4.在数学问题解决过程中，策略的产生和执行，首先取决于概念是否清楚。理解是第一位的，没有理解的训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动态的，当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后，在具体的应用中，不但巩固了原有的理解，而且会达到新的高度。
5.能否在数学知识的应用中迸发出灿烂的思维火花，学生的智力基础、认知方式是极其重要的，原有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关重要的：精选“好的”问题，铺设合适的坡度，营造良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计，在“好的”问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握“量”的度，“强”、“难”的度。
6.理解和技能如何进行定量把握？要考查学生的智力基础、能力基础和认知方式等。依据学生的基础和认知特点，对中学的阶段的数学知识点一一作定量分析，是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也有一个梯度，不能要求所有学生达到同一的标准。
7.运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题解决问题的能力，以及学生的智力和认知特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上，这是今天数学教学的方向，是完全可以做到的。
问题解决的教学活动过程是在教师组织、引导下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。
8.构建问题解决的合作关系。问题解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、合作者、参与者，教师的作用在于引导。师生之间的对话，应着重于科学地应用主体发展策略、动机激发策略、层次设计策略及探究创新策略。对学生进行有效的尝试指导，在教学设计时对学生的起点技能、先决技能做认真的分析，对目标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组，在教学进程中，大胆把学习主动权交给学生，让学生主动探究，共同讨论，互相交流，充分发挥学生的学习主体性。
9.调动问题解决需要的非智力系统。教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中，要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光点，及时地给予鼓励和肯定；面对学生的“失败”过程，教师也应肯定“失败”的思维价值，使学生的感情需要得到满足，面对挫折时能保持乐观的态度。这种积极的评价和引导，不但会有利于问题的解决，而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。
10.引导学生对问题解决的结果进行发展和迁移。问题的发展是指进行问题解决教学时，在课创设的问题情境中的问题已经获解的情况下，在问题情境中的新问题、新知识的生长点上，对问题进一步探究而提出新的问题，并形成新的问题情境，而作为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节充分体现了数学思维的深刻性、批判性和创造性，教师通常采用的策略有：（1）对学生的错解进行剖析。在问题解决教学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，也可以指否定性的判断，即证明了原来的问题是不可能得到解决的或是某些方法是不可能对这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反面意义的典型的错误思维方式与思维过程。对于学生在问题解决中出现的一些似是而非的“解法”进行必要的反思，是培养和提高学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维品质的有效途径。（2）对问题情境中的条件进行考察、变更、探索，提出新的结论。在问题获解以后，不停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得到新的发现或新的问题。（3）对课本例题进行变式思考，或者换位思考。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径，应当是当前数学问题解决教学中要引起重视的一个方面。
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