基于高斯投影的坐标转换方法研究
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【摘 要】在军事指挥系统中，经常遇到地理坐标和平面直角坐标相互转换的问题。如何快速、准确地进行坐标转换，是指挥系统中考虑的基本问题。本文以地图投影变换为理论基础，通过对高斯-克吕格投影的简要分析，给出了简化的坐标转换公式，经算例证明该算法实时性好、计算精度高。
【关键词】高斯-克吕格投影；地理坐标；平面直角坐标
Research on Coordinate Inter-conversion Algorithm
Based on Gauss-Kruger Projection
YANG Jiao，ZHAO Xiao-yang，FAN Xue-feng，HU Qing-jie，LIU Yong-peng
（North Automation Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）
Abstract：In military command system，there is always the problem of inter-conversion between geographic coordinate and plane rectangular coordinate.How to convert coordinate quickly and accurately is a primary considered problem in command system.By analyzing Gauss-Kruger projection，a simplified coordinate inter-conversion formula on the basis of map projection theory is provided.Experimental result shows that this algorithm is efficient and highly accurate.
Keywords：Gauss-Kruger；geographic coordinate；plane rectangular coordinate
1 引言
常用计算作为军事指挥系统的一个重要辅助构件，主要实现了测地计算和专用计算功能，为指挥员作战筹划和辅助决策提供了基本的计算工具。在常用计算中，经常遇到输入条件以地理坐标（经纬度）表示，在计算过程中需要将地理坐标转换为直角坐标，输出时又以地理坐标返回。因此，快速、准确地进行坐标转换就显得尤为重要，不少文献对此进行过研究，但在实时性方面普遍存在一定的缺陷。本文从工程实际出发，给出了简化的坐标转换公式，经分析表明，该方法在精度和实时性上均能满足实际的应用要求。
2 坐标转换模型
假设地球上一点的地理坐标为（L，B），平面直角坐标为（x，y），坐标转换就是已知（L，B）求解（x，y）和已知（x，y）求解（L，B）的过程。
2.1高斯投影正算
由地理坐标（L，B）计算平面直角坐标（x，y）的过程称为高斯投影正算，计算方法如下：
（1）
其中：
（2）
（3）
上式中，x、y均为泰勒级数的展开式，舍去了6次以上的高次项，计算精度可以达到0.001m，如果对精度要求不高，可以根据实际情况再次舍去部分高次项，从而提高计算速度。其中 ，由于本文采用6°分带，因此L0=6*带号-3， ， ，FE为东伪偏移， ，X为赤道到纬度B之间的子午线弧长，α、e、e’为椭球参数。不同坐标系采用的椭球参数不同，下表1列出了几种常见的椭球体及其对应的几何参数，北京54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球，西安80坐标系采用的是1975国际椭球，WGS84坐标系采用的是WGS-84椭球，2000国家大地坐标系采用的是CGCS2000椭球。
2.2高斯投影反算
由平面直角坐标（x，y）计算地理坐标（L，B）的过程称为高斯投影反算，高斯投影满足3个条件：
1）中央子午线投影后为x轴；
2）中央子午线投影后长度不变；
3）投影具有正形性质；
计算方法如下：
（4）
其中：
（5）
不少文献对反算进行过深入研究，文献2采用步长折半不断迭代逼近的方法来求解，此方法需要逼近多次才能达到一定的精度[1]，文献3首先假设地球是圆的，然后采用最小二乘法对圆球模型误差进行修正补偿[2]，上述方法虽然具有较高的计算精度，但模型结构复杂，计算速度慢，在实时性方面不够理想，本文给出的方法数据处理量小，计算速度较快。
3仿真分析
为了验证转换精度，本文利用VC++6.0对算法进行了程序设计，表2为部分算例的仿真分析结果，从中可以看出采用本算法得到的计算值与标准值几乎相同，最大转换误差不超过0.1″，试验表明本算法转换精度较高，能够满足一定的使用要求。
4结束语
本文从实际应用的角度出发，基于高斯-克吕格投影给出了简化的坐标转换算法，实践证明该方法不仅准确度高，而且实时性强，与其它算法相比结构相对简单，大大提高了坐标转换的效率，目前已成功应用于某火箭炮指挥系统中，可满足工程研制需求，具有一定的军事应用价值。
参考文献：
[1]孔祥元等.大地測量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2006
[2]宋君才.基于高斯投影的迭代逼近定位算法.计算机与数字工程，2014
[3]李战伟.高斯投影坐标计算的编程实现.科技风，2014
[4]梁月吉.基于Matlab的坐标转换程序设计.地理空间信息，2014
（作者单位：北方自动控制技术研究所）
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