关于广告植入最优决策的线性规划及运筹学研究
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摘要：据有关数据显示：中国民营企业的平均寿命只有2.9年，中国每年约有100万家民营企业破产倒闭，60%的企业将在5年内破产，85%的企业将在10年内消亡，能够生存3年以上的企业只有10%。发生这种事件的原因也有很多是因为没有合理利用有限资金，不经思考，将大量本钱投入到广告植入当中，却无法赚回本钱，博不得人们的眼球。并且，近年来，越来越多的青年人渴望拥有自己的企业。他们进行投资，创立自己的品牌，制造自己的产品。而如何让自己的付出得到回报呢？肯定需要推出自己的产品，那么如何让更多的人知道并了解这些产品呢？那就需要进行广告植入了。多数人对广告植入没有太大的概念，广告植入是将自己的产品或技术利用社交媒体、发送传单、电视广告等方法，进行宣传。运用运筹学和线性规划知识往往能使问题简单，所以本文将用这两个知识点解决广告植入问题。
关键词：运筹学 最优解 量化模型 广告植入
一、基本假设
用运筹学及线性规划为各企业做出最优广告植入的方案
1.假设公司所给成本为固定的。
2.选择有两种，分别为广播电台广告和电视广告。
3.假设两者做一次的价钱固定。
4.一次广播电台广告花费小于一次电视广告。
5.每种媒体分配到的最大广告费是一定的。
6.第一次广播电台广告听众达到的人数比以后每一次新增多。
7.第一次电视广告观众（同6）。
8.保證每种媒体至少有一次电台广告和一次电视广告。
9.每一次吸引人数固定
二、问题分析
通过对题目的分析，我们可以得到以下几点
对于投资问题，
1.我们先对问题进行定义，因为投资额固定，所以要让宣传到的人数更多。
2.对模型进行构造，列出目标式及约束条件
3.进行模型求解
4.进行验证，看是否符合实际
5.实施方案
三、建立模型
Top toys公司正在计划在广播电台和电视台开展新的广告宣传活动，做一次广播电台广告的花费为300美元，一次电视广告的花费为2000美元。分配给这次活动的总预算为20000美元。然而，为了保证每种媒体至少有一次电台广告和一次电视广告，每种媒体分配到的最大广告费不能超过总预算的80%。据估计，第一次广播电台广告听众达到的人数为5000人，以后每一次增加的广告，新增听众只有2000人。对于电视广告，第一次电视广告观众将达到4500人，以后每增加一次，新增观众3000人。那么如何将这笔预算在广播电台和电视台之间分配？
四、问题求解
设增加广播电台广告X1次，电视广告X2次。
根据题意可得MAXz=5000×1+2000×（X1-1）+4500×1+3000×（X2-1）
=2000X1+3000X2+4500
S.T. X1≥1
X2≥1
300X1≤20000×80%
2000X2≤20000×80%
300X1+2000X2≤20000
图解法
由题意可得，MAXz=2000X1+3000X2+4500
S.T. X1≥1
X2≥1
X1≤160/3
X2≤8
3X1+20X2≤200
由图可得，当X1=160/3的时候，MAXz最大
因为X1为整数，所以X1≠160÷3，因为当X1=160/3的时候，X2=2，又因为X2≤8
由上表可知，
当X1=53，X2=2时，MAXz取最大值
答：分配方案为电台广告53次，电视台广告2次。
五、拓展
在实际生活上，广告植入的方案，远不止两种，并且，不同广告植入方式吸引人的程度也不同。所以上面的题目只是这个题目而已，并没有太多的实践和操作性，这是所述题目最大的不足。那么我再对此题目进行一下扩展，不仅增加了这道题的难度，还使这道题更符合实际，有了一定的操作可能。
（一）再次建模：
基于对上提的分析，再次建立模型
W：公司所提供的本钱
Xa：增加广播电台广告的次数
Xb：增加电视台广告的次数
Xc：放置广告的社交软件个数
Xd：发传单广告的人数
A1;B1：第一次广播电台或电视台吸引个数
a，b，c，d：各种途径吸引人数
Ma，Mb，Mc，Md：各种途径所吸引人的程度效果
h：发传单每一人可吸引人的个数
Pa，Pb，Pc：各种途径每一次所花的钱
Pd：发传单雇佣一人所花的钱
K（a）min，K（b）min：选择广播电台和电视台至少分配的钱
K（a）max，K（b）max：选择广播电台和电视台最多分配的钱
MAXz=A1+a（Xa-1）×Ma+B1+b（Xb-1）×Mb+c×Xc×Mc+d×h×Xd×Md
S.T. K（a）min≤Pa×Xa≤K（a）max
K（b）min≤Pb×Xb≤K（b）max Pa×Xa+Pb×Xb+Pc×Xc+Pd×h×Xd≤W
Xa，Xb，Xc，Xd≥0
（二）题目证明：
Top toys公司正在计划在广播电台、电视台、发传单和社交媒体中开展新的广告宣传活动，做一次广播电台广告的花费为300美元，一次电视广告的花费为2000美元，发传单雇人每天需要10美元，打印足够的传单需要1000美元（不需要在进行打印），对于社交媒体来说，每一个社交媒体挂上一个月的费用为3000美元。分配给这次活动的总预算为200000美元。然而，每种媒体（电台广告和电视广告）分配到的最大广告费不能超过总预算的40%，也不能小于30%。且发传单和社交媒体所花的钱各自不能超过电视台和电台各自的费用。据估计，第一次广播电台广告听众达到的人数为5000人，以后每一次增加的广告，新增听众只有2000人。对于电视广告，第一次电视广告观众将达到4500人，以后每增加一次，新增观众3000人，对于发传单，每一个人每一天可以吸引15人，对于社交媒体，一个月固定可吸引3500人。而且，我们可以知道，每一种媒体对于人的吸引程度不同，在此对吸引程度的定义为（0～1），总吸引效果=人数*吸引程度，广播电台广告的吸引程度为0.2，电视广告的吸引程度为0.25，每人每天的吸引程度为0.02（至少招10人），而每一个社交媒体的吸引程度为0.3，且社交媒体个数大小于3，吸引程度为f（x）=x^2-6x+10（在这其中，x为社交媒体个数）。在一个月中（30天），Boss将会收取总体效果。那么如何将这笔预算在广播电台、电视台、发传单和社交媒体之间分配？（收取成果为总吸引效果）
根据题意，我们可以将此题的所有约束条件和目标式列出来
MAXz=（3000+2000X1）×0.2+（1500+3000X2）×0.25+450X3+3500X4
S.T. 300X1≥60000
300X1≤80000
2000X2≥60000
2000X2≤80000
3000X4+300X3+1000≥40000
3000X4+300X3+1000≤80000
300X1+2000X2+3000X4+300X3+1000≤200000
3000X4≤300X1
3000X4≤2000X2
300X3+1000≤300X1
300X3+1000≤2000X2
X3≥10
X4≥3
这就是此题的目标式和所有约束条件，因为此题变量有四个，所以推荐使用代数法，
总结：根据实例分析以及解决，本文建立的模型可以在一定的程度上为各种企业设置广告植入方案提供指导。
参考文献：
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[4]毛建华.企业广告媒体组合投放研究[D].广西大学，2008.
[5]吴可杰，姜近勇.线性规划在区域经济规划中的作用[J].经济地理，1985，（03）.
（作者单位：徐州市第一中学）
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