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分数乘除法应用题的解题技巧和策略

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  摘要:本文将会从分数应用题的“量”“率”对应谈及解答较复杂的分数应用题的技巧和策略,让学生能够准确找出“量”对应的“率”,让学生能正确解答分数应用题,达到熟能生巧的效果。
  关键词:分数应用题;解题;技巧策略
  一、“量”“率”对应的比较
  第一组:求一个数的几分之几是多少,及其发展的应用题。1、五(1)班有50人,其中男生占全班人数的 2/5 ,男生有多少人?2、五(1)班有50人,其中男生占全班人数的 2/5 ,女生有多少人?比较这两小题发现:它们的条件相同,问题不同,第1小题求“男生人数”与男生占全班人数的2/5 是相应的,称之为条件与问题之间的“量”“率”对应。第2题求“女生有多少人”这个问题与“男生占全班人数的 2/5 ”这个条件是不相对的。怎样找出它们的对应关系呢?把全班人数50人看作单位“1”,女生人数则占全班人数的(1- 2/5 )。可见,在求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题中,所求问题与已知条件“量”“率”直接对应的是简单的分数乘法应用题,所求问题与隐蔽条件的“量”“率”相对应的,就是稍复杂分数乘法应用题。第二组:已知一个数的几分之几是多少,求这个数及其发展的应用题。1、某工厂二月份烧煤120吨,是原计划的8/9 ,二月份原计划烧煤多少吨?2、某工厂二月份烧煤120吨,比原计划节约 1/9 ,二月份原计划烧煤多少吨?比较这两小题发现:它们的第一条件和所求问题都相同,不同的是第二条件。第1题的第一个条件“二月份烧煤120吨”与第二个条件“是原计划的 8/9”是相对应的。称之为条件与条件之间的“量”“率”对应。第2题的两个条件之间的“量”“率”是不直接对应的。怎样找出它们的关系呢?把原计划烧煤的吨数看作单位“1”,实际烧煤120吨相当于原计划的(1- 1/9)。因此“二月份实际烧煤120吨”是与隐蔽条件(1-1/9)相对应的。
  在分数除法应用题里,条件与条件的“量”“率”直接对应的是简单的分数除法应用题,直接条件与隐蔽条件的“量”“率”相对应的是较复杂的分数除法应用题。因此找出“量”、“率”之间的对应关系是解答这类应用题的关键。
  二、分析数量关系的四个步骤
  较复杂的分数乘除法应用题在分析数量关系时,集中表现为找单位“1”的量,找对应分率和把实际问题转化成数学问题(抽象成数量关系),把数学问题转化成算式或方程式(简称“两找”、“两转化”)。例1、光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱,比九月份多生产了1/3,九月份生产玻璃多少箱?分析:①确定单位“1”的量,因为是十月份的产量与九月份比较,所以把九月份生产玻璃的箱数看作单位“1”。②确定已知数量的对应分率.:把九月份的产量看作单位“1”,十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的(1+ 1/3)。③把实际问题转化成数学问题:十月份生产的20000箱玻璃相当于九月份的(1+ 1/3),可以说成九月份产量的(1+ 1/3)是20000箱,即九月份生产箱数×(1+ 1/3)=20000箱。④把数学问题转化成方程式或算式:设九月份生产玻璃X箱,得方程:X×(1+ 1/3)=20000根据除法的意义可以直接写出除法算式:20000÷(1+ 1/3)。例2、苍海渔业队五月份捕鱼2400吨,六月份比五月份多捕了1/4,六月份捕鱼多少吨?分析过程(略)。要求六月份捕鱼的吨数就是求2400吨的(1+ 1/4)是多少,算式如下:2400×(1+ 1/4)
  综合上面两例的分析,使我们清楚地看到较复杂分数除法应用题的两次“转化”的技巧。
  三、基本训练的主线
  分数乘除法应用题的解题训练,最主要的是强化思路训练,即“两找”“两转”的训练,也是训练主线。在这条主线上又应重“找对应关系”的训练,因为它是解题的关键,是区别于简单分数乘除法应用题的地方。具体可以采取以下一些做法:1、分析关键句。如:①已知牛的头数,求猪的头数时,抓住关键句“猪比牛的头数多1/5”要求学生这样分析:把牛的头数看作单位“1”,猪的头数是牛的(1+1/5)。②已知猪的头数求牛的头数时,抓住关键句“猪比牛的头数多1/5 ”要求学生这样分析:把牛的头数看作单位“1”,猪的头数是牛的(1+1/5),即:牛的头数×(1+ 1/5)=猪的头数。2、根据关键句写出数量关系式。如:①“甲仓库比乙仓库存粮吨数少2/3”要求学生在分析的基础上写出关系式:乙仓库存粮吨数×(1-2/3)=甲仓库粮数②“现在每件成本比原来降低了 7/25”要求学生写出关系式:原来每件成本×(1- 7/25)=现在每件成本。3、根据关键句的变化列出算式如:已知汽车制造厂第一季度生产汽车1600辆,( )。求第二季度生产多少辆?第二条件作如下变化,①第二季度比第一季度增加了1/5。算式:1600×(1+1/5)②第二季度比第一季度减少了 1/5。算式:1600×(1- 1/5)③ 第一季度比第二季度增加了 1/5。算式:1600÷(1+ 1/5)④第一季度比第二季度减少了1/5。算式1600÷(1- 1/5)
  综上所述,分数乘除法应用题,主要矛盾存在“量”“率”不直接对应。所以在分析数量关系时,要借助于直观形象的线段图,揭示问题与条件、条件与条件的对应关系,强化这方面的训练,才能提高学生准确熟练地解答较复杂的分数应用题的能力。
  参考文献:
  [1]崔亚娟.小学数学分数应用题解题技巧与策略研究[J].读与写(教育教學刊),2014,11(04):222.
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