弹塑性单元在地震分析中的应用
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摘 要：本文介绍了弹塑性纖维梁柱单元，并以带有柔性矩形墩的悬臂梁桥为例进行动力弹塑性时程分析。结果表明：桥墩的塑性变化是从墩顶和墩底向墩身中部扩展的。在此基础上，分析了纤维截面划分、纤维单元塑性铰的数量对结果的影响。
关键词：弹塑性时程分析;塑性铰
1 引言
近年来，地震繁发。在地震作用下，桥梁结构往往进入弹塑性状态。常规的弹性计算，不能反映结构的非线性特征。设计规范采用综合影响系数或强度折减系数来考虑结构的弹塑性行为及材料的超强性能，但这种经验的参数选取缺乏令人信服的依据。因此，在地震作用下，合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性行为是非常有必要的。对弹塑性行为的描述有基于实体的微观模型和基于弹塑性梁单元的宏观模型。其中后者概念清晰，分析时间短，其结果在某些程度上更准确。目前我们进行弹塑性分析时常用的三种单元：基于刚度法的纤维梁柱单元、基于柔度法的纤维梁柱单元及带塑性铰的梁柱单元。基于集中铰模型的杆系有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。滕军等在文献中提出了这种分析模型存在的问题： （ⅰ）塑性铰长度取值问题;（ⅱ）尽管拥有大量的试验数据，塑性铰的滞回曲线关系还是不易确定。聂利英等在文献中对基于刚度、柔度的纤维单元进行了讨论，并详细给出基于柔度法建立纤维单元的有限元方程式。本文以一悬臂梁桥为例，建立纤维单元的精细有限元模型，进行弹塑性状态下的动力时程分析，为设计和研究提供有价值的参考。
2 弹塑性单元
纤维单元是将构件离散成许多段，每一段的特性由中间横截面来代表，而该横截面又进一步被离散成许多所谓的纤维，这些截面纤维只有轴向变形，其轴向变形又对应于截面的轴向变形和弯曲变形。纤维模型通过假定各纤维的材料应力-应变关系和截面上的变形分布特性，较为精确地反映截面的弯矩-曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴的变化。但是因为使用了几种理想化的骨架曲线计算反复荷载作用下梁的响应，所以与实际构件的真实响应还是有些误差。
弹塑性纤维单元的基本假设：（1）横向约束不引起混凝土抗压强度的增加;（2）基于几何线性小变形假定;（3）截面各部分的本构关系保持一致，与截面划分无关;（4）不考虑剪切滑移的影响，不考虑轴力与弯矩的相互影响;（5）结构进入弹塑性阶段，仍满足平截面假定。
在纤维模型中，每个纤维的轴向变形对应于截面上该点的轴向变形和弯曲变形，由纤维的应变确定纤维的应力状态，由纤维的应力计算截面的轴力和弯矩。
接下来对截面各纤维积分，便可得到截面内力。截面刚度矩阵可通过一般平面单元的公式求得。已知截面内力与截面位移的关系，沿单元轴线积分便可得到纤维单元的杆端力和杆端位移的关系，纤维单元的刚度矩阵也随之确定。
3 分析模型
模型及荷载：
该模型为三跨混凝土悬臂梁桥，跨度为30m+50m+30m桥墩为矩形，墩高15m，截面1m×1m实心矩形。
地震波采用动态时程分析中常用的El-Centro波，放大系数1.9，震幅峰值0.3382g，持时20s，方向为纵桥向输入。
4 计算结果及纤维单元参数影响
对悬臂梁桥的分析是在桥面恒载作用已存在的情况下做地震时程分析，因为程序在非线性分析中不能将各荷载的效果线性叠加，所以首先对桥面二期恒载进行时程分析，将恒载已经存在的状态为初始状态，进行后续的地震时程分析。
4.1 桥墩塑性铰状态
纤维模型的分析结果显示地震波沿顺桥向输入时桥墩在桥墩顶部和底部首先屈服形成了塑性铰，桥墩中部保持弹性状态。随着荷载的持续作用，塑性区域越来越大并且逐渐从桥墩两端向中间扩散。加载后不久，混凝土即出现开裂;1.22秒时，钢筋开始出现屈服。由于选择的配筋率较大，在此荷载作用下，混凝土最终没有出现压碎的情况。给出了桥墩截面的弯矩-曲率关系曲线。易看出，截面曲率是从线性变化到非线性变化，且斜率不断变化，相应的也就是此处单元的变形从弹性发展为塑性，且塑性程度不断加强。
4.2 纤维单元塑性铰数量对结果的影响
钢筋混凝土梁截面在变形过程中开裂不断加大，导致截面刚度EI不断退化。在钢筋混凝土构件的受力全过程中，要经过塑性铰形成和发展的阶段。在塑性铰范围内，曲率变化很快。
通过设置不同数量的塑性铰可知，墩顶位移基本相等;墩底弯矩随着塑性铰数量的增加而减小，当铰的数量达到足够反映真实的屈服状态时趋于稳定;墩底最大曲率随着塑性铰增多而减小，最后趋于稳定。尽管墩底塑性铰数越多，越能逼真地反应曲率状况，但计算时间会增加很多。从表1可知，塑性铰的数量选择3个是合理的。
5 结论
本文通过利用纤维单元对悬臂梁桥进行动力弹塑性分析可以得到如下结论：
（1）在地震荷载作用下，一般桥墩屈服的顺序为墩底墩顶首先屈服，形成塑性铰。随着荷载的持续作用，塑性区域向墩身扩展，且先进入屈服阶段的区域，塑性程度进一步的加深。
（2）纤维单元塑性铰的数量越多，越能精确的反应曲率。塑性铰的数量对构件进入屈服的时间稍有影响。
（3）混凝土纤维的划分对计算结果影响不大。控制曲率和位移可以通过改变配筋率来实现。
参考文献：
[1] 滕军，杜红劲，孙占琦，吴红军.桥梁动力弹塑性分析方法对比研究[J].工程抗震与加固改造，2009（8）.
[2] 聂利英，李建中，范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析[J].工程力学，2004（6）.
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