从一道例题谈高中数学《统计案例》的教学

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　　摘要：统计案例教学是根据统计学的发展历程，结合它自身的特点提出的一种新型教学模式，它与以往的教学方式与众不同，属于实践活动的真实模拟，让学生在课堂上就能够接触到各式各样的大量实际问题，训练学生综合运用所学知识去解决实际问题的能力，体现了学以致用的核心素养。新课程标准要求通过大量的实际案例来讲授统计，希望学生通过实际问题的解决来理解统计思想，而不是死背公式及其概念，主要是要求学生掌握解决统计问题的全过程，自己去亲自体会，亲自实践。但是在实际教学中由于统计案例运算量大，过程繁琐，师生不喜欢，教师在授课时几乎是念书，一带而过，教学目标没有得到很好的落实。针对这个问题，我在教学中做了一定的探索，通过创设情境、梯度设问、有序组织等策略，激发了学生兴趣，促进了学生思维，教学效果显著。
　　关键词：统计案例；回归方程；统计思想；统计方法
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-2177（2019）05-0104-03
　　《统计案例》是高中选修模块的一个内容，学生将在必修课程已学习统计的基础上，进一步了解和学习一些常用的统计方法，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
　　但统计案例运算量很大，教师不喜欢教，学生不喜欢学，一些教师在授课时几乎是念书，学生学的乏味，教师教的没劲，甚至还有的老师把计算公式直接给出，告诉学生怎么用，由于学生没有深刻理解含义，只好死记硬背套公式，更谈不上灵活运用。针对这个现象，我在教学中进行了尝试，实践证明效果很好。
　　1 一道例题的教学设计
　　例题选自人教版选修教材2-3第三章第一节《回归分析的基本思想及其初步应用》例2：
　　一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于表一中，试建立y关于x的回归方程。如表1所示。
　　具体设计如下：
　　过程一、同学们阅读例题完成下列问题：
　　（1）对照建立回归模型的五个步骤，在本例中，你能找到相应的步骤吗？
　　（2）什么是非线性回归方程？
　　（3）本例为什么选择指数模型和二次模型？
　　（4）本例题建立了几个非线性回归方程？
　　（5）在求解第一个回归方程的参数中的参数时令得到了，其中 ，为什么这样做呢？
　　（6）为了求解第二个回归方程的参数 ，又采用了什么方法呢？
　　（7）例题中建立的两个回归方程均不是线性回归方程，在求解回归方程系数是用了什么数学思想方法？
　　（8）从残差上看那个模型好？
　　（9）从相关指数看那个模型拟合的效果好呢？
　　过程二、小组讨论及展示：
　　课堂探究一：同学们针对例题，能回答下面的问题吗？
　　（1）某同学甲选择一次模型，并求出了回归方程，他这样求出的回归方程对吗？
　　（2）在指数模型中为什么选择以e为底的指数呢？能选择其它的吗？
　　课堂探究二：为了研究某种细菌随时间x的变化繁殖个数y的变化，收集数据（见表2）。
　　（1）用时间作解释变量、繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
　　（2）求y与x之间的回归方程；
　　计算残差、相关指数R2。
　　过程三、师生共同小结：
　　（1）建立回归模型及残差图分析的基本步骤；
　　（2）非线性模型向线性模型的转换方法；
　　（3）不同模型拟合效果的比较方法；
　　过程四、布置课后实践任务
　　（1）收集本班某学期的期中和期末数学考试成绩，二者之间可以用线性模型来描述吗？如果可以，期中成绩能够在多大程度上解釋期末的成绩？进一步地，发现数据中的异常点，分析其形成的原因。
　　（2）收集本班体检中身高体重数据，取合适的样本，二者之间的相关关系可以用什么模型刻画？解决这个问题时，要认真思考以下几个问题：1）要研究的问题是什么？2）如何设计抽样方案？3）如何分析数据？4）从中能够得出什么规律？5）与例题中的结果比较，所用的拟合模型相同吗？
　　2 案例教学分析
　　这道例题教师首先给出系列问题，小组每个学生先独立思考、亲身尝试，自主探究后在组内表达自己的想法，然后小组合作讨论形成集体意见。特别是在探究模型拟合效果时，学生激情高涨，各组纷纷展示，经过充分的交流讨论，学生对问题有了更深刻的认识，不仅探究出书中给出的二次模型和指数函数模型，借助计算机师生还共同建立了更为优化的含有一次项或常数项的二次模型，同时还体会到了回归模型的不唯一性。在思维的碰撞中，大大调动了学生的积极性，学生在快乐的学习气氛中去发现问题，研究问题，最后解决问题，提高了学习兴趣，能力得到了发展，这才是真正意义下的素质教育模式。
　　对于统计案例教学，教师要引导学生转变学习方式，转变学习思维。教师应考虑课内课外环境以及现实中教师和学生的知识储备等多种因素，精心策划，周密安排。让学生通过对真实案例的讨论、研究、思考、剖析和辩论等环节，进行亲自体会与探索，掌握解决统计问题的全过程，提出解决问题的策略。
　　3 统计案例教学建议
　　3.1 创设情境，激发兴趣
　　教师应充分利用教材、多媒体等媒介，对案例的背景知识、数据资料进行简明扼要概括表述，使与案例有关的基本信息和焦点内容能吸引学生的注意力，调动学生的积极性。
　　3.2 目标明确，组织有序
　　按照教学计划，应简要地将教学的程序、探究方式及方法等向学生讲解清楚，让学生在教师指导下，围绕目标展开课堂讨论，形成自我思考、独立分析、积极讨论的状态。
　　3.3 把控方向，层层递进
　　在案例讨论过程中，教师要积极倾听和观察学生参与讨论的情况，并针对出现的问题，采取必要的调控和激励措施，积极引导案例讨论方向和结果，采取多种方式记录学生得出的观点、结论等重要进展内容，使学生感受到学习讨论的成果，在此基础上按组交流，在师生互动中达成共识，从而把课堂推向更高层次。
　　3.4 简要小结，适度评价
　　在案例讨论结束时教师做一个简要的总结，一方面对全班案例讨论情况做出相应的评价，另一方面对解决问题所使用的统计原理和统计方法进行提炼，使学生从案例讨论的总结评价中，进一步加深对统计基本原理的理解和掌握，进一步体会统计分析方法的运用。
　　总之，统计案例教学应以现实中的实际问题和实际数据资料为依据，精心设计，充分发挥学生的主动性和创造性，在活动体验中让学生综合运用统计理论和方法解决实际问题，帮助学生深化对统计方法的理解.掌握统计方法背后的统计思想。
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