应用“元认知策略”培养数学能力
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“元认知策略”是一种学生对学习过程进行监控调节的抽象认知层面的典型学习策略，包括计划、监控和调节三类策略，数学监控能力在解决问题中表现为对题意的理解、选择解题的方法、调整方法和自我评价环节。数学较其他学科抽象，需要较强的抽象思维能力，因此非常适合应用元认知策略培养学生的数学监控能力。本文通过解决问题运用的不同方法详细论述如何应用元认知策略培养数学监控能力。
“假设法”，推理验证
在小学高年级的数学学习过程中，应用题难度逐渐提高，但是小学生的解题思维方式仍然在较简单浅显的层面停留，在教学过程中可以引导学生应用元认知策略发展解题思路，对解题方法和知识进行深入思考，将其结合，形成自我反馈评价，培养数学监控能力。
在苏教版小学六年级教材中“解决问题的策略——假设法”一课，描述了解决鸡兔同笼问题的方法。在教学过程中，首先审题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”学生看到题目后会觉得有点混乱，对这种比较复杂的问题，学生可能会想到之前学习过的列表法，列表虽然解决了这一个问题，但对这一类问题的快速解决并不是最好的方法。这时，教师可以问有没有同学有其他方法，以此引出假设法，假设8只全是鸡，这样一来就应该有2×8=16条腿，但是实际上有26条，多出来的26-16=10条腿就是兔子比鸡多的那部分，这样10∕（4-2）=5就是兔子的数量，8-5=3就是鸡的数量，当然假设全部都是兔也是一样的道理。计算完成后，可以把结果作为已知条件验证是否正确，完整地做完了一题。
在应用假设法解题的过程中，审题、选择解题方法、验证结果等环节都是元认知策略的应用，这是教学过程中教师的引导。在学生自行解决同类问题时，他们也会有意识地学习这种方法，这样就达到了培养监控能力的效果。
“分类法”，形成体系
除了假设法较为典型外，分类法也是很常用的一种解题方法，尤其是一些填空选择题，需要学生细致的分类能力来解决，这种方法能帮他们形成知识体系，对解决问题有很大帮助。在一些需要理解记忆的单元，分类法就非常有效，能够体现元认知策略与认知策略结合的好处。
例如，五年级（下册）第三单元“因数与倍数”，首先应明确因数与倍数所指的范围是除了0以外的自然数，在第五课“质数与合数”的学习过程中，学生能够分辨一个整数是质数还是合数，但习题大多会列举出几个数字，提问其中有几个是质数，几个是合数，这就需要学生分类解答。如3、4、17、6、11、19、25、49、77这9个数中哪几个是质数，哪几个是合数，在解决这类问题时，虽然思考过程不复杂，但需要条理化避免遗漏数字，这就需要选择分类法，按照题目要求分好两类（质数与合数），然后再把题中数字逐个归类，质数：3、17、11、19，合数：4、6、25、49、77，最后就可以回答问题。应用分类法一般不需要刻意验证，将数字逐个分类的过程，实际就是同时验证的过程，不仅避免了这类问题容易出现的遗漏错误，还能在解题过程中让学生对自己掌握知识的情况有一个大致评价。
分类法广泛应用于解决数学各类问题的过程，学生根据题目要求选择分类法解决问题，并在解决过程中评价了自己对这部分知识的掌握情况，并在解决问题时逐渐形成知识体系，也是学生在数学学习过程中自我监控的体现。
“代换法”，深化思维
代换法也可叫做替换法，就是在有两个未知量同时存在并且需要求出时，常用的一种方法，这类问题需要的思维方式比较复杂，在审清题意之后，学生要对解题方法进行选择，而确定使用代换法之后进行的运算过程也是自我监控能力的培养过程。
例如，六年级“解决问题的策略——替换法”一课，以果汁分别装在大杯和小杯中为例引出替换法，720毫升果汁倒入6个大杯和一个小杯刚好倒满，小杯容量是大杯的三分之一，问大杯小杯容量各多少，理解题意之后让学生解决，会发现学过的列表法、分类法在这里都不适用，但是两个未知量之间有关联，就可以抓住这个关键引导学生思考，有人会想到如果把一个大杯替换成三个小杯，也就是720毫升果汁装入9个小杯刚好装满，计算出小杯容量720÷9=80（毫升），在此基础上720-6×80=240（毫升）求出了大杯容量，最后将结果代入题目进行验证，240÷3=80（毫升），小杯容量是大杯的三分之一，符合题目已知条件，完成计算。在这个过程中学生的思维过程需要逻辑性和顺序性，对方法的筛选和解决问题的思维过程以及验证过程都是元认知策略的应用体现。
在应用代换法时学生需要集中注意力深化思维，因为较复杂的题目数量关系不会非常明显，需要学生理解题意深入思考后选择方法，问题解决后要驗证准确性，这一方法运用过程也很完整地应用元认知策略培养了学生的自我监控能力。
数学监控能力在解决问题过程中的培养体现在各种学习方法上，学生在应用这些方法时一步步进行与元认知策略对应，而解决问题的过程也是对自己学习的评价反思过程，结合起来培养的就是数学监控能力。数学监控能力的培养使学生思维逻辑性不断提高，解决问题的能力也不断完善，能够让注意力更加集中，对数学学习有极大帮助。
（作者单位：江苏省滨海县东坎实验小学）
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