在数学教学中培养学生元认知能力的策略
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摘要：研究表明，学生数学学习困难的原因之一是学生缺乏有效的元认知技能，元认知技能是指个体在认知活动过程中对自己的认知活动进行积极的监控与调节的机能，课堂教学是元认知能力训练的主要渠道，在数学教学中通过培养学生的元认知能力，不仅可以显著提高学生的数学成绩，优化其数学思维品质，而且可以促进学生的学习能力的提高，使学生学会学习。本文首先说明了什么是元认知能力及其培养的重要意义，然后阐述了培养学生元认知能力的两个教学策略，一个是元认知提问，一个是互改互评作业。
关键词：元认知；元认知能力；数学教学
一、元认知能力及其培养的重要意义
元认知是对认知活动进行计划，监控，调节的积极过程。数学元认知能力，就是学生在数学学习中，对数学认知活动的自主意识、自我监控的能力。在数学学习中，概念的理解、公式定理的记忆、命题的证明等活动属于认知活动，对数学认知活动的自主意识自我监控是指怎样记忆、如何理解、解题策略怎么选取、解题步骤如何规划、解题结果的评价等。
心理学家Slife的研究发现，优生与学习困难学生在数学问题解决的技能中存在差异，并非由于他们在认知（知道如何解决问题）上存在不同，而是在元认知（知道自己知道如何去解决问题）上存在差异。研究者选择了学习困难学生组和正常学生组：两组学生的IQ分数无显著差异，且在10道数学题及数学成就测验的得分上是匹配的（即认知水平相当）。结果表明，在进行问题解决时，两组被试在元认知的两个成分（关于认知的知识和关于认知的调节）都表现出差异。在关于认知的知识上，学习困难学生对于自己问题解决能力的知识精确性较差，他们不能准确预期自己是否可以正确解题；在认知调节上，学习困难学生不能积极、准确地监控自己的问题解决活动，对于自己的解题成绩倾向于高估。这表明，认知水平相当的被试在元认知方面却有不同的表现。
数学教学不仅教数学知识，更应该教如何学习数学，培养学生的数学思维品质。元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识，元认知代表的是思维的深层结构，元认知的差异是形成思维品质差异的根本原因。
目前的学校数学教学中，尤其是在中职数学教学中，只注重数学学习任务的完成和问题的最终解决，而忽视了对学生进行元认知能力的培养和开发，元认知在数学学习中起着重大的作用，所以在数学教学中培养学生元认知能力具有十分重要的意义。
二、培养元认知能力的主要策略
1.解决问题中的元认知提问
元认知提问不仅让学生知道自己在做什么，还让学生知道做得怎么样，为什么这样做。通过元认知提问的思考，学生的认知更加清晰、更加规范、更加准确。在数学教学中通过元认知提问可以培养学生的元认知能力。
数学学习以解决问题为主要手段，问题解决的思路从解题方向的确定到解题计划的实施，最后到解题目标的实现，整个思维过程是—个有机的整体。对思维全过程的调控就要从思维的各个环节的调节入手。元认知提问在解决问题的过程中的具体做法是：在解决问题前，解决问题中和解决问题后三个阶段对学生提问，引导和帮助学生计划，监控和评价自己解决问题的思维过程。学生通过老师的引导制定解题计划，设计解题策略，调节解题进程，总结解题经验，对自己的学习进行有效的调控，从而发展元认知能力。
在解決数学问题前，要进行计划策略的选择，根据题目信息和解题的目标做出方向性的选择，通过解决问题前的元认知提问可以引导学生对数学问题解决的总体思路有个方向的把握。这是问题的理解阶段，这个阶段的元认知提问可以包含如下问题：
（1）这是什么类型的问题？
（2）其实质是什么？
（3）怎么理解它的条件？或已知条件是什么，未知条件是什么？
（4）与结论有什么关系？或已知条件足以确定未知条件吗？
（5）以前见过这种类型的题吗？或是否知道与此相关的问题？
（6）是否知道一个可以用得上的定理或性质或公式？
（7）为了应用定理或性质或公式是否应该引入某些辅助元素？
（8）如果仍不能解决问题，能否重新叙述这个问题？
（9）解决这个问题大致可以分几个步骤？
学生对元认知提问的思考过程就是计划怎么解决这个问题的过程。
在数学问题解决过程中的元认知提问是为了引导学生对问题解决的思维进程进行监控，即对数学问题解决办法，策略，步骤和程序的控制。这个阶段是对解题计划的实施，在解决问题过程中可以提问：
（1）遇到困难了吗？是什么困难？
（2）能不能分析产生困难的原因？
（3）想一想，怎样摆脱它？
（4）能否换个角度思考问题？
在解决完问题后，检查其结论是否和解题目标一致，这是对思维结果的评价，可以通过一下元认知提问来帮助学生对自己的思维结果进行监督和控制。
（1）结果合乎题意吗？是否需要检验？
（2）还有别的解法吗？
（3）这一题的解决能给我们什么经验和启示？”
在教学过程中，通过问题解决中的元认知提问来培养学生的元认知能力时，需要注意要留给学生足够的时间来对元认知提问作出反应。因为学生必须仔细地审查自己的认知活动，这其中有猜想、有验证、有比较、有取舍，既有元认知活动又有认知活动，是一个相当复杂的的心理过程。如果思考时问短，必要的心理过程没有完成，那么学生的思维就得不到充分锻炼，提问效果自然不好。
2.总结反思中的元认知提问
数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”反思是学生自觉地对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，反思是认识过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式。缺乏对学习过程的反思是造成学习质量低下、数学思维发展不高的主要原因之一。没有反思，理解就不可能从一个水平升华到更高水平。经常地反思是—种良好的思维习惯，是元认知自我监控意识的体现，培养反思习惯是培养元认知能力的重要途径。 要让学生具备反思的能力和养成反思的习惯，可以通过元认知提问让学生对数学问题解决过程或结果的反思与回顾。在解题以后，学生通过对元认知提问的思考，对自己思维的路线、方法策略和所得结论进行回顾与评价，不论是教训还是经验，都是强化了数学的有关概念和法则，提高了数学思维能力。通过回顾与反思可以使个人的元认知能力得到更高层次的发挥。
引导学生反思的元认知提问可以包含以下几个问题：
（1）怎样发現解决问题的思路的？
（2）解题用了哪个定理或法则？采用了哪些方法？
（3）解决这个问题时犯了什么样的错误？
（4）自己解题失误的原因是什么？从中可以吸取什么样的教训？
（5）你认为解决这个问题的关键是什么？
3.互改互评作业
对学习活动进行评价，既是培养元认知能力的重点目标，又是培养元认知能力的必要手段。
作业是课堂教学的延续，是学生对课堂学习效果的检验，是对所学知识的巩固复习。教师若对每一位学生的作业都精批细改，不但要花费大量的时间和精力，也不利于学生学习自主性、责任心以及自我评价能力的培养。互改互评作业是对学习活动进行评价的有效手段。
在作业互改互评中，学生可以辨析自己或同学的错解，可以在提高思维批判性的过程中增强自我纠错的意识和自我调节、监控的能力。
一个班级的同学按照数学元认知能力的强弱可以分为优，中，差。作业分组互改互评，每组中优中差的学生比例分配尽量均匀，小组长负责记录作业批改情况，总结作业中普遍存在的问题。对于批改中遇到的疑难问题，由小组成员讨论决定，或请教其他同学和老师。
对元认知能力较差的学生要多加指导和督促，对他们的作业适当的进行面批。帮助他们寻找、分析错误原因；阶段性的为他们提供一些操作性较强的反思题或自测题，多给他们成功的体验，注意他们学习兴趣的培养和良好学习习惯的养成，帮助他们树立学习数学的自信心。对于中等水平的学生的要求是能辨出正误解法，找出误解及其原因，并给出正确的解法。对于成绩优秀的学生要求能帮助别的不会的同学解决问题。
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