初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析

来源:用户上传      作者:

　　摘 要：本文以人教版數学为例，谈谈合情推理在数学教学中的现实意义，辩证的分析合情推理与数学演算两者之间的紧密关系。力图在初中的日常教学中，把学生掌握推理的过程转变为学生在数学学习中自觉要求获取知识，促使学生在合情推理的基础上进行思维发散。
　　关键词：推理演绎：思维置换：设想论证
　　引言：
　　从数学的角度来讲，发展学生的合情推理能力对于提升数学推算非常有益，具体锻炼学生合理推理能力的活动方法有很多，可以归纳为直观推理、演绎推理、假设推理等多种运算方式。在初中教学阶段无论是学生对数据的统计分析，还是几何运算的演变，都需要发挥合情推理的作用来解决数学问题。培养学生合情推理能力的这一教学活动，不仅对有利于学生解决具体问题，而且可以加深学生对知识形成过程的理解，让学生用学会用自己的眼睛去发掘生活中的数学现象。
　　一、对合情推理内在含义的解读
　　人们把结论具有的关联性和偶然性的不完全归纳泛称为合情推理，在数学领域的映射是通过对具体问题进行合情推理而得到相关的逻辑猜想，在由具体的数学运算得出证明。数学合情推理可以直观反应数学中的关联性问题，从而可以通过对某一种数学现象的解读分析总结出一系列的结构关系。在初中阶段，由于中学生年龄特征和现有知识水平的限制，在分析复杂数学问题的时候常常不能通过严谨的逻辑证明来求得答案，这个时候就需要发挥合情推理在逻辑证明中简化思路的作用。同样，合情推理也可以做逆向思考对所要分析的对象从整体上进行观察，解析调动所掌握的全部知识利用合理假设对数学演变做迅速的反应。合情推理的实质含义是从特殊到一般的分析总结，最终归纳出普遍使用的规律，但是这种推理方法在具体问题的解决上还是存在一定局限性。从推理结果的合理性来看，合情推理的结论并不能对所有问题的解决都具备适应性，需要对合情推理做假设，利用某种特定的假设推进问题的进一步证明。
　　二、基于课堂教学培养合情推理能力的方法
　　在数学的学习过程中，任何公式和定理的运用都离不开对更深层次数学原理的解读。而在初中数学教学中为了让学生更好的掌握数学定理教师最佳的授课途径就是启迪学生们自己去发现。与传统的教学模式相比这种启发式教学一反常态，在学习新的数学概念时候，老师常常不是将教材中阐述的基本原理直接抛给学生，而是代领学生在摸索中发现数学知识中蕴含的定理和规律。例如：在分析三角形内角和问题时候，教师在课堂上布置实验任务；要求让学生们任意设计几款三角形，然后把三角形的每个角都剪下按顺序平整的组接在一起，利用直尺、量角器等工具观察重新拼接在一起的三角形的角特性。通过这种引导学生动手实践的方式，逐步启迪学生推理出任意三角形的内角和等于180°的数学定理。而这种做法恰恰是利用好了培养学生合情推理能力的最佳时机，即让学生重视每个数学概念背后可能蕴含着的知识信息，还强化了三角形内角和定理，对学生接下来系统的学习三角形几何问题具有较高时效性。
　　数学可以被看作是一门证明的科学，严格的数学推理需要以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程却要依靠合情推理才得以发现的。合情推理所得的结果虽然具有偶然性，但这并不是基于试验最终答案的凭空想象，合情推理之所以需要有“合情”的成分在是因为数学学科本来就存在不定向因素，而这种不定向研究方法势必需要做合情假设，在假设成立的基础上演绎推理，逐步接近最终答案。例如：在人教版七年级数学教材的第九章，不等式与不等式组问题时候，首先要让学生了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等式关系，而在特定的条件下这类问题的解决往往没有对等的列式运算，这就需要运用到合情推理演算方法，在假设不等式成立的情况下逐步解析，若最终推理结果在假设前提下成立则推理成立，以合情假设启迪学生从现实角度分析不等式关系，在逐步推理演算证明假设关系的合理性。这种课堂培养学生合情推理的方式需要基于一定的知识积累在学生能接受的情境下启发做出的探索性的判断。
　　三、合情推理能力培养需要明确的问题
　　（一）合情推理能力的培养需要依附发展
　　合情推理在数学领域中是作为一种前提判断力存在的，而基于这种特性合情推理无法孤立发展，在发挥合情推理的优势时不但需要一定的演绎推理作为助力保障，而且在做合情假设的时候需要结合所学知识综合判断，通常情况下使用推理模型往往要求学生具备多方面的技能条件，这样才能保证过程的严谨性，为得出推理结论做好铺垫。
　　（二）培养学生合情推理能力不可局限其思维发散
　　发展学生思维有助于激发学生创新意识，培养学生创新能力，虽然在很大程度上合情推理能够给学生提供清晰的解题思路，但是这从逻辑角度上而言与其他形式的解题方案并不冲突。在注重培养学生合情推理能力的同时也要发散学生思维，鼓励一题多拓使用多途径方式解决问题，激发学生做创新尝试。在具体实施上教师选取一些较为典型的数学结论，从不同角度解析问题帮助学生做思维发散。
　　（三）在培养学生合情推理能力前提下如何增强数学思考性
　　学生群体存在发展差异化，在设计培养方案时，注意个体差异，兼顾整体发展水平，根据学生们的普遍习得性水平设计论证模型。另外，对数学教学模型的选择要有层次递进，设计有探索性，挑战性的推理问题，同时巧妙的将学生们已经熟知的旧知识与将要学习的新知识做纵横连接，把有难度的大问题转化为容易理解的小问题，循序渐进。
　　总之，初中数学教学中培养学生合情推理能力的方式不尽相同，还有很多有待尝试的创新方案，但这终将是一个漫长的过程，也是每个教师在深入全方位教学路途上要不断探讨的问题。
　　总结：
　　综上所述，在数学教学过程中培养学生的合情推理能力，可以使学生充分感受数学概念的形成，无论是在数学运算方面还是在思维建设方面都能发挥巨大作用。从教学时效性来看，课堂培养学生合情推理能力可以提高上课效率提升教学水平，并且优化数学学科建设；对学生而言，可以有逻辑的梳理所学知识，运用推理手段实质性的解决复杂数学问题。
　　参考文献
　　[1] 关于合情推理与逻辑推理的数学——以初中数学为例[J].顾沛.中小学教材数学 2015（01）
　　[2] 初中数学教学中“合情推理”的运用策略[J].王丽玉.中学理科园地. 2016（10）
　　[3] 认真研读课程标准教会学生数学思考[J].李树臣.中学数学杂志.2016（12）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14809451.htm