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从概率论角度解决生活中的悖论

作者:未知

  【摘要】生活中,有时候我们越是担心一件事情,就感觉一件事情越是容易发生,这种现象我们称为生活中的“悖论”。那怎么解释这种现象的产生呢?今天我们就从概率论的角度解决生活中的悖论问题。本文首先对概率论进行简介,接着对生活中悖论产生的三大原因进行分析,包括小概率时间连续不发生的概率积累、对相反预期的事件数量估计不足、排列组合快速计算的能力缺乏。最后,给出了解决生活中悖论问题的三大方法,包括高度重视小概率事件、调高对相反事件的心理预期、充分理解排列组合估算不准引起的预期偏差。
  【关键词】概率论  悖论  小概率事件
  【中图分类号】G634.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)18-0228-02
  生活中常听别人说“怕啥来啥”,比如你想要买一款包,但因为有些贵就加入购物车等着打折降价。结果等了很久都不打折,最后实在忍不住买下来的时候,第二天发现打折了;等公交的时候,总感觉别人家等的公交一辆接着一辆地过,你要等的公交总是迟迟不来,往往等待的时间都是半小时起步;还有的时候你会发现,随着时间的流逝,你的众多袜子总会丢失掉它的“另一半”,最后剩下一堆单只的袜子没法穿。生活中这样的例子比比皆是,总是越害怕发生什么,什么就越容易发生。
  老天爷真的是爱跟你开玩笑吗?答案当然是否定的!发生这种情况只是因为我们被那些常见的悖论“迷惑”而“无法自拔”。悖论就是指从看似合理的预期出发,经过看似准确的推断后,会得出与预期自相矛盾的结果。其实生活中的很多被直觉预测到的事情都是悖论,但这些悖论的背后都有概率论的道理。本文将尝试从概率论角度提出如何分析、解决生活中的悖论。
  1.概率论的简介
  在现实生活中,有些事情发生与否是可以确定的,比如在标准大气压强下,水加热到100℃就会沸腾,这是一定会发生的。还有一类事情,是否会发生则不能确定。比如明天会刮风,这件事就不一定会发生,我们把这种事情叫做随机事件。随机事件是指是在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。概率论就是研究随机事件发生的数量规律的数学分支。
  概率论起源于法国贵族的赌博游戏,经过几百年的研究与发展,目前广泛应用于金融、经济、气象学、医学等各行各业,对人们的生活具有重要意义。
  因为最早的概率论研究的是掷骰子,我们知道,掷骰子时可能出现的结果有六个,且每个结果出现的概率是相等的,所以早期基于这个随机事件对概率论下的定义称为古典定义,即:
  如果一个实验可能出现的事件数有限,且每个事件出现的几率相等,则出现A事件的概率P(A)如下:
  P(A)=m/n,
  其中n为该事件所有可能出现的事件数;m为事件A出现的次数。
  古典定义设定了不同事件发生的数量,且要求事件出现的概率要相等。但生活中的随机事件往往不能满足这些条件。那么概率论是否适合一般情况呢?雅各布·伯努利给出了我们答案。他第一个为概率的普遍情况进行了严格的数学证明,并给出了统计定义。那就是“在一定条件下,实验重复n次。若n无限大时,事件A出现的次数为nA,那么事件A出现的概率nA/n趋于一个稳定的值p。”
  2.关于生活中悖论的分析
  我们常常被生活中各种各样的悖论“愚弄”,觉得越不期望发生的情况反而总会违背我们的意愿出现,其实我们生活中的各种悖论的发生,往往都是因为我们忽略了跟事件有关的其它条件。从概率论角度来分析,悖论背后的真实原因有三个,即小概率事件的发生、对相反预期的事件数量估计不足以及缺乏排列组合快速计算的能力。
  (一)小概率事件连续不发生的概率累积
  一般情况下,事件发生的概率在1%~5%之间那么这个事件就被称为小概率事件。我们常说“不怕一万,就怕万一。”这个“万一”就可以理解为小概率事件。也就是说虽然一件事产生好的结果的概率很高,但是并不意味着就不会产生坏结果,目前没发生可能只是侥幸没有发生在你的身上。所以不管一个事件发生的概率有多小,如果有发生的可能,那么只要重复多次去做,就一定会不定时发生在某个人身上。
  (二)对相反预期的事件数量估计不足
  就“等公交时,自己的公交总是不能先来”这类问题,背后的原因往往是因为我们太重视自己的预期而忽略了与预期相反的事件的数量。根据概率论几何定义的分析我们可以知道,事件A发生的概率(P(A))与不发生的概率(P(A))关系可以通过公式表示为P(A)=1-P(A)。那么就“等公交”事件来看,假设你所在的公交站有10辆不同路线的公交车,公交车的路况、速度都基本一致。那么你等的那一辆公交车先来的概率就为1/10,显然其它你不等的公交车先到来的概率为9/10。将这两个概率一对比就不难发现,其实你没有等待的公交车先到来概率远远大于你正在等待的公交车到来的概率。
  (三)排列组合快速计算的能力缺乏
  3.如何解决生活中的悖论
  悖论对我们的生产生活中的操作习惯、思考习惯有重大的影响,那么如何解决生活中的悖论从而使得我们能够认清事情发生的本质就应该是我们着重思考的问题。根据悖论产生的原因,可以从以下三个方面入手。
  (一)高度重视小概率事件
  根据前文的分析我们已经意识到,小概率事件虽然发生的概率较低,但只要重复操作,就随时有可能发生。美国著名安全工程师海因里希(Herbert William Heinrich)提出的300∶29∶1法则告诉我们,在1起重大事故背后存在着29起轻度事故以及300起安全隐患。所以在日常生产、生活中,尤其是在企业质量管理方面,一定要高度重视小概率事件可能带来的巨大危害。如果在执行工作时未按照规定动作操作,即使这个常用动作已经使用很长时间且一直沒有出现重大事故,也不代表这种操作就是安全的。由于不按照常规操作而造成的伤亡例子有很多。某玻璃厂的工人每次进入降温池边检查降温池时都不佩戴安全绳,最终因为被池边的物体绊倒掉入沸腾的池中,经抢救无效死亡。如果能及时更正错误操作,消除安全隐患,这类事故完全是可以避免的。   (二)调高对相反事件的心理预期
  针对生活中类似排队等待的事件,比如等公交、超市结账、车站排队买票等情况,我们一定要调高对相反事件的心理预期,不将过高的心理预期加在预期结果上,而忽视了相反事件的发生的可能性。比如排队结账这件事,许多列等待的队伍中,你只是选择了其中一列,那么其它队伍结账速度比你当前所排队伍结账速度快的概率要高出很多。所以在日常生活中,面对此类事件,我们充分认识到与预期事件发生的可能性相比,相反事件发生的可能性更高。
  (三)充分理解排列组合估算不准引起的预期偏差
  针对生活中类似丢袜子的事件,比如出门约会总迟到、拖鞋总是找不到另外一只等情况,我们一定要充分理解在事件发生过程中存在的其它条件对事件结果也存在着极大的影响,不可将期望直接放在预期结果上。如果家里养条爱咬拖鞋的狗,而且家里拖鞋材质相同的情况下,那么这只狗随便咬一只拖鞋的概率要远远高于只盯着咬一双拖鞋概率,最终每双拖鞋可能都会被咬,如果你只期望它专咬一双,结果必然让你失望。所以在日常生活中,面对此类事件,我们要充分认识到因为我们对其它条件的忽视所引起的对事件结果估算的偏差。
  4.结语
  在现实生活中,很多事情发生后我们第一个产生的直觉可能并不准确,这个直觉可能只是一个常见的悖论。所以遇到事情的时候,尤其是产生不好的结果时,不要想当然地陷入怨天尤人或侥幸中,而是要明白很多事情的发生并不是上天与你作对,而是原本就存在发生的概率的,也即概率的存在才是事件發生的根本原因。
  数学就在我们身边,概率论为我们的生产生活提供了巨大的贡献。从疾病的检测到自然灾害的预测,从抽样调查到投注保险,从投资理财到找对象,甚至连抢微信红包抢到最佳都是概率论在起作用。生活中的随机事件造就了每天丰富多彩的生活,而概率论对每件事都给了我们一个完美的解释。
  如果想要看透生活的真实面目,那就需要我们放弃凭直觉就急于下结论的习惯,而是用好概率论这个武器,大胆地去揭开挡在生活中每件事件前面的面纱!
  参考文献:
  [1]张若思.试析墨菲法则——基于概率和认知的视角[J]. 重庆理工大学学报(社会科学), 2014(5):19-23.
  [2]郑长波.概率知识在现实生活中的应用[J].沈阳师范大学学报(自然科学版), 2010(4):470-472.
  [3]庞少莉, 董梅. 关于概率论知识的应用——定量剖析赌博现象[J]. 考试周刊, 2007(30):44.
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