小学数学故事课程的内涵、价值与建设路径

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　　【主持人语】为改变数学课程对儿童学习吸引力下降的现状，一线教师应该对现有数学课程进行必要的重组和适度的延展。为此，江苏省南通市中青年名师任卫兵工作室成员以“小学数学故事课程建设研究”这一课题研究为抓手，比较系统地构建了小学数学故事课程的内涵、价值、资源开发途径及教学实施策略。本期组稿中的4篇文章，较为全面、翔实地呈现我们从理论到实践的研究成果。
　　——任卫兵
　　摘要：基于个体发育的历史相似性，儿童就像早期的人类，尤其喜欢故事，也更加需要通过故事学习一些比较深奥的知识、思想和道理。在梳理国内外数学故事课程相关研究的基础上，提出小学数学故事课程的概念：以数学故事的形式阐释数学知识、渗透数学思想、领悟数学道理、品位数学文化的小学数学课程。其价值有：激趣、认知、孕思、审美、至善。其建设路径主要包括资源开发和教学实施两个环节。
　　关键词：数学故事课程教育价值资源开发教学实施
　　人活着最基本的“目的”是生活;其他目的都是在生活的基础上衍生出来的，都是生活的分支。生活就是各种各样的事情，就是故事——包括行为主体（人）、行为（包括身体、物质的活动和心理、精神的活动）和客体（行为对象）等要素，如数学家研究数学，教师教和学生学课程等。而人类面对世界最本源的“知识”是历史（记录）;后来的知识都脱胎于历史，都是利用人类的抽象、简化、推理、联系、分析、综合、归纳、演绎等智能进行信息加工、意义建构所获得的发现与创造。历史就是过去的生活，也是故事——虽然有着非虚构的基本要求，但是很难完全排除虚构的成分（巴尔扎克将虚构的小说理解为一种“秘史”，这扩大了“故事”的含义），如人类早期作为“知识”传承的神话、史诗以及各种“经”（如《圣经》《论语》和佛经）等。可见，故事显露出生机，展示出人文，洋溢着情趣，充满着智慧，生动具体，而不枯燥抽象，是人们易于接受和理解的载体。
　　《当代教育家》杂志总编辑李振村近年来比较关注“打造教师的‘软实力’”这一话题，指出“故事素养”是教师最为重要、最应着力培养的“非正式素养”之一，并从故事储备、讲故事的能力、善于用故事激励情感、能够用故事的方式解决问题、经营“故事文化”等五个方面明确了教师达成“故事素养”的基本要求。原国家督学成尚荣在《故事中的儿童立场》一文中，主张智慧教育是遵循儿童心理特点、坚定地立足于儿童立场的教育，认为教师应当是一个会讲故事的人，是一个创造故事的人。
　　基于个体发育的历史相似性，儿童就像早期的人类，尤其喜欢故事，也更加需要通过故事学习一些比较深奥的知识、思想和道理。那么，在小学数学教学中，如何更深刻地认识故事的价值？如何更有效地融入故事？对此，笔者申报了江苏省教育科学“十二五”规划课题“小学数学故事课程建设研究”，带领课题组的成员展开了深入的研究。
　　一、国内外数学故事课程相关研究情况
　　（一）国外相关研究情况
　　1.从学习方式的角度研究故事教学。
　　美国学者R.C.斯坎克以改革网络学习方式为起点，提出了“故事中心课程”（简称“SCC”）。其特点在于以学生可能面对的“故事”为中心，设计仿真的场景，并将教学任务设计成一系列故事，方便学生通过这些故事完成自主学习。虽然SCC是以学习方式为出发点进行研究的，然而其对于小学生来说，并不完全适合。
　　2.从教学理念的角度研究故事教学。
　　美国的温特比尔特认知与技术小组（简称“CTGV”）开发了源于情境认知理论的“抛锚式教学”。作为圍绕支撑物组织的教学，其特点在于创设真实的问题情境，使学生产生兴趣，并在此基础上生成从识别目标直至达成目标的全过程;其重点在于培养学生适应生活、独立识别问题和解决问题的能力。这种教学方式表面上看起来与故事教学格格不入，实际上所谓的“锚”是有情节的故事影像，通过创设有趣的知识故事背景来吸引学生对知识进行主动的建构，充满了明显的建构主义学习理论倾向。根据“抛锚式理念”，CTGV开发了相应的软件，如《年轻的夏洛克·霍姆斯和奥利弗》（Young Sherlock Holmes and Olive），让学生在自己感兴趣的历险故事中，进行数学问题的解答。
　　（二）国内相关研究情况
　　教育研究与评论小学教育教学/2019年第4期独家策划1.关于数学故事教学价值的研究。
　　研究认为，运用故事进行教学有激发学生数学学习兴趣、启迪学生数学智慧、渗透数学文化、感受数学应用、实现数学育人等多方面的价值。有趣的数学故事即使大学生也较为喜欢，对小学生更是极具诱惑力，能很好地激发学生的学习动机。研究还认为，智慧是对情境的感知、辨别和顿悟，情境的创设对于学生的数学学习特别重要;数学故事多来源于数学历史，蕴含数学知识与思想，使学生在数学学习中能够产生文化共鸣，感受社会文化与数学文化的互动;数学故事也能让学生体会数学在社会生活中的作用，利用数学知识与思想观察和分析日常生活现象，逐步养成数学应用意识。
　　2.关于数学故事在教学中应用的研究。
　　比如，徐春香的《以有趣的故事引入数学教学》具体介绍了如何运用故事导入数学课堂;杨昌敏的《妙用故事情境教数学》具体介绍了如何利用故事创设情境，为数学教学服务;梁雪奇的《故事在低段数学课堂中的应用》则具体介绍了在低年段数学课堂中怎样运用故事说明观点、阐述原理、表达看法或传授教育思想。
　　综上所述，现有的关于数学故事教学方面的研究呈全域化、散点化、功利化等特点，较少关注儿童立场。此外，将小学数学故事作为一门课程来开发的研究不多。
　　二、小学数学故事课程的内涵
　　小学数学故事课程，是指以数学故事的形式阐释数学知识、渗透数学思想、领悟数学道理、品味数学文化（寓数学知识、思想、道理、文化于数学故事中）的小学数学课程，它是小学数学常规课程的一种发展和补充。这里的“数学故事”，不仅包括数学家的故事、数学背景知识等数学史料，还包括现实生活中蕴含数学原理的事物，以及由数学教学过程中的事物等共同编织的故事。小学数学故事课程不应该仅定位为一种数学课外阅读课程，而应该与教学融为一体，把离学生较远的数学故事与学生当下的数学学习对接起来。 　　三、小学数学故事课程的价值
　　（一）激趣功能
　　英国哲学家斯宾塞说：儿童在快乐的状态下学习是最有效的，牢牢抓住这把钥匙，就能开启儿童一生幸福的大门。“脑科学的十二条原理”指出，大脑进行学习的最佳状态有三个特点：低威胁，放松的警觉状态，沉浸和积极加工。数学故事往往具有极强的趣味性，能让数学变得“好玩”，这对于学生而言具有天然的吸引力，可以充分激发学生的好奇心和求知欲。数学故事能营造积极的学习氛围，形成富有挑战性的思维场域，让学生不知不觉地浸润其中，自发地探究其中的奥秘。也就是说，故事情境能调动、强化学生积极的情感体验，进而通过情感促进认知。
　　（二）认知功能
　　脑科学研究表明：当“事实与技能”镶嵌在丰富的空间记忆中时，脑的理解与记忆最佳。小学数学故事课程的创编，遵循与教材内容相匹配的原则;首先搜集与学习内容相关联的故事素材，然后形成富有情趣、具有探究性的数学故事。学生阅读故事展开思考时，能对相应的数学知识有更深刻的理解与记忆;能获得教材以外的数学知识，丰富、完善自己的认知系统，进而关注事物之间的联系，提升灵活、综合运用的能力。
　　例如，教学《因数和倍数》一课，当学生初步学会利用有序列举的方法，一对一对地寻找一个数的因数后，笔者穿插了一个数学故事：“我们知道一个周角是360°。实际上，法国人曾想将一个周角定为400°，但是后来没能行得通。这是为什么呢？原来，若将一个周角定为360°，当我们需要计算一个周角的几分之一时，可以在23种等分情况下得到整度数;而把一个周角定为400°，只能在14种等分情况下得到整度数。相比较而言，当然是把一个周角定为360°更方便了。”听了这个故事后，学生不仅可以通過列举，验证360和400各有多少个因数，而且明白了把一个周角定为360°的优越性。由这个故事迁移，学生还会想到：为什么小时与分钟之间的进率不是100，而是60？这是不是也与60和100的因数个数不同有关？
　　（三）孕思功能
　　数学教学的关键是引导学生学会运用数学思维。数学思想方法是数学的灵魂，学生一旦掌握了它，便会终身受益。数学故事中的各种奇思妙想有助于拓展学生的视野，让学生体会、感悟数学认知和解题的各种思想方法;有助于发展学生的数学智慧和思维品质，让学生形成提出问题和解决问题的意识和能力。例如，数学故事《曹冲称象》中蕴含转化思想，《鲁班造锯》中蕴含类比思想，《朝山进香》中蕴含虚拟法，《奇妙的斐波那契数列》中蕴含归纳法，《数学家的惩罚》中蕴含“从简单的想起”的思想……
　　（四）审美功能
　　苏霍姆林斯基说：只有让学生真正感受到美，并在自己身上确立这种美，美才能内化为学生的精神品质，成为学生成长的动力。英国哲学家、数学家罗素说：数学，如果正确地看它，不仅拥有真理，而且有至高的美。数学故事能让学生感觉到数学潜在的理性美，并主动地寻觅数学学习过程中更多“美的风景”。通过数学故事增加鉴赏体验活动，不仅能丰富学生的感性认识，而且能陶冶学生的审美情操。
　　例如，教学《认识比》一课，当学生通过自主学习知道了比的意义、名称，比与分数、除法的关系后，教师出示了五角星、维纳斯雕像和古希腊神庙的图片，并告知学生这三个事物都与今天所学的“比”有关。学生产生了强烈的好奇心，想一探究竟。教师适时地展示了一段史料：“毕达哥拉斯学派是2000多年前古希腊的一个学派，他们把数学看得至高无上，认为五角星是最神圣、最美丽的图形，并将它作为学派的派徽。他们为什么如此崇拜五角星呢？可能是因为五角星独特的美。那么，五角星为什么看上去很美呢？原因是五角星中藏着一个神秘的数字——0.618……人类在漫长的发展过程中，慢慢发现了这样一个规律：按照比值为0.618制造出来的东西，看上去就很舒服、很漂亮。0.618这个数太珍贵了，人们把它叫作黄金数，而比值约等于0.618的比就叫作黄金比。”一段简短的介绍史料的数学故事，给课堂带来了浓郁的文化气息，点亮了学生发现美的眼睛，培养了学生审美的心态，让学生真正欣赏到数学的理性美。
　　（五）至善功能
　　数学有着强大的教化功能，有着浓厚的“善”的品质，比如数学探索过程中的执着与坚韧、数学论证过程中的务实与严谨、数学创造过程中的拓展与超越，乃至忍耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。好的数学故事，往往蕴含着丰富的文化内涵，承载着深沉的精神内核。在数学教学中，经常有机地穿插一些数学故事，能很好地彰显数学的至善特性，让学生从中感悟到数学所具有的人文情怀与精神力量。
　　四、小学数学故事课程的建设路径
　　（一）资源开发
　　1.开发原则。
　　与教学互联、与生活互通的原则。小学数学故事课程可结合单元教学内容设立。除了对教材中的实践活动、数学阅读等内容进行拓展外，还可以补充一些与教学内容相关的背景资料，使学生对数学知识的理解更全面、深入。
　　情感与认知相结合的原则。情感对认知有很深的影响，积极的情感促进认知，消极的情感阻碍认知。数学故事课程的内容应包含积极的情感因素和丰富的认知内涵，促使学生投入其中，主动探究，获得发现。
　　艺术与科学相结合的原则。爱因斯坦一直强调，理性与感性、逻辑与直觉是统一的，也就是说左右脑是协同工作的。好的数学故事，虽然以数学知识、科学逻辑为基础，但在本质上是美学的、艺术的。如“斐波那契数列”“黄金比”等内容，就是艺术与科学结合的典范。
　　理解与应用相结合的原则。在开发小学数学故事课程资源时，一方面要增加阅读提示、方法指导等内容，为学生的学习搭建“脚手架”，促进学生理解;另一方面要设置“点亮生活”“小试牛刀”等环节，增强学生的应用意识和能力。
　　2.开发策略。
　　用故事呈现挑战性问题。学习因挑战而增强，因威胁而抑制。当大脑获得适宜的挑战时，它能以最优的方式学习;当大脑觉察到威胁时，它就会变得功能低下。数学故事课程不仅仅是静态的数学故事呈现和阅读，它要基于故事设计挑战性问题（任务），引导学生进行探究性学习、项目化学习、合作式学习，让学生 “卷入”其中，分享交流。
　　用故事阐明数学的道理。数学故事在启发学生思考的同时，更散发出浓郁的人情味。它是传统数学教学有益的补充，打开了数学教学的另一个世界。利用一个个美妙、有趣的故事阐明数学道理，能让学生生动且深刻地理解数学知识，体验到活泼且独特的数学思维，并深深地喜欢上数学。
　　3.开发途径。
　　教材拓展。由于教材上的内容有限，需要对其进行适当拓展，才能使学生获得更全面、完整的认识。
　　书海拾贝。通过海量阅读，撷取与教学内容相关、适合学生阅读的数学故事素材，除了数学家的故事、数学背景知识等数学史料之外，还要重点关注数学游戏、数学绘本。
　　网络搜索。借助网络，便于统筹及筛选，建构合理的课程体系。
　　民间采风。发现学生身边的数学趣闻、数学学习的独特经验，通过优化、调整，逐步形成适合学生的数学学习经验。特别关注高年级学生撰写的数学小论文中所呈现的独特视角下的鲜活经验。
　　（二）教学实施
　　小学数学故事课程的教学实施主要有融入式和主题式两种范式。融入式教学一般是将数学故事融入常规数学教学中，有时是为了引入课题，有时是为了拓宽视野，有时是为了催生人文情怀，有时是为了启发理性思考……而主题式教学一般是以某种数学思想方法为主线，利用相对独立的时间进行，其一般流程为“故事呈现—问题提炼—自主探究—巩固应用—拓展延伸”。
　　在具体教学中，采用的策略是无痕引入，融合拓展，用故事转变学习的方式。小学数学故事课程资源不仅应在学习内容上提供多元的选择，而且要在学习方式上实现多维交互，从而让学生在数学学习中获得最大限度的解放。学生可以通过听故事，读故事，品内涵、析故事，连资源、拓故事，找信息、创故事以及讲故事，画故事等形式展开学习，提升信息素养和数学素养，发展思维品质，培养创新精神。
　　此外，小学数学故事课程还可通过社团活动等非课堂教学形式来组织实施。比如，在元旦联谊活动中，鼓励学生把《巧分遗产》的故事搬上舞台，让学生自编自导自演一场数学故事剧……
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