高中数学数列解题方法研究

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　　【摘 要】高中阶段数学数列相关知识是重要的知识点，掌握相关数列解题方法，有助于更好地提高解题效率和质量，进而取得更高的数学成绩。本文对高中数学数列解题具体方法进行了分析研究，提出了具体的建议，以供参考。
　　【关键词】高中数学；数列解题；方法；分析
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0121-01
　　对于数学课程学习而言，本身数学知识就比较分散、抽象，加上不同学生理论基础和功底不一样，所以容易降低数学学习兴趣。掌握正确的解题方法，往往会起到事半功倍的效果。数列习题是高中数学课程中重要的基础部分，掌握解题技巧和方法，有助于学生更好地把握相关的规律，不断提高解题效果。
　　1 数列基本内涵概述
　　数列是以正整数集，其它有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。在数列中每一个数都是数列的项，通常用an表示。数列可以分成多种类型，包括等差数列、等比数列、等和数列等。是高中数学课程中的重要组成内容，数列知识点相当于一种离散的学习方法，数列学习与其他的高中数学知识之间也具有很多的关联性，如在函数、不等式知识点中通常会应用到数列的知识和技巧来进行解题。加强高中数列知识学习和解题方法探究，对提高数列解题质量，提高整体数学成绩都具有关键的意义。
　　2 高中数学数列解题方法分析
　　不同的数学数列试题具有不同的考评侧重点，在进行数列习题探究时需要充分运用数列概念、数学性质等，把握基本原则，才能更好地寻求更加高效的解题技巧，具体体现在以下几方面。
　　2.1 应用数列相关的定义法来进行解题
　　学好数列相关高中数学知识，首先应当掌握数列的基本概念，这也是正确解题的基础，在高中阶段数列是新的知识点，初中课程中并没有数列相关的知识，所以面对数列这一门入门的知识点，初次接触学生往往感到陌生，无论采用什么样的解题方法，首先要树立化难为易的思想，学生应当深入学习数列相关的概念，善于从基本的知识点中提炼出解题方法，从而为深度解题奠定基础。如下面的例题就可以应用基本概念来寻求解题方法。等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），已知a4=4，S10=55，求解S4的值。在进行该类型题目求解过程中就可以直接联系等差数列的概念，找到通项公式，将题型中的已经出现的变量直接引入到公式中，从而套用公式求得问题的答案。这种类型的题目看似设计比较复杂，但是万变不离其宗，是围绕数列的基本概念以及如何运用来作为考察测试点的，所以学生首先应当掌握数列基本知识点和原理，只有这样才能更好地加以巩固，提高对复杂题型的理解程度和破解水平。
　　2.2 直接利用等比等差数列的通项公式等进行解题
　　在数列问题设计方面可以看到，单纯地进行基本知识点测试的情形越来越少，数列知识考察通常是综合进行多样化测试，这样就会应用多个知识点进行解题。学生面对这类情形时往往感到有难度，为了便于提高解题成效，这时可以直接应用相关的通项公式进行转化，从而提高解题质量。如可以应用等比等差数列通项公式进行解题，还可以应用叠成变换换算法，直接将题目转化为等比等差公式进行计算，或者应用归纳法进行归纳分析，最后带入通项公式进行验证方法，从而进行解题。
　　2.3 其他常用的方法
　　针对不同的数列题目，还有很多常用的方法。一是數列中关于前n项和的解题方面，有错位相减、分组求和、合并求和等解题方法。二是应用画图法，根据题目给出的已知条件，借助画图的方式寻找不同条件之间的关联性，从而找到解题方法。三是应用函数思想求解。将数列作为特殊的函数，应用函数思想进行数列问题求解。四是方程求解法，根据等差、等比数列相关的公式，构建方程组，从而应用方程组求解方法对数列问题进行求解。五是构造数列法，通过构造等差数列、等比数列方法从而解决数列问题，此外还有分类讨论法，将复杂的问题化整为零进行简化处理，分步激发，或者应用递推法，找到问题中的递推关系，从而进行解题。
　　总之，在高中数学数列解题过程中有很多的方法和技巧，这就需要学生在学习过程中把握万变不离其宗的要义，掌握基础知识和概念，巩固基础知识，以此为基础，结合不同的题目，综合运用相关的概念、公式和原理，进行分析研究，举一反三，提高解题效果。
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