探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

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　　【摘 要】数列知识是高中数学知识的重点内容，也是高考的必考内容。学生需要认真完成试题的训练，以保证能够积累足够的解题方法与技巧应对考试中出现的数列问题。笔者通过研究数列的概念与分类，结合自身习题、试题完成经验探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧，以供参考。
　　【关键词】高中数学；数列试题；解题方法；解题技巧
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0044-01
　　1 数列概述
　　简而言之，数列就是一列有序的数，是以正整数集（或其有限子集）作为定义域的函数。数列一共分为三种：等差数列、等比数列及等和数列。数列是高中数学学习中一个较为综合的重点内容，在数学学科中架构完整独立的知识体系，其重要性可想而知。数列知识包含较多的内容，题目考察过程中也有较多得知识点交叉，不单单考察数列运算，还包括函数、方程、不等式等内容，作为一种特殊的函数表现形式，数列是高中知识结构中重要的一环，我们只有正确掌握数列的解题方法与技巧，才便于后续的数学学习。
　　2 高中数学数列试题的解题方法与技巧
　　根据笔者常年完成数列习题的积累可以总结出一个规律，在一张试卷中，分值较少的习题比较简单，填空题和选择题的大部分题目考察内容比较简单。因此，数列试题也应当遵循这个规律。除了要重视填空题或是选择题的数列知识之外，还需要对一些计算题进行探索与研究，才能保证数列知识的运用更为熟练。
　　2.1 数列基础概念
　　对于数列基础概念的内容考察，常见的题型是填空题或是选择题，这部分考察内容比较简单，没有太多的解题技巧，只要能够熟练掌握相关知识便能够顺利的出答案。如习题：“已知{an}为等差数列，Sn为数列前n项和，且n属于正整数集，如果a3=5，S25的数值为30，求S10的数值。”根据已经给出的题目条件，我们可以利用等差数列的通项公式以及其他运算公式，求出{an}的首项数值与公差，并结合已知的数字条件，最终得出S10的结果。这样的习题，我们需要牢记相关知识点，偶尔添加一些基础运算，就能够得出最后的结果。
　　2.2 通项公式
　　根据相关试卷资料统计可以看出，每年的数列试题考核中，通项公式都是必考的重点内容，因此，必须重视通项公式习题的完成，保证自身积累足够解题经验。该题型一般情况下有以下三种解题方式：错位相减法、分组求和法以及合并求和法。
　　（1）错位相减法。该方法在近几年的高考试题中屡次出现，主要解决问题为等比数列或等差数列的前n项和的求和。如习题：“已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn，且n属于正整数集，求{an}的通项公式；求数列{an+1}的前n项和Tn。”解决此类问题便需要使用错位相减法，结合相关知识得出an的首项与公比，得出an的通项公式分为以下两种情况，当n=1时，an=1；当n≥2时，an=2×3n-2。在求出an的通项公式之后，结合题目中的已知条件，最终求出Tn=3n-1-1（n≥2）。这种解题方式能够很快找到解题的思路，有利于在解题过程中减少思考时间，迅速得出结果。
　　（2）分组求和法。该方法主要应用于综合型较强的试题中，需结合分组求和法的解题技巧对题目完成分层运算，将题目中已知的数列拆分成几处不同的等差數列或者是等比数列，分别进行运算，最终合并数列得出答案。
　　（3）合并求和法。该方法主要使用在一些特殊的数列问题中，需要我们在完成问题时积极进行分析，并结合例题相关知识进行解答与合并。对某些例题中比较难或是时比较特殊的部分，可以单独进行运算，之后在将其与原本的题目中进行整体运算，最终得出结果。有些使用合并求和法的例题较难，学生可能无法找到解题的办法，应当及时向老师求助，以保证题目能够顺利解决，也能为我们积累更多的数列解题技巧与方法。
　　根据文中内容可知，为了顺利完成高中数学数列试题，我们必须重视自身对于基础知识与数列性质的了解，掌握通项公式的内容，完成各类习题以便于积累解题经验，技巧的积累需要自身的反复试验，我们可以选择一些比较有深度的问题，并深入挖掘其中的知识内涵，有利于掌握更多的数列解题方法与技巧。
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