提高认识，优化数学规则课教学

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　　【摘要】在深入推进课改的今天，追求课堂教学效率的提高是实现新课程改革目标的必然要求。作为一线教师，要对规则课的教学有更高层次、更全面的认识，才能适应新的课程思想和观念，改变传统的课堂教学模式；只有重构规则课的课堂教学策略，才能更加有效地提高课堂教学效率。同时，提高对规则课更高层次、更全面的认识，对推动教师个人业务水平的提高也有着重大的作用。
　　【关键词】规则课；有效教学；教学模式
　　我们知道，数学中的命题有真假之分，故而中学数学中作为公式、定理的命题是需要先行证明的。但学习公式、定理的目的是要运用他们来办事，解决问题，它们最终都要成为学生办事的规则，因此将承担法则、公式、定理、数学重要结论和数学基本题的解法等数学规则的教学作为主要教学任务的一类课统称为数学规则课。数学规则是数学基础知识的核心。一般来说有四个方面的内容：一是明确数学规则是什么；二是要明确数学规则为什么是这样的；三是明确规则使用的条件，清楚它们之间的联系与区别；四是运用规则去办事，即将习得的数学规则运用到各种具体情境中去解决相应的问题。规则课的教学在初中数学教学中占据着非常大的一个范畴，其教学模式主要有以下几种。
　　一、几何命题的教学
　　命题的教学通常都会遵循“问题—实验（构逆）—论证—应用”这一模式进行。具体如下。
　　1.提出问题，创设情境
　　问题可由实际例子引入，如“负数”的引入，可由温度计、海拔高度等实际引出；也可从所学知识的自然延伸和拓展引入，如移项由等式性质转入。教师在课堂中的设问，实际上是对知识发生过程的再编制。这种编制起到激情、励志、导学、引思的作用。
　　2.组织实验活动，引导发现和猜想
　　在各类几何图形的判定和性质的一些最基本的定理（或公理）的教学中，我们都经常组织学生进行实验活动。数学的实验活动包括观察实物（模型）、画图、测算、剪纸、制作模型等。充分利用实验手段，能让学生经历从直观、想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明。使学生在亲身经历数学构建的过程中，将新的知识通过自身的“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识。当学生学习了图形的判定（性质）定理后转入学习有关性质（或判定）的教学时，这一试验环节我们也可以设计成引导学生构造已知的性质（或判定）定理的逆命题，作出猜想。
　　3.引导学生对猜想进行论证，形成命题系统
　　对几何命题进行论证时重点应放在展现论证方法得出的思维过程，使学生理解证明的方式是怎样想出来的。通过展现一个科学的、合理的思维过程，帮助学生理清思路，掌握方法，从而达到创新。例如，教学平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形式平行四边形”时，可通过问题的设计，让学生通过剪、拼、接硬纸片三角形的方式来发现，同时把论证作为学生探索活动的自然延伸和必要的发展，让学生在拼接硬纸片的过程中发现该思路。
　　4.运用公理、定理及其推论，解决有关理论问题和实际问题
　　为了加强对命题的掌握，我们都重视应用。应用包括理论上的应用和实际应用。课本的例题、练习题、习题为我们的教学提供了最基本的材料。为了提高教学的效益，必须对它们通过“增、删、补、改”进行改组。要适当增加一些一题多变、一题多解的思考。变式训练可以分为：改变证明方法、改变题目结论、改变题目已知条件及进行变式图训练。
　　二、数学公式的教学
　　初中代数公式的教学可分为四种模式：归纳模式、类比模式、逆化模式和换元模式。无论是哪一种模式的教学，都应注重以下几个方面。
　　1.通过探索、观察、实验来发现公式，并试图进行证明
　　每一个数学公式，都有其形成和发展的过程，课堂上应尽可能地为学生展现公式的形成过程及发展过程，为学生提供足够的探索时间及空间，从而对公式形成系统的认识。
　　2.加强对公式的理解
　　第一，凸显公式成立的条件。教师在讲解公式时，要指出公式成立的前提条件。如，学生在应用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2、完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，往往会出现张冠李戴的情况，如（a-b）2=a2-b2，原因就是学生对公式成立的条件不清楚。当然，仅仅强调，效果还是相当有限。有效的策略就是设计一些练习陷阱，讓学生在多次挫折中渐渐改变思维及行为错误，通过对比练习，去区分各个公式的成立条件。
　　第二，分析公式结构特点及变式，在此基础上加以记忆。公式的记忆是十分重要的，只有在理解的基础上记住公式，应用时才会得心应手。然而，有效记忆的前提就是分析公式的结构特点，课堂上教师应该引导学生根据公式的不同特点有针对性地加以记忆。
　　第三，赋予公式的几何意义及解释，丰富公式的内涵。数学公式是由代数式及一些数学符号组成的，是属于抽象化的知识。课堂上教师如果能结合公式特点，进行一些几何解释，赋予几何图形直观形象，这种知识学习过程更加符合学生的思维特点，比代数证明方法更容易理解，能有效地降低学习难度，同时又可以激发学生的学习兴趣，丰富公式的内涵。
　　第四，关注公式的生成基础，在公式体系中开展公式教学。根据建构主义原理，任何知识的学习都是在原先知识的基础上建构起来的，如平方差公式是在多项式乘以多项式的基础上建构起来的。在联系及比较中学习知识是高效学习的重要特征，公式学习也不例外。
　　第五，推广公式，开阔视野。中学数学中的许多公式是可以推广的，课堂上教师有意识地推广一些公式，对于激发学生思维、开阔其视野、加深对公式的认识及理解等很有帮助。
　　3.变式训练，灵活贯通
　　在数学公式的教学中，变式训练必不可少。在变式习题的设计方面，同一题型的题目最好有一定的数量，以保证练习的充分性及效果。另外，还必须考虑到题目的顺序编排问题。一般而言变式练习的题目按照由易到难，由相似到新颖安排。另外，变式练习教师必须重视反馈环节，以便纠正练习中的错误。让学生在变式应用的基础上加以记忆，不仅可以加深理解，而且可以提高运用公式的能力。
　　总之，数学规则教学是数学教学中的一个重要内容，是数学常规课题，也是教师最熟悉的领域，相信他们均有自己独到的理解及相应的教学方法。不管如何，在新课标的理念下，优化规则教学，提升数学规则教学思维含量，最大限度地提高课堂教学效率，才是教师们共同的愿望。
　　参考文献：
　　[1]查有梁.教育模式[M].教育科学出版社，1999.
　　[2]曹一鸣，张胜春.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.
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