谈较复杂分数应用题的解题方法
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【摘要】较复杂的分数应用题，题型广，变化多，我在教学中教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力，收到的效果还是不错的。做法是：一、从确定对应入手找出解题方法；二、通过统一单位“1”找出解题方法；三、借助线段图找出解题方法；四、通过逆推找出解题方法；五、通过假设推算找出解题方法。
【关键词】确定对应 统一单位“1” 借助线段图 逆推 假设推算
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）25-0144-02
分数应用题教学是小学数学应用题教学中的一个重点。由于分数应用题比较抽象，学生难以理解和掌握，从而给教学带来相当的难度。对于如何教好分数应用题，提高学生解题能力，成为众多数学教师教学研究的热点。
较复杂的分数应用题，题型广，变化多。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。下面浅谈一下我在教学中的一些做法。
一、从确定对应入手找出解题方法
众所周知，分数应用题的解题都是有规律可循的，都有一个明显的特点，就是分数应用题中都有一个数量和一个分率互相对应。因此，正确地确定对应量和对应分率是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例如：修路队修一段路，第一天修了总长的 ，第二天修了总长的 ，还剩780米没有修，这段路有多少米？
把这段路的总长看作单位“1”，要求这段路共有多少米，就要求出剩下的780米的对应分率。根据已知条件，第一、二天修了总长的（ + ），还剩下780米的对应分率是（1- - ），求这段路共有多少米，就是求单位“1”。
于是列式为：780÷（1- - ）=1560（米）
二、通过统一单位“1”找出解题方法
在分数应用题中，单位“1”不统一常常是制约解题思路顺利进行的重要因素，为此，统一单位“1”是解题的关键环节，我根据自己的教学实践，总结出两种统一单位“1”的方法。
（一）从不变量入手统一单位“1”。 就是从题目数量关系的变化中找出一个不变量，设这个不变量为单位“1”，再统一单位“1”的思考方法。
例如：胜利公园里原来柳树是树木总数的 ，今年又栽了50棵柳树，这样柳树就占全部树木的 ，胜利公园里原来有多少棵树木？
因为柳树增加，树木总数也随之增加。题中出现了两个分率， 是以原来的树木总数为单位“1”， 是以现在的树木总数为单位“1”，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。本题中其它树的总数没有变，可以以其它树的棵数为单位“1”。根据原来“柳树是树木总数的 ”，可知柳树占其它树的 ；同样可得，柳树增加后，根据柳树的棵数占全部树木的 ，可知柳树占其它树的 ，所以其它树有：50÷（ - ）=300（棵）
胜利公园里原来共有树木：300÷（1- ）=500（棵）
（二）抓联系量统一单位“1”。 题目中涉及到三个或三个以上的量，其中有一个量跟其他每个量都有联系，称为联系量。解题时，可抓住联系量，以联系量为单位“1”转化关系句式。
例如：学校女教师占总教师人数的 ，后来又调来3名女教师，这时女教师人数是男教师人数的2倍。现在全校共有教师多少人？
题目的三个量中，男教师人数前后不变，以男教师人数为单位“ 1”，将“女教师占教师总数的 转化成“女教师人数占男教师人数的5÷（8-5）= ”。由“原来女教师人数占男教师人数的 ，调来3名女教师后，女教师占男教师人数的 2倍”，求得男教师人数有3÷（2- ）=9（人），即现在全校共有教师9×（1+2）=27（人）。
三、借助线段图找出解题方法
小学生年龄小，认知水平低，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。如果能教会学生根据题意画出线段图，然后通过线段图的直观演示，往往能更快地找出解题线索，甚至有的题还可找到简捷的解法。
例如：“五·一”期间，各大商场搞促销活动。一种彩电，如果降低售价的 ，则还可盈利（攒钱）240元，如果打“八折”，则亏本120元。这种彩电原来售价多少元？
这道应用题比较复杂，学生很难找准对应量和对应分率。让学生深入理解题目后，我引导学生这样画图：以进货价作单位“1”，先画一条线段表示进货价，再画一条线段表示现价，再在表示现价的线段上分别表示出降价 （即打九折）和打八折的两个点；同时在相应的位置标上盈利的240元和亏本的120元。通过两条线段的对比，学生不难发现九折与八折的相差率正好对应（240+120），从而列出式子解答：（240+120）÷（1- -80%）=3600（元）
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题，如果按照往常的解题思路去分析，很难找到突破口。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打開思路的闸门，顺利解题。
例如：有一个油桶里的油，第一次倒出 后加入30千克，第二次倒出这时油的 多15千克，这时桶里剩下油85千克，问原来桶里有油多少千克？
这题要从最后条件出发思考：85+15=100（千克），是第一次倒出后再加入30千克油的 ，故这时桶里有油100÷ =120（千克），再从第一个条件思考，120-30=90（千克），即为原存油的 ，因此，原来桶里有油90÷ =210（千克）。综合算式：
〔（85+15）÷（1- ）-30〕÷（1- ）=210（千克）
五、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题，如果直接去思考，就难以找到解题方法，但在解题时能先假设一个条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，就可以找到正确的答案。
例如：小华看一本故事书，第一天看了全书的 多5页，第二天看了全书的 少3页，还剩下68页没有看，这本书一共有多少页？
假如小华第一天看的恰好是全书的 ，这样第一、二天看后剩下的68页中就要增加5页；假设第二天看的恰好是总页数的 ，这样第一、二天看后剩下的68页中又要减少3页，于是条件变为“第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩下（68-3+5）页没有看。把这本书的总页数看作单位“1”，那么（68-3+5）书的对应分率就是（1- - ）。于是列式为：（68-3+5）÷（1- - ）=100（页）
较复杂的分数应用题还有很多类型，就以上所谈到的这几种，其实它们的解法不是绝对孤立的。所以，我们在平常的教学中，要注意引导学生认真审题，灵活运用有效的解题方法，善于让学生总结，不断地提高学生解答应用题的能力。
总之，分数应用题的学习确实有一定难度， 但并非难以理解和接受，教师要做好引导。让学生明确各类应用题的结构特点，掌握解题思路和要领，灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
参考文献：
[1]宋淑持.《小学数学应用题教学研究与实践》，上海教育出版社
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