试论关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例
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摘 要：数学是高中教育体系当中的重点学科，高中学习过程中涉及广泛的函数知识，学生在解决函数问题的时候会遇到一定的阻碍，要想提高学生的解题质量和解题准确性，需要拓展学生的解题思维，实现高中数学函数解题思路的多样化。
关键词：高中数学;函数知识;解题思路;多元化
函数知识是高中数学学习的重点内容，但是高中函数知识和初中教学内容具有较大差异性，导致学生普遍认为函数学习比较难。因为高中函数学习是学生日后学习的基础，所以需要从多个方面完善高中函数学习。高中生没有透彻理解函数知识，需要利用多元化解题思路学习高中函数知识，保障高中数学函数知识的学习质量。
一、多元解题思路的重要性
函数知识通常都是利用变量关系呈现出函数的变量关系，对比高中函数和初中函数，高中函数难度比较高，解题过程也更加复杂。在解题过程中利用多元化思路，首先需要了解数学函数的内容，再进一步掌握基本的解题形式，这样才可以降低解题失误率，使解题准确性不断提高。如果学生没有掌握函数定义和限制性条件，就会浪费解题时间，降低解题准确性。例如在偶数函数的解题过程中，在函数定义的片面影响下，忽略了f（x）=f（-x）的对称性特征，使函数解题范围不断扩大，浪费较多的解题时间，这就需要扩展学生的解题思路，利用多元化的解题方法。
利用高中数学函数解题思路多元化的方法，可以提高解题速度，使学生可以在最短时间内获取答案。因为高中函数非常复杂，利用单一的解题方法无法优化解题效果，所以教师需要拓展学生的解题思路，帮助他们理解题目含义，积极引导他们的逻辑思维，同时也可以丰富解题思路。在高中函数解题过程中，需要利用合适的解题方法，创新传统解题思维，逐渐提高学生的数学学习能力和分析能力等。
二、关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例
1.引用图像
在高中函数教学当中，很多学生感觉函数知识很难理解，这是因为函数概念很难理解，学生产生这种想法主要是因为函数概念过于抽象，不利于学生结合实际问题细致地分析，这样一来就无法深入理解题目内涵，对函数的印象通常都是一知半解的。为了解决这种问题，教师需要发挥图像的辅助作用，借助坐标系帮助学生理解函数内涵。
例如在学习函数概念和图像的时候，这节课可以利用现实生活中的实例帮助学生理解，教师可以向学生解释函数概念的产生背景，建立数学模型，进一步讲解函数变量关系，可以利用集合的对应语言讲解函数内涵。学生了解函数和数集的关系，就可以掌握函数要素，理解函数定义域和值域的定义内容。为了达成教学目标，教师可以利用以下案例：判断以下两个是否是函数：（1）x→2x，x≠0，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R。判断这道题的时候教师要让学生将相应的图像画出来再判断这个式子，根据图像可以确定（1）中x如果为定值，那么x/2具备唯一值，因此（1）为函数。（2）x给定为一个正数，如果对应为互为相反数的两个值，那么可以判定（2）不是函数。教师引导学生实现多元化的思考，可以帮助他们深入理解函数知识。
2.利用发散性思维
学习高中函数的过程中，面对同一道函数问题可以提出多种不同解题方法，在这个方面需要发挥出学生的发散性思维。利用几种不同的方法解题，可以使学生的解题效率不断提高，同时可以拓展学生的思维空间，对后续函数知识的学习起到铺垫作用。与此同时，学生可以学会转变问题的思维，在现实生活当中遇到的问题也可以合理解决，因此要注重培养学生的发散性思维。培养过程中，教师可以利用多媒体等先进设备，吸引学生融入函数世界当中，感受到自主学习的乐趣，同时可以提高学生函数学习的自信心和积极性，不再认为函数学习是枯燥的。
例如在学习有关函数值域的过程中，通常都是利用观察法、配方法、有界法以及判别式法，y=1/x这类函数适合运用函数法，因为这种函数比较简单，不用学生计算就可以获得答案。在函数解题过程中最常用的方法就是配方法。如果值域比较复杂，并且具有一定的难度，就可以利用有界法。在分式函数和二次函数当中适合利用判别式法。
3.创新方法
在高中函数学习过程中，创新意识和创新思维发挥着巨大的作用。在学生解决函数问题时，教师要引导他们创新解题方式和解题思维，面对题目做到举一反三，教师可以衍生出不同的例题让学生解决：某个超市进货单价8元的商品按照10元销售，每天可以卖出100个商品，如果进一步提高商品銷售价1元，那么销售量就会减少10个，确定值域。利用这种衍生题可以体现出学生的创新意识，因为这类题和学生日常生活具有密切的关系，学生可以灵活思考问题，将自己的潜能充分发掘出来，进一步提高自身数学水平。
总之，高中数学函数知识点比较抽象，教师利用解题思路多元化的方法，注重提升学生的分析能力和解题能力，培养学生的创新思维和发散思维，可以促进学生的全面发展，对学生今后的数学知识学习也可以起到铺垫作用，保证高中数学教学质量。
参考文献：
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编辑 郭小琴
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