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注重思路分析提高解题能力

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  应用题是小学数学教学中的一个重点,尤其是复合应用题,更是小学生学习数学的难点。如果在这方面的教学中,教师没有侧重解题思路的分析,教给学生解题的方法,那么学生就会如堕烟海,在混乱的思维过程中束手无策,从而失去学习数学的信心。小学数学教学大纲中明确提出:“使学生具有初步的逻辑思维能力和空间观念”。因此,教师在教学复合应用题时,一定要灵活运用常规的思维方法,充分结合学生的认知特点和心理水平,循序渐进,环环相扣,引导学生切实掌握解答复合应用题的解题思路,提高解题能力。
  在复合应用题的教学上,我着重做到以下几个方面:
  一、分清结构、理清层次
  任何复合应用题都是由两道或两道以上的简单应用题复合而成的,复合应用题与组合成复合应用题的简单应用题之间,是整体与部分的关系。为突出复合应用题的这种结构关系,可引导学生进行分、合练习。
  分的练习即是把一道复合应用题分解成几道简单应用题,它是把几道简单的应用题组合成一道复合应用题的逆过程。分解时,复合应用题的中间问题将逐一被揭示出来,为顺利解决最终的问题“牵线搭桥”。
  分、合练习既能使学生清楚地理解复合应用题的形成过程,又能使学生把握住复合应用题的中间问题,找到解题的突破口。
  二、灵活运用逻辑思维方法
  任何一个思维过程都涉及到起点、方向和结论三个因素。思维的起点的选择直接关系到思维的方向和结论。下面几种思维方法,都将有助于学生有条理地展开思维,从而准确地把握数量关系并顺利解决问题。
  1.综合法
  综合法是从题目的已知条件入手,根据题中的数量关系,先选择两个已知条件,求出一个新的量,然后把这个新的量与原题中的另一个已知条件相结合,再求出另一个新的量。如此逐步推导,直至最后的问题得到解决为止。如水结成冰,体积会增加,现有90立方厘米的水,结成冰以后体积约为100立方厘米,冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?
  先让学生明确水的体积是题中的单位“1”(100%),接着根据“现有90立方厘米的水,结成冰以后体积约为100立方厘米,”可求出冰的体积是原来水的体积的百分之几,即:100÷90≈111.1% ;再用冰的百分比(111.1%)减去水的百分比(100%),求出冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?即:111.1%-100%=11.1%
  2.分析法
  分析法是以题目所要求的问题出发,运用数量关系,找出解决这个问题所需的两个条件。如果这两个条件题目中都没有给出,或其中的一个条件题目中没有给出,那么就要再找出求这两个条件或其中一个条件所需的其他条件,如此逐步推导,直至找到所需条件都是题中的已知条件,进而使问题获解。如上题,就得从问题“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?”出发,寻找解决这个问题必须的两个条件:(1)冰的百分比,(2)水的百分比。题中水的体积是单位“1”(即水的百分比为100%),而冰的百分比题目中没有直接告诉我们,必须先把它求出来;接着寻找求“冰的体积是原来水的体积的百分之几?”所需的条件:“现有90立方厘米的水,结成冰以后体积约为100立方厘米,”至此,解题所必须的条件都是题中已知的了,问题也就迎刃而解。
  在实际解决问题的过程中,要根据应用题的具体特征和学生的学情,灵活选择使用综合法或分析法,有时也可以把分析法和综合法结合起来运用。因此,这两种思维方法常常是密切配合,相辅相成的。
  3.多种解法比较
  教无定法,贵在得法。一道复合应用题,由于分析数量关系时思维角度不同,会出现多种解法。在教学过程中,教師要尽量引导学生发散思维,寻找多种解法,不仅能开拓学生的思路,提高学生的解题能力,还能有效地培养学生思维的灵活性和广阔性,使学生更好地掌握解题规律,提高综合运用知识解答数学问题的技能。同时,通过引导学生对各种解法进行比较,选择最佳解法,进行集中思维,培养学生思维的深刻性。
  三、渗透化归数学思想
  所谓化归思想,就是转化和归结。化归是解决数学问题的一种重要思想,化归思想具体体现在小学数学教学活动中则成为一般的转化方法。解答应用题的一般程序是:1.舍弃问题中的具体情景,非本质因素,将其概括抽象为数学问题;2.解决这个数学问题,并把这个数学结论解释为原问题中的结论。
  在教学过程中,教师要引导学生逐步掌握转化方法。例如,新新服装店举行促销活动,全场商品一律八折优惠,妈妈买了一件原价180元的毛衣和一条原价120元的裤子,应付多少元?
  教学中先要求学生用和、差、积、商等概念对题目内容进行抽象、概括,转化为“180与120的和乘80%,积是多少?”然后根据加法和乘法的意义将这一数学问题转化为算式,即:
  (180+120)×80%
  在教学过程中,结合学生的思维特点对学生进行化归思想的渗透,能使学生在转化训练中对数学问题有更深刻的理解,学会灵活地运用数学知识,并能有效提高学生的思维水平和抽象、概括能力,培养学生的创新能力。
  一位教育家说过:“我们的主要任务是教给儿童运用科学的思维方法去思维,一个人就是借助这些方法去理解和掌握知识的。”因此,在复合应用题的教学中,把科学的思维方法化为儿童思维的工具,这是十分必要的。总而言之,小学数学复合应用题的教学必须以启发思维、掌握方法为主。只有这样,才能切实提高学生解答复合应用题的能力,提高数学课堂的实效性。
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