数形结合思想在初中数学中的应用
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摘 要：数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，文章对数形结合在初中数学中的应用进行了阐述。
关键词：初中数学;数形结合思想;应用
数学是整个初中教育教学中的重要内容，因此，初中数学教师必须在初中数学教学中加强数形结合思想的应用，才能得到良好的教学效果。本文主要就初中数学教学中如何加强数形结合思想的应用进行了探究，旨在与同行进行业务之间的交流，以不断提高初中数学教学质量。利用数形结合的思想开展初中数学教学，不仅有助于解题成效的提升，还能提高学生的动手实践能力，因而在初中数学教学中得到了广泛的应用。
一、利用数形结合思想达到一题多解的目的
在初中数学教学中，很多时候问题的处理方法较多，数形结合思想就是其中一种常见的思想，但是为了获得更好的解题效果，促进学生数学素养的提升，教师需要引导学生在运用数形结合思想解题时，尽可能地做到一题多解，这样学生就能更好地在今后的学习中做到举一反三。
二、利用数形结合思想促进学生数学素养的全面养成
新课改背景下的初中数学教学目标要求注重学生数学素养的培养。而培养学生的数学素养，需要教师在教学时注重数形结合思想的应用，因为其能将复杂的问题进行简单化处理，在促进学生对数学知识学习的同时更好地提升其应用成效，久而久之，学生能养成利用数形结合思想来处理数学问题的习惯，促进学生对知识的学习，在实践中加强对其的应用。
1.以形助数
一是借助有关几何图形来记忆数学公式。如完全平方公式和平方差公式。二是借助数轴与平面直角坐标系把代数所表达的几何意义体现出来，学生能掌握有关代数问题，并将代数运算进行简化。
2.以数解形
初中数学中的“形”主要是点、面、线、角、三角形和四边形以及圆，以数解形是对以形助数思维的颠覆，把图形信息部分甚至全部转换成数的信息，将图形中的推理部分削弱甚至消除，这样所解决的问题就能转换成数量关系，是数形结合思想的主要内容之一。以数解形主要是借助数轴和坐标系将几何问题进行代数化的处理，以及借助面积、角度以及距离等几何量促进几何问题的处理。比如，借助勾股定理来证明直角、借助三角函数研究角的大小、借助线比例来证明相似等，均属于以数解形的目的。例如，直线和抛物线相交的点坐标是A、B，直线和X轴相交的点坐标是C，其中直线、抛物线分别是bx+c和ax2，需要证明的结论是： 1/C=1/A+1/B。因为其主要研究的是直线和抛物线的相交问题，但是因为a、b、c不确定，所以直线和抛物线在坐标中的位置也就难以确定，此时若将其问题进行代数化，转换为方程问题，就能有效减少分类带来的麻烦。
3.实践应用
学生学习数学知识是为了更好地在实践中加强对数学的应用。而數形结合思想的应用，主要是为了更好地利用数学知识促进实际问题的处理。因为初中生已经具有一定的图形知识，并且能熟练地利用学习工具，这样就为数形结合思想的应用奠定了坚实的基础。在学生掌握数形结合思想之后，就需要引导其注重实际问题的处理和优化，达到学以致用的目的。例如，A车和B车从甲乙两地出发，两车分别行驶20分钟之后，A车和B车在一座桥上相遇，二者分别距离出发地9km和8km，随后A车调头赶往甲地，共花15分钟，而B车则在原地等待10分钟，要求学生在平面直角坐标系上画出A、B两车分别与甲乙两地的距离和时间存在的关系。这个问题需要教师灵活地借助实际问题来引导学生思考，并采取数形结合的思想处理问题，并结合题目的内容来获取相关信息，用未知数来代表距离和时间，进而更好地引导学生掌握和理解距离和时间的关系，这样学生就能更好更熟练地掌握数轴的知识，并应用在实践中，促进实际问题的处理和优化。
三、数形结合思想在初中数学中的应用
1.数形结合在解答函数方程中的应用
在初中数学当中，函数方程是重点章节，也是学生学习与掌握的难点之处。学生在对一二次以及正反比例函数进行解答的时候，往往是从数学语言的内容来进行解答，这样就会让“数”给束缚住，不能够把问题有效解答出来。而应用数形结合思想解答函数方程既能正确掌握“数”的内容，又能利用图形信息，把问题所给的条件读出来，可以起到事半功倍的效果。例如，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=2，且经过 点P（3，0），试判断a-b+c的符号。
此题如果直接求a，b，c的话，根据已有的条件，a，b，c三个值是无法一一求出的，只能用一个字母表示出其他两个字母，然后代入可以将a-b+c求出。如果能从函数图像着手，以形助数的话，就很简单了。根据抛物线的对称轴和经过P点，画出图形，当x=-1时，y=a-b+c。很容易判断a-b+c是大于0的。
2.形中觅数在解决平面几何中的应用
学生在解答平面几何图形问题的时候，通常会遇到对图形进行分析与观察问题的题型。比如，在解答平行四边形或者菱形和直线位置关系的问题时，都要从图形的直观性出发，尽量把数学语言直观化和具体化。
3.结合数形关系在数轴中的应用
在教材《有理数》中，用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念。在初中数学中，数形结合思想的作用是非常重要的，学生在解题的时候如果遇到数量问题就要对它的几何意义进行考虑，如果遇到图形问题就要对它的代数关系进行考虑。在初中数学当中，数形结合思想的应用实例有很多，通过本文所列举的实例就可以看出，代数与几何尽管在思考问题的方式上不同，但完全可以把两者的知识进行联系。因此，在教学过程中，数学教师要在结合代数与几何基础知识的前提下，积极引导学生用数形结合思想对问题进行分析与解决，只要广大教师在教学中有意识地对学生进行训练，积极实践，学生的数学素养就会不断地提高。
综上所述，将数形结合思想应用于初中数学教学具有十分重要的意义。作为新课改背景下的初中数学教师，必须紧密结合初中数学教学的实际，着力提高自身的专业技术水平，引导学生在解题和实际生活中切实加强对数形结合思想的应用，在利用其提高解题效率和教学成效的同时强化学生的动手实践能力，促进教学质量的提升。
参考文献：
[1]蔡清润.数形结合教学方法在初中数学中的运用[J].西部素质教育，2017（1）.
[2]林凌.数形结合在初中数学教学中的运用[J].教育现代化，2016（39）.
[3]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175.
作者简介：李俊明，甘肃定西人，中学一级教师，研究方向：中学数学教育教学。
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