反例法在概率论教学中的作用

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　　摘要：反例法在数学教学过程中有着非常重要的作用，它不仅能够澄清数学概念和定理，而且还能帮助学生学习数学基础知识。本文对反例法进行了简单的介绍，并且分析了反例法在概率论教学中的作用，希望有助于数学教师将反例合理应用到概率论教学中，从而不断提升其教学水平，增强学生对相关知识的理解。
　　关键词：反例法;概率论;教学;作用
　　概率论的主要作用是对大量随机现象的统计规律进行相关研究，概率论中的理论知识非常严谨，而且在生活工作中有着非常广泛的应用，是高等院校数学系学生的一项必修科目，同时部分高等院校的非数学专业也开设概率论这一课程。通常情况下，数学教师在进行概率论教学时，都是采用正面陈述或者证明的方式来向学生讲解相关理论，但是这种方式有时并不能让学生比较清晰准确的掌握相关知识，而运用反例法来辅助概率论的教学，不仅能够有效纠正学生对相关知识的错误认知，还能够加深学生对基本理论知识的理解，并且激发其学习概率论的兴趣，因此本文对反例法在概率论教学中的作用进行了相关研究。
　　一、反例法概述
　　数学中的反例，事实上就是为了指出某个命题不成立而举出的一种例子，这种例子往往符合该命题的相关条件，但是却不符合该命题的结论。而从某个角度來说，在一定条件下所有例子都可以成为反例，因为没有一个命题可以在任何条件下都成立。数学教学中所说的反例，是以某些已经被证实的数学理论和逻辑推理为前提的，反例其实也是一种命题证明方法，只不过它的目的是为了证明某个命题不成立[1]。通常情况下，一个假命题会有很多个反例，但是我们在举反例时只要选择其中的一个即可。反例不仅是一种推翻错误命题的手段，而且还能有效促进数学理论的发展，比如新积分理论的产生就是在相关反例的启发下被发现的。
　　二、反例法在概率论教学中的作用
　　（一）加深学生对基本概念的认识
　　概率论是一门比较复杂的学科，其中很多理论概念都十分抽象，但是这些抽象的理论概念又是学生学习概率论方法的基础条件，如果学生无法准确的掌握这些理论，就可能无法理解概率论运算中的一些方法，由此可见基本概念的理解在概率论学习中有着非常重要的作用[2]。而教师在概率论教学的过程中，在运用实例进行相关概念的讲解时，也可以选择合适的反例，从某个侧面出发，让学生真正理解相关概念的本质，这样就可以进一步加深学生对相关概念的认识。
　　（二）加强学生基本公式应用能力
　　概率论的教学，不仅需要让学生理解相关的概念，还需要使其能够掌握相应的公式，这样学生才能运用相关的概率计算公式来进行概率计算，并以此为基础解决相应的实际问题。但是，概率论的这些计算公式，每个公式都有一定的应用条件，因此教师在进行公式讲解时，必须能够让学生理解并记住这些条件，这样学生才能掌握正确的公式应用方法，运用这些公式来解决问题。而在进行公式讲解时，教师可以使用一些正面的例题来让学生理解并掌握相关公式的正确使用方式，同时举出一些反例来加深学生对公式的理解，使其能够在正确的条件下来运用相关公式，这样才能有效加强其基本公式的应用能力。
　　（三）发现和纠正学生的错误
　　教师可以应用反例法来发现和纠正学生的错误。这是由于利用反例进行错误的辨析，不仅更加明显、直观，而且其说明力也更强，因此教师在概率论教学的过程中，利用反例教学可以及时让学生发现自己在学习过程中出现的错误和漏洞，从而促使学生通过反例加深对相关知识的正确理解[3]。
　　比如，在概率论教学中，需要让学生正确区分n个事件相互独立和n个事件两两独立这两个概念的区别，在进行这两个概念的讲解时，许多学生都认为只有符合n个事件两两独立的条件，那么也必然符合n个事件相互独立的条件，这种认识是不正确的，但是采用正面例题讲解很难让学生正确认识到其错误所在，而采用反例教学法就能很容易的让学生认识到相关认知的错误，并且加深对这两个概念的正确认识。
　　（四）提升学生的思维品质
　　反例法应用到概率论教学中可以起到提升学生思维品质的作用，教师可以运用反例教学法来激发学生思维的灵活性，并且帮助学生培养批判性、严谨性的思维，同时还能进一步拓宽学生思维的广阔性。反例法的这一作用是教师采用正面例题讲解很难做到的，尤其在帮助学生提升思维的严谨性和批判性方面更是如此，因此将反例法应用到概率论教学中是非常重要的[4]。我们在应用概率论解决生活中的实际问题时经常会发现这样一种现象，运用概率论解答出的问题答案，与人们的直觉答案经常相反，教师可以充分利用这一点来激发学生的学习兴趣，同时利用反例法来培养学生思维的批判性、严谨性，提升学生的思维品质。
　　另外，在概率论教学过程中，许多反例都是教材中构造好的，教师在利用这些反例开展教学的基础上，还可以通过引导学生构造反例的方法来进一步加强学生的思维运用能力。反例的构造需要以广泛抽象的普遍性和现实问题的特殊性作为基础，是解决具体问题的一种有效方法，有助于培养学生的创造性思维，提升其思维品质。
　　三、结语
　　综上所述，概率论作为一项非常有用的学科，教师应当注意提升课程教学质量，这样才能使学生利用掌握的概率论知识解决实际问题。教师可以利用反例法来辅助概率论的教学，这是由于反例法在概率论教学中具有加深学生对基本概念的认识、加强学生基本公式应用能力、发现和纠正学生的错误、提升学生的思维品质等方面的作用，有利于提升概率论的教学效果。
　　参考文献：
　　[1]李立明，魏君，孙旭阳.概率论教学中培养数学思维的探讨[J].吉林广播电视大学学报，2018（02）：87-88+121.
　　[2]杜君花，王立，王洪艳.关于几种数学证明方法的研究[J].高师理科学刊，2016，36（11）：59-62.
　　[3]李永玲，李煜玲.反例在近世代数中的作用和构造方法[J].课程教育研究，2016（06）：172-173.
　　[4]王珍萍.近世代数反例的作用和构造方法[J].邢台学院学报，2013，28（04）：174-176.
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