论高中数学探究式教学的实践与探索
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摘 要：要想使课堂教育教学过程最优化，必须把握好构成课堂教学的各个基本要素。本文以数学课堂探究为例，谈谈教师如何把握数学课堂教学，让学生从学会质疑、学会提问、学会变式、学会方法四个方面进行探究学习，从而提高课堂教学效率，培养学生的数学能力。
关键词：高中数学;课堂教学;探究;问题式;策略
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）41-0023-02
引 言
适合数学课堂教学的基本结构如下：自学→精讲→质疑→探究→应用→总结→反思。笔者结合教学实践，谈谈这七个基本要素中的探究课堂，如何指导学生有针对性地进行探究，这既可以适当减轻学生的自学负担，又可以把握多数学生的学习节奏，从而提高教学效率。
一、学会质疑，让探究有启思的力度
通过解决问题教会学生“勤于思考，悟透原理”，即厘清数学问题的解决思路[1]。在数学教学过程中，教师的每次“质疑”都要考虑对学生有无“启思”的作用，是否有利于学生思维的发展。课堂教学的优化，要求教师的活动与学生的活动统一起来。通过长期的课堂观察和调查，质疑极大地影响了学生学习数学的兴趣和课堂教学的质量。由此看来，教师质疑时创设的问题情景能够启迪学生的思考。
例如，在复习不等式时，由于“基本不等式”是不等式一节的重点，学生学习时比较吃力，所以教师要花费较多的精力来教学该部分知识点。教师在课上准备了一个例题：若正数x，y满足x+2y=1，求的最小值。首先，教师让学生用十分钟的时间把这个题目完成。学生在进行探究时，先用下面的解法。
其次，教师让学生进行质疑：虽然这种做法能够得出最后的结果，但由于没有注意等号成立的条件而导致范围的缩小，因此，这是一个典型的错误。最后，教师让学生在做不等式时一定要注意“一正，二定，三相等”。所以正确的解法是：（）（x+2y）=1++2≥3+。
二、学会提问，让探究有既定的情景
在课堂提问的设计环节，教师应从学生的实际情况出发，提出的问题既不能过于复杂，又要能激发学生思考和回答问题的积极性。因此，教师在设计课堂提问环节时，要做好课前的准备工作，从学生当前的数学学习水平和认知能力出发，引导学生参与到数学课堂的思考中，确保学生现有的思维水平可以独立解决该数学问题，让学生在问题探索的过程中获得乐趣[2]。
例如，在学习“等差数列”的相关知识时，教师可以列出几组不同的数据让学生观察规律，与教材中等差数列的特征进行类比，在观察和思考的过程中动手验证等差数列的公式是否科学，由此加深学生对于等差数列知识的印象。通过等差数列应用问题的探索，学生在课堂上的注意力会更加集中。学生探索几组不同数据中蕴藏的规律，与抽象的数列规律融合在一起，确保学生可以建立清晰的知識网络，有效融入数学课堂。
因此，让学生学会提问，将教学内容“问题化”，根据学习的先后顺序设计成“问题串”，能够促进学生能力的发展。
三、学会变式，让探究有拓展的深度
在课堂上进行探究教学，可以使学生通过探究过程了解数学概念的形成，理解数学公式、定理得来的本质，这不仅能使学生从中学会一些重要的数学思维方法，还能培养学生分析、解决问题的能力和科学探究的能力。
在考试复习教学中（如公式、定理的变式应用），可以通过变式题的强化练习，使学生达到对这类问题的深度掌握。
对某些习题的拓展探究，既要梳理多个章节的基础知识，又要讲究数学方法，可以让经历了多次探究学习的学生提升知识迁移能力和综合运用能力。变式和探究，可以使思维更活跃，思想更创新，课堂教学效果就自然优化了。
高三不等式复习教学中若注重回归课本，对必修（5）P94的14题等问题做简要的回顾和必要的联系与发展，学生就会增强对“≥≥”的本质的认识，对试题20的⑵中的感知会在记忆的搜索与心理刺激过程中联系到“≥≥”，从而发现an+1∈（1，），进而联系到课本必修（5）P48：“在例3中，等比数列的通项公式an=3×2n是一个常数与指数式的乘积。从图像表示，这个数列的各点（n，an）均在函数y=3×2x的图像上。”通过图像信息，迅速获得q=1。题20⑵中，在发现{an}公比q=1后，进而发现{bn}是公比为的等比数列，再次联想到等比数列q>0（q≠1）的图像，由bn=得知b1，b2，b3…组成的集合，最多只有两个元素，由此可知{bn}的公比只能等于1，即各点（n，bn）只能在直线y=b1上。
四、学会方法，让探究有解决问题的原则
探究的目的是让学生学会分析的方法，然后掌握基本的原则来解决数学问题。以三角函数为例，基于解决问题方法的可复制原则，学生通过对三角函数平方关系的发现、推导和证明过程的学习，掌握了研究同角三角数学关系的基本方法和思路，在此基础上提出这节课的第三个数学问题：“同角的正切函数、正弦函数和余弦函数三者之间有什么关系？”由于学生有研究同角的正弦函数和余弦函数二者之间关系的方法和思路，学生也容易发现同角三角函数的商数关系。进而，我们可提出更具挑战性的第四个问题：“cosα和tanα之间有什么关系？”这样的教学过程不仅让学生有学习的基础，还要让学生有学习的能力，学生才能真正地动起来。
在学生获得同角三角函数的基本关系式之后，教师设计如下的变式问题：
目的是让学生掌握“sinα、cosα、tanα”三者之中“知一求二”，加深学生对公式的理解。由于采用变式设问，对解题思路有启发性，但问题又有变化，这使问题又具有了挑战性，学生对这样的问题既熟悉又陌生，更易激发学生的求知欲和挑战欲，学生的主动性和学习的自觉性会真正地被调动起来，真正掌握解决问题的一般方法和原则。
结 语
总之，在数学课堂教学中，教师要学会以问题为中心组织教学，将教学内容情境化、问题化，形成“问题串”，作为教学流程线，让学生学会探究，有效促进学生自主学习，由发散思维转向集中思维，让学生建立知识网络和思维模块，从而优化教学。
[参考文献]
谈静.把握学生要素，让数学课堂更有效[J].小学教学参考：数学版，2015（08）：129.
何起红.高中数学教学设计五要素的有效互动[J].数学教学通讯，2016（21）：36.
作者简介：杨慧莲（1980.7—），女，江苏吴江人，中学高级教师，从事高中数学教学研究工作。
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