数学建模在职业院校高等数学课程教学中的应用

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　　摘 要：随着社会的进步和国民经济的发展，人们对职业教育的重视程度原来越高，广大职业院校也为社会供给了一批又一批优秀的专业技术人才。高等数学属于职业教育中的一门基础性学科，对学生各方面能力的培养至关重要，将数学建模思想充分融入到高等数学课程教学中，能够进一步提高学生对数学理论知识的理解及实际应用能力。
　　关键词：职业院校;高等数学;数学建模
　　受传统教育理念和教学模式的影响，很多职业院校教师在教学活动中只关注对学生进行知识内容的简单灌输，并通过题海战术提高学生的学习成绩，不仅不利于学生学习兴趣的培养，还会严重影响到学生科学素养的发展。在如今大数据分析迅速发展的背景下，如何将数学建模有效融入到高等数学课程教学当中，促进教学质量和教学效率的提升，值得我们深思。
　　1 数学建模在数學概念教学中的应用
　　就宏观角度来说，高等数学教材当中的函数、极限、积分以及导数等概念均是由客观事物之间数量关系，以及空间形式进行抽象处理所获得的数学模型。因此，在教学活动中，教师需要充分利用这些数学概念的“原型”以及学生所熟悉的生活案例，将数学知识自然地引出，让学生感受到高等数学教材中的概念并不是一种硬性规定，而是与我们日常生活有着密切的联系。对于数学概念教学，教师需要尽可能结合实际，设计相应的问题情境，为学生供给观察、操作、猜想、验证以及总结等多方面直观的背景素材，对学生形成科学引导，使其主动参与到学习活动当中。比如，教材中对于“ε-N”、“ε-δ”的定义，主要以文字论述的方式对极限概念进行描述，但是这种描述具有较强的抽象性和概括性，对作为初学者的学生来说，很难通过自主思维实现对其含义的有效思考与充分理解，大多数学生只能将其看作是一些复杂的数学符号，在实际学习中死记硬背。长此以往，必将导致学生学习兴趣的缺失，对其知识结构与学科素养的发展不利。
　　为实现对这一问题的有效解决，可以引入某些直观化的背景材料与方法，比如古代数学家所采用的割圆术、几何图形按照一定规则所呈现的变化、坐标曲线当中点的变化、实验数据的演变等，在最大程度上向学生直观展现极限定义的形成与发展过程，以挖掘极限定义的深层实质。随后向学生展示应用“ε-N”、“ε-δ”对极限问题求解的解题思路、分析过程以及解题规律等，让学生在脑海中真正建立起“极限”的概念模型。如果条件允许，可以应用教学软件对上述过程进行演示，不仅节省教学时间，而且具有较强的直观性。又如，对于积分的概念，乍看其形式较为复杂，但其形成过程有大量原型作为基础。它与曲边图形面积、旋转体面积等实际问题具有密切联系，可以利用微元法针对这类问题进行求解，能有效抽象出“积分”的概念模型。在概念教学中，唯有选用适宜的背景材料，才能引导学生有效参与学习活动，对概念模型的构建也会显得十分自然，与直接展示抽象的数学符号相比具有更强的实效性。
　　2 数学建模在定理证明教学中的应用
　　高等数学中所设置的定理证明内容属于教学活动中的重难点，对于这些数学定理，先辈们在发现与总结的过程中，都伴随着自然的背景，但是经过抽象处理呈现在教材当中，便会使学生不知所措，很难理解这些定理的作用和应用方法，造成学习困难情况的出现。所以，在教学活动中，教师要使学生在最大程度上了解知识的历史渊源和来龙去脉，将定理所对应的结论看成特定模型，随后通过建模理解其真实含义。当我们将定理条件看成模型进行假设的过程中，可以结合预先设计好的问题情境对学生进行引导，使其逐步深入主动发现定理的结论。此种利用数学建模的教学方式，不仅能使学生有效获取知识内容，还能让他们充分体验探索、发现以及创造的过程，属于对学生创新意识与能力培养的重要途径。著名美籍匈牙利数学家波利亚提出：“对于一个较长的证明过程，其关键在于中心思想，而这种思想自身却是较为直观与简单的。”所以，针对定理证明的教学，可以采用“淡化形式，关注实质”的方法加以处理，以更为直观的形式优化教学效果。这也体现出了数学建模并不具备一套标准模式，其思路与方法灵活多变的特征。
　　3 数学建模在习题教学中的应用
　　习题课属于对学生应用能力进行培养的重要环节。在传统教学模式下，在习题课中通常采取单纯讲解教材中习题的方式，所涉及到的应用问题较少，即便是有，一般也是一些条件充分且答案确定的问题，对于学生创新意识和创新能力的培养不利。所以，教师应该结合教学内容合理选择与设计一些实际问题作为教学案例，引导学生主动发现问题，利用自己所学知识进行解决。如此一来，不但能使学生在学习的过程中充分掌握构建数学模型的方法，并且能够实现对其所学知识的巩固效果。教师可以对教材中的例题或者习题进行改编，充分融合日常生活和社会热点中的一些实际问题，随后结合教材中的数学知识与数学方法实现建模。与对数学问题的直接求解相比，此种教学过程虽然会显得比较麻烦，但是能对学生形成良好的启发性与实用性，其实际教育价值更大，对于学生应用意识和学科素养的发展十分有利。高等数学中较为常见的实际应用问题主要包括贷款购房问题（函数的应用）、投资费用问题（级数的应用）、电学问题（微分方程的应用）等。
　　4 结语
　　总而言之，在职业院校高等数学教学中对数学建模思想和方法的有效利用，能够促进学生参与学习热情的培养，对教学质量和教学效率的提升至关重要，值得广大数学教师投入更多的时间和精力，对其应用方法做出更为深入的研究，为国家教育事业的发展注入新的活力。
　　参考文献：
　　[1]杨荷花，吴笑雪，杨晔.数学建模思想融入高等数学教学中的探索[J].智库时代，2019（21）：165+174.
　　[2]康卫，荆科.几个数学建模案例在高等数学教学中的应用[J].山东农业工程学院学报，2017，34（01）：190-192.
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