浅谈数学建模思想在数学教学中的渗透

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　　摘要：数学建模是一个数学化的过程，教学中教师应将学生学习数学知识的过程抽象成建立数学模型的过程，引领体验建模思想，参与构建数学模型，引导数学知识的综合应用。教师应不懈强化数学建模核心素养的培养，坚持培养学生质疑反思、求实的精神。
　　关键词：建模思想；课堂教学；有效渗透
　　所谓数学模型，是用形式化的数学语言概括或表述出现实物的特征、数量的相依关系或空间形式的一种数学结构。这一基本的数学思想不仅是促进学生把握数量之间的本质联系、提高解决实际问题的能力的有效措施，更是培养学生逻辑推理能力和分析解决能力的重要措施。由于小学生知识能力有限，以教材为载体，改革课堂教学方法，有效渗透数学建模思想，学中用，用中学。从构建的策略出发，结合现阶段小学数学教学的现状及学生的主要特点，浅谈有关数学建模思想在小学数学教学中的渗透。
　　一、 主动创设生活情境，体验数学建模思想，促进能力可持续发展
　　数学源于生活，学生学习的内容越贴近生活情境，从中引出的数学问题越能让学生积极主动地投入到学习探索中。把生活原型与建模相互依托，创设出和教学内容有关的生活情境，用数学建模的思想及方式引导学生解决问题，以便学生更好的理解掌握所学知识。比如在解决“归一问题”这一内容时，我创设去超市买水果的这一熟悉场景，增加真实感。课始，我用第一人称做表述：“周末，张老师去超市买水果，买了3斤红富士苹果，付了21元。马老师也想买2斤同样的红富士苹果，她要付多少钱呢？”先让学生用自己喜欢的方式整理信息，分析问题，初识模型；通过语言、文字或图形，经历自主探究，精准问题，理解模型；经过不同层次的交流分享，解决问题，内化模型；最后经历拓展应用，归纳方法，将刚建立好的模型，迁移到数学问题中实践和检验。同理，用“归一”的思想也可以解决“35元可以买到几斤同样红富士苹果？”师生共同经历“创设生活情境—经历自主探究
　　—充分交流分享—拓展应用模型”，不仅共同构建了问题解决的教学模式，更重要的是学生的解决问题的能力得到大大提升。解决类似如买花、排队等问题，用模型思想，渗透“倍比”思想，借助画图，掌握模型。生活化情境的创设，引导学生用数学建模思想来解决，使学生轻松理解教学内容，将“归一问题的解决”和“归一模型的建构”有机融为一体。亲历数学问题解决的全过程，学生在思维能力、解题策略及情感态度等各方面都得到深层次的发展。
　　二、 巧用数形结合，参与构建数学模型，把握知识内在规律
　　植树问题是小学数学中经典的，经历从特例到一般的探索规律，从而归纳建模的一类问题。此类题型的延伸其本质就是“点”与“间隔”的关系，是小学生思维的重点也是难点。让复杂问题从简单问题入手，使抽象的数量关系化烦琐为简易，呈现不一样的思维，自主抽象出模型。巧用“数形结合”，调动学生参与构建，凭借“植树问题”中直观模型得到的一般模型应用，并在路灯、摆花、排队等实际问题中运用。
　　在“植树问题”的教学中，模拟植树，让这无从下手的问题中，借助图形，经历完整的建模过程，由直观到抽象，完成思维的一次质的飞跃。教师引导学生参与构建“模型画图”，真实地抽象出植树问题中，点（树）与段（间隔）的模型，使学生思维得到发展，把握知识内在规律，也为后续教学交流作铺垫。
　　构建“点”与“间隔”问题主要可分為以下两种模型：
　　1. 封闭线路上（如：圆形、长方形、正方形等）的点和间隔问题
　　点数=间隔数=全长÷间隔距离
　　2. 非封闭线路
　　（1）两端都有点
　　点数=间隔数+1=全长÷间隔距离+1
　　（2）一端要有点
　　点数=间隔数=全长÷间隔距离
　　（3）两端都没有点
　　点数=间隔数-1=全长÷间隔距离-1
　　无论是封闭的还是非封闭的问题，对小学生而言都是抽象的问题。构建了模型，无论是“敲钟问题”“爬楼梯问题”还是“锯树问题”，利用以上模型都能转化为“植树问题”，无论千变万化都迎刃而解。
　　三、 充分依托教材载体，借助数学模型思想，引导数学知识综合应用
　　教学设计以研究教材与学生为逻辑起点，教材中的一些公式、原理，学生在学习时常常只是死记硬背，没有真正理解它的深层道理。尊重教材，挖掘编者意图，把握教材前后之间的联系，抓住数学本质，依托文本，促进学生深度、有效学习。同时，教师应善于引导学生自主探究、合作交流，主动归纳，构建全班学生都能理解的数学模型。在综合学习“数字与信息”中，教材中列举的一些常见的数字编码——身份证编码、车牌号及电影票等，学生初步感受数字编码在生活中的实际应用。接着让学生在观察比较中判断身份证编码实际应用，然后建立模型，学生尝试为全校同学设计编号，进一步感受数学模型的实际价值。最后，总结整个学习建模教学的过程，增强应用数学模型的兴趣和意识。依托教材载体，引导学生自主探究、动手实践及其交流，学生的学习活动充满主动性、生动性和积极性。
　　综上所述，在小学的数学教学中渗透建模的思想是从根本上提高小学生教学水平、培养其良好思维的途径，同时也是提高教学效率与质量的关键。将数学教学与生活情境相结合，参与构建数学模型，依托教材，引导数学知识综合应用，为数学建模思想的渗透打造良好的环境，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
　　参考文献：
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　　[5]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之八——模型思想（上）[J].小学数学教师，2015：11-12.
　　[6]张秋华.巧用“数形结合”，解决数学问题[J].教育教学论坛，2014.
　　作者简介：张秋华，福建省龙岩市，福建省长汀县大同东关小学。
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