数学建模思想融入概率统计教学
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【摘 要】概率论与数理统计是高等数学的重要组成部分，应用价值极大。在其教学中，与数学建模思想相融合，能够有效激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，体现了将理论应用于实际。本文主要阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想的必要性，并通过案例分析，建立数学模型，解决实际问题。
【关键词】概率统计；数学建模；案例分析教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-025-02
1 引言
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，它是将理论和实际联系在一起的学科。概率论和数理统计不仅在科学研究中有重要的应用，在日常生活和工作中这种思想方法也有广泛的应用，可以说已经渗透到自然科学和社会科学的各个领域，而且还在不断延拓，其思想和方法的应用性非常广泛。数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，基于生产、生活中的实际问题特点和规律，抽象并提炼出具体量化的数学问题，然后运用数学的思想与方法进行求解分析，并将结果经解释验证后用于解决实际问题。数学建模的思想和方法对于概率论与数理统计课程的教与学有重要的意义，在相关课程教学中融入建模思想，引导学生应用建模的方法，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生去分析、研究，不仅可以夯实学生概率论与数理统计的基础理论知识，理解相关课程，还能提高学生在面对相关问题时分析问题和解决实际问题能力[1]。
2 概率统计教学引入数学建模的必要性
近年来，从全国范围的数学建模竞赛来看，通过分析竞赛题，发现很大比例的题目均在不同程度涉及概率统计的知识，所以，将数学建模与概率论和数理统计相融合是十分必要的，可以有效的帮助我们解决实际的问题。概率论与数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，学生应全面掌握它的理论知识，并应运用到社会的各行各业中，比如抽样模型、投保问题等一系列的问
题[2]。在概率论和数据统计的学习和实际应用中运用数学建模的思想和方法，不仅可以使学生了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能将抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高学生概率论和数理统计学习的效率，培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生可以在打破传统教学模式的基础上学到理论知识，使概率和数理统计在高校教学中达到理想的效果。
3 概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析
3.1 古典概型的案例分析
概率论与数理统计是一门应用型很强的学科，只有将数学建模思想融入概率论与数理统计的研究中，学生具有良好的数学能力就能够熟练地解决身边的概率问题。确定概率的古典方法比较简单直观，侧重研究开始的情形，根据经验或事实发生可能性为基础，然后通过建模的模型测算分析后得出该事件的概率。
案例一：一批产品共有N件，其中M件是不合格品，N-M件是合格品。从中随机取出n件，试求事件Am=“取出的n件产品中有m件不合格品”的概率？
问题分析然后模型的建立与求解，将模型计算的结果列成一个表格，以本例题为例：
表1
0 1 2 3
由于表1中概率之和为1，这意味着m取0，1，2，3等四种情况中必有之一发生。所以可称其为一个概率分布。
学生通过“明确问题——建立模型——验证模型——解决问题”并代入具体数据检验结果，在这一系列流程中，可以加深学生对古典概型中相关知识和方法的理解。通过一些实例引导学生运用数学建模思想将实际问题转为成概率问题模型，然后利用概率知识加以
解决[3]。
3.2 中心极限定理案例分析
案例二：某中学现有在校生10000名，现学生反应浴室洗浴龙头数量过少，每天晚上都需要排队，尤其是夏季浴室门口会有排长队现象，建议学校增设。记X表示当天去浴室洗澡的学生人数，N表示当天可用的水龙头的个数。求解在已有的浴室占地情况下，设置洗浴龙头数量多少合适？
问题分析：这一问题的核心在于极限情况下考虑设置水龙头数量，结果要使得学生洗浴不用排队，而这一情况至少要有70%的把握。这就需运用中心极限定理的相关知识计算，若要达到有70%的把握使得学生洗浴不排队的要求，浴室应该设置的水龙头数量。
模型假设：假设单个学生当天去洗澡的概率为0.2（数值可以根据实际情况进行设置）；因为每天的行为都会对后面的行为产生影响，所以模型假设每个学生选择一周之内哪天去洗澡是相互独立的情况下进行测算。
4 结束语
数学建模课程在于分析问题、建立模型、模型求解、检验修正、分析结果等一系列的过程，面对实际问题通过建模的方式分析和解决问题，这一思想也被广泛应用到生活中。概率与统计教学中融入数学建模思想，需要逐步培养建模的习惯和思想，是一个循序渐进的过程，需要不断练习和不断的积累，但它搭建起概率与统计知识与应用的桥梁，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥越来越重要的作用。
【參考文献】
[1]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，008（2）.
[2]国忠金，尹逊汝，李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报，2014（6）.
[3]李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J]. 沈阳师范大学学报（自然科学版），2008（2）.
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