线性代数教学改革中融入数学建模思想的探讨
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摘要：将数学建模的思想融入到高校数学教学改革中，是当前应用型本科教学改革的一项重要举措。本文探讨了如何将数学建模的思想融入到线性代数课程教学中，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养和创新思维。
关键词：线性代数;数学建模;教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）21-0110-02
一、前言
线性代数是高校理工科及经济专业大学生必修的数学基础课之一。线性代数的教学目的，不仅是使学生掌握该课程的基本理论知识和应用技能，更重要的是培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
从教学实践的经验来看，学生对于线性代数课程中线性变换、线性空间的结构以及特征值等抽象的代数内容，学习起来感到困难，对于它们在实际问题中的应用就更难掌握。针对这一情况，可以利用数学建模思想，通过对实际问题的研究分析、抽象、简化，运用已有的数学工具将其表述成数学模型，并对数学模型求解、解释和验证，最终解决实际问题。
数学建模的开展，不仅使学生掌握抽象的代数知识，更可以培养学生的运算能力和综合运用所学知识去分析、解决问题的能力。
二、将数学建模思想融入到线性代数的教学措施
（一）线性代数课堂教学中增加数学建模案例教学
数学建模的过程可使线性代数的知识形象化。将抽象的数学知识转换为数学模型来解决实际问题，使原本抽象的内容变得生动有趣，利于激发学生的好奇心和求知欲，提高其学习积极性。
例如：在学习了矩阵的特征值与特征向量之后，我们可以引入类似“人口受教育程度的依赖性”这样的实例教学，具体如下：
社会学的某些调查结果表明，儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查过程将人受教育的程度划分为三类——E类：这类人具有初中或初中以下程度;S类：这类人具有高中文化程度;C类：这类人受过高等教育。当父母是这三类人中的某一类型时，其子女属于这三类人中任一类的概率（占总数的百分比）如下表：
问：（1）属于S类的人口中，其第三代将接受高等教育的百分比是多少？（2）假设不同的调查结果表明，如果父母之一受过高等教育，那么他们的子女总是可以进入大学，修改上面的概率转移矩阵;（3）根据（2），每一类人的后代平均要经过多少代，最终可以接受高等教育？
不论现在受教育水平的比例如何，按照这种趋势发展下去，属于E、S、C类的人口最终分别为0、0、100%。由此可以看出，发展的结果是所有人都可以接受高等教育。
通过以上经典例子的讲解，以及数学建模软件的直观演示，可以增加学生的学习兴趣，同时让他们体会到，线性代数知识在解决实际问题中应用广泛。
（二）线性代数课后作业中融入数学建模的内容
课后作业是学生进一步理解和巩固课堂教学内容的重要环节。传统的课后作业是布置相关章节后的配套习题，大多是课堂例题的变式训练，很少有比较接近实际的问题，这不利于培养学生应用数学知识解决生活实际问题的能力及创新能力。
只有把理论知识应用于实践，解决生活中的实际问题才能达到理解、深化、巩固所学理论知识的效果，因此我们需要在课后作业中融入数学建模的思想。针对每一章或者综合几章的教学内容，可以安排实际问题作为学生的课后作业，引导学生用数学建模的思想方法来解决，例如：交通流模型问题、人口模型问题、线性规划类问题等。学生课后可以通过小组讨论、上机试验等辅助方式，最终以书面的形式提交作业。
线性代数课后作业中融入数学建模的内容，不仅能够培养学生的动手能力、创新思维，还可以提高其数学应用能力、合作意识。
（三）线性代数课程考核中融入数学建模的内容
传统的数学考试大多是闭卷考试，主要考察學生对所学数学概念、结论和方法的掌握情况。由于考试时间的限制，试题中很少加入应用题，即使有与生活实际相联系的问题，也较为简单，这对于学生的数学应用能力和创新能力缺少合理的评价。
针对这种情况，可以适当设置开放性试题，采用分组提交项目报告的形式，将数学建模思想融入线性代数课程的考核中，根据每个学生在小组项目中的贡献度给出考核分数。多元化的考核方式，既可鼓励学生学习数学、应用数学的主动性，又培养了学生的科研探索精神、团结协作意识。
三、结语
如何能更有效地将数学建模思想融入大学数学教育，是一个有待深入研究和实践的工作。在线性代数课程教学中融入数学建模思想，培养学生的数学应用能力是一个潜移默化的过程，需要循序渐进地开展。
因此，我们应逐步将线性代数课程的理论知识和数学建模实际案例，有机地结合起来;把“学”数学和“用”数学有机地结合起来;把重视专业基础知识教育和培养学生综合素质、应用能力、创新能力有机地结合起来。这样，才能在教学实践中更好地体现素质教育，更好地适应高校数学教学改革。
参考文献：
[1]周义仓，赫孝良.数学建模实验[M].西安交通大学出版社，2007.
[2]李甜.线性代数课堂教学与数学建模思想[J].求知导刊，2016，（3）：95.
[3]刘素兵，赵志辉.线性代数教学中融入数学建模思想的思考与研究[J].科技纵横，2013，（11）：275.
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